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初升高《完美衔接》数学学科第四篇数学思想与方法12衔接目标3知识梳理典例探究4第19讲待定系数法与构造法自主训练衔接目标返回目录知识梳理返回目录1.待定系数法有些数学题的解题结果具有某种确定的结构,所以可以先选取满足其题意的结构形式,然后根据已知条件,求出结构中尚待确定的未知数,从而得到原题的解.这种解题方法称为待定系数法,这种方法的特点是先判断所求结果的结构是否具有某种确定的形式,且含有某些待定的系数,然后由题设条件通过比较等式两边的对应项,列出若干关于待定系数的方程(组),最后解出这些待定系数的值或者找到这些待定系数间的某种关系.2.构造法所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.构造法是一种富有创造性的数学思想方法.运用构造法解决问题,关键在于构造什么和怎么构造，充分地挖掘题设与结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,往往能促使问题转化,使问题中原来蕴含不清的关系和性质清晰地展现出来,从而恰当地构造数学模型,达到解决问题的目的.典例探究返回目录探究一待定系数法在因式分解中的应用例1因式分解:6x2+xy-2y2+2x-8y-8.

故原式=(2x-y-2)(3x+2y+4).【总结】一般地,对于多项式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F的因式分解,如果已知Ax2+Bxy+Cy2=(ax+by)(cx+dy),那么可设Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=(ax+by+e)(cx+dy+f),然后通过解方程组求出待定系数e,f.已知x2+2x+1是多项式x3-x2+ax+b的因式,求a,b的值.

探究二利用待定系数法求函数解析式

探究三构造方程进行化简求值

如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解,那么a,b的值分别是多少?【解析】原方程整理得(a-4)x=15-b,∵此方程有无数个解,∴a-4=0,且15-b=0,解得a=4,b=15.探究四构造函数模型求解实际问题例4某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件.已知生产一件A种产品,需要甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需要甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来.(2)设生产A,B两种产品获得总利润y元,生产A种产品x件,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获得的总利润最大?最大利润为多少?

故y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000,(1)中方案①获得的总利润最大,最大利润为45000元.【总结】在解答数学的实际问题时,引进数学符号,根据已知和未知之间的关系,将文字语言转化为数学符号语言,建立适当的函数关系式(考虑自变量的取值范围),再利

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