配套问题和工程问题课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

学习了一元一次方程的解法，目前我们可以通过哪些步骤解一元一次方程？它们的依据分别是什么？注意事项是什么？解一元一次方程的基本步骤依据注意事项等式的性质

1分配律的逆运算等式的性质

2乘法分配律（去括号法则）去分母去括号移项合并同类项系数化为

1等式的性质

2整体思想、左右同乘不漏乘、不跳步、分子添括号带符号乘，计算正确改变符号系数相加分子分母勿写反复习回顾解完方程后，要检验！复习回顾

十字相乘内项积等于外项积

第五章一元一次方程5.3.1配套问题和工程问题新人教版七年级数学上册5.3实际问题与一元一次方程1.理解配套问题和工程问题中的数量关系，会寻求相等关系列方程解决相关的实际问题，掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

2.经历建立方程模型解决实际问题的过程，发展模型观念．学习目标自主学习要求（时间4分钟）:带着学习目标，预习133-134内容，勾画关键信息，并写下你的收获和问题！前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺柱和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情境引入讲授新课-配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？勾画关键信息问2：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？配套问题工人数、生产效率、配套关系生产螺柱和螺母的工人问3：问题中有哪些等量关系？生产螺柱的人数+生产螺母的人数=22螺柱数量=1200×生产螺柱的人数螺母数量=2000×生产螺母的人数螺柱数量：螺母数量=1:2或2×螺柱数量=螺母数量讲授新课-配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？勾画关键信息问3：问题中有哪些等量关系？生产螺柱的人数+生产螺母的人数=22螺柱数量=1200×生产螺柱的人数螺母数量=2000×生产螺母的人数螺柱数量：螺母数量=1:2或2×螺柱数量=螺母数量生产螺柱工人数量生产螺母工人螺柱数量螺母数量

讲授新课-配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？勾画关键信息解:

由题意可知

还有其他方法吗？讲授新课-配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？勾画关键信息问3：问题中有哪些等量关系？生产螺柱的人数+生产螺母的人数=22螺柱数量=1200×生产螺柱的人数螺母数量=2000×生产螺母的人数螺柱数量：螺母数量=1:2或2×螺柱数量=螺母数量生产螺柱工人数量生产螺母工人螺柱数量螺母数量

讲授新课-配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？勾画关键信息解:

由题意可知

归纳总结你有什么收获？①配套问题解题的关键是数量之间的关系。②可以直接设未知数，也可以间接设未知数。③配套问题的解题思路有两种：1.直接以问题设未知数，以配套问题中物品之间具有的数量关系做等量关系2.以比例关系间接设未知数，利用配套问题中的总量不变做等量关系课堂练习勾画关键信息问：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？配套问题钢材总量、钢材用量、配套关系生产A部件和生产B部件的材料量问：问题中有哪些等量关系？生产A部件的材料量+生产B部件的材料量=6A部件的数量=40×生产A部件的材料量B部件的数量=240×生产B部件的材料量A部件的数量:B部件的数量=1:3或B部件的数量=3×A部件的数量课堂练习勾画关键信息生产A部件的材料量+生产B部件的材料量=6A部件的数量=40×生产A部件的材料量B部件的数量=240×生产B部件的材料量A部件的数量:B部件的数量=1:3或B部件的数量=3×A部件的数量思路1（直接设未知数）：

课堂练习勾画关键信息生产A部件的材料量+生产B部件的材料量=6A部件的数量=40×生产A部件的材料量B部件的数量=240×生产B部件的材料量A部件的数量:B部件的数量=1:3或B部件的数量=3×A部件的数量思路2（间接以比例设未知数）：

讲授新课-工程问题例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？勾画关键信息问4：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？工程问题工作效率、工作情况应先安排人数问5：问题中有哪些等量关系？第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量工作量＝人均效率×人数×时间讲授新课-工程问题例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？勾画关键信息人均效率人数工作时间/

h工作量第一阶段第二阶段第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量工作量＝人均效率×人数×时间

根据题目填写，相关信息

讲授新课-工程问题例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？解:

由题意可知

归纳总结你有什么收获？④通过列表可以提升审题能力⑤实际问题中的等量关系比较隐蔽，需要仔细分析才可以找到课堂练习归纳总结用一元一次方程的去解决实际问题，一般步骤是什么？注意事项？4.解3.列2.设1.审基本过程5.检6.答用一元一次方程的去解决实际问题内容认真审题，分清楚已知量和未知量，找等量关系。设未知数。根据等量关系，列方程。解方程。检验方程的解是否满足方程，是否符合实际意义。根据题意写出答案。注意事项①带单位②直接设或间接设等量关系是列方程基础不要跳步双检验符合要求必须答且带单位勾画关键点、画图、列表、注意图形和表格等条件的转化，找不到关系大胆尝试归纳总结课堂小结1.你学习了哪些内容？2.用一元一次方程解决配套问题，有哪些等量关系？3.用一元一次方程解决工程问题，有哪些等量关系？4.用一元一次方程解决实际问题中，你有哪些提升？生产螺柱的人数+生产螺母的人数=22螺柱数量：螺母数量=1:2或2×螺柱数量=螺母数量第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量工作量＝人均效率×人数×时间课堂小结配套问题和工程问题数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般数学思想：方程思想、转化思想、分类讨论配套问题工程问题注意：实际问题中的等量关系比较隐蔽，需要仔细分析才可以找到可以直接设未知数，也可以间接设未知数。通