2025-2026学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中是最简二次根式的是(

)A.18 B.7 C.12.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.1，2，5 C.3，4，6 D.2，3，3.下列各式计算错误的是(

)A.2×5=10 B.4.将直线y=2x−3向下平移4个单位得到的直线解析式为(

)A.y=2x−4 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x−75.下列说法正确的是(

)A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

D.一组邻边相等的四边形是菱形6.[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目.在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是(

)A.飞船的质量 B.飞船的飞行高度 C.燃料的体积 D.燃料的质量7.某校八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)大约是(

)A.数据不全无法计算 B.93 C.100 D.1058.我们把宽与长的比值等于黄金比例5−12的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E，使得BE=BC，连接DE，则AEAD等于A.22 B.5−12 9.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=6，BC=10，则EF的长是(

)A.2

B.3

C.4

D.510.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠DAB=120°，AB=4，AD=5，BC=8，点P在直线BC上方，且△PBC的面积为4，则下列结论错误的是(

)A.BP的最小值为1 B.DP的最小值为112

C.|DP−BP|的最大值为61 D.BP+CP二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.从七边形的一个顶点出发的对角线有______条．12.对于任意两个实数a，b，定义运算※如下：当a<b时，a※b=2a+b，当a≥b时，a※b=2a−b，例如5※2=213.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，则k的值为

．14.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,2)，B(2,1)，点P(x,0)是x轴上的一个动点．

(1)用含x的式子表示线段PA的长是

；

(2)结合图形，判断式子(x+2)2+4+三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：(四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=1dm，CD=4dm，AD=8dm，AB=9dm，其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接(∠ADB=90°)，按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．17.(本小题8分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中已给出了两个格点A，B，再取一个格点C，画出一个等腰三角形ABC(2)在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为17的正方形18.(本小题8分)观察下列各式：①1+13=2(1)请观察规律，并写出第④个等式：_______________；(2)请用含n(n⩾1)的式子写出你猜想的规律：______________；(3)请证明(2)中的结论．19.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在AD边上，将△ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为点A′．

(1)如图1，当点A′落在BC边上，求证：四边形ABA′E为正方形(2)如图2，当点A′落在矩形内部，且恰好使点E、A′、C三点在同一直线上，求BE的长20.(本小题10分)

某商场计划购进A，B两种商品进行销售，A商品每件进价30元，原定售价48元，B商品每件进价40元，原定售价60元，设购进A商品x件，商场总利润为y元．

(1)一月份计划购进A，B两种商品共20件，A商品的数量不低于B商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？

(2)若按(1)中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，A每件降价a元，B每件降价2a元(0<a<2)，全部售完，可获得最大利润350元，求a的值．21.(本小题12分)某集团校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图；

b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：

70，72，74，76，76，77，77，77，77，78，78．

c.七、八年级成绩的平均数，中位数如表：年级平均数中位数七76.8m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级成绩在60≤x<70这一组的有______人，在80分以上(含80分)的有______人；

(2)表中m的值为______，在这次测试中，七年级成绩的众数位于70≤x<80这一组，则七年级成绩的众数为______分；

(3)在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有1000人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数．22.(本小题12分)

在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE=FE(1)如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF=180°(2)在(1)的条件下，用等式表示线段CF，DE，BE之间的数量关系，并证明23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=13x交于点A．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】−513.【答案】2314.【答案】5

15.【答案】解：(48−27)÷316.【答案】该推车符合设计要求，理由如下：

∵AD=8dm，AB=9dm，∠ADB=90°，

∴BD2=AB2−AD2=81−64=17，

∵BC=1dm，CD=4dm，

∴BC217.【答案】【小题1】【小题2】

18.【答案】解：(1)4+16=516；

(2)n+1n+2=(n+1)1n+2(n⩾1)19.【答案】【小题1】四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵将△ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为点A′，

∴∠A=∠BA′E=90°，

∴四边形ABA′E是矩形，

由折叠的性质得：AB=A′B，

∴四边形ABA′E是正方形【小题2】

20.【答案】三种；即：A商品10件，B商品10件；A商品12件，B商品8件；A商品11件，B商品9件

a的值为1

21.【答案】(1)10，23；

(2)77.5、77；

(3)乙学生在该年级的排名更靠前．

理由：∵八年级学生甲的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，七年级学生乙的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

∴乙学生在该年级的排名更靠前；

(4)∵1000×8+15+650=580(人)，

∴估计七年级成绩超过平均数22.【答案】【小题1】补全图形，如图1即为所求；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC=45°，∠BCD=∠DCM=90°，

∵CN为∠DCM的角平分线，

∴∠FCM=12∠DCM=45°，

∴∠FCM=∠DBC，

∴BD/​/CF，

∴∠BEC=∠ECF，

∵CE=FE，

∴∠ECF=∠EFC，

∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°，

∴2∠ECF+∠CEF=180°，【小题2】BE=CF+DE；证明：如图2，在BD上截取BH=CF，连接CH、DF，

∵CN为∠DCM的角平分线，

∴∠DCF=12∠DCM=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC=45°，BC=CD，

∴∠CBH=∠DCF，

∴△CBH≌△DCF(SAS)，

∴CH=DF，∠CHB=∠DFC，

∵CF/​/BD，

∴∠BDF+∠DFC=180°，

∵∠DHC+∠BHC=180°，

∴∠EHC=∠EDF，

∵2∠BEC+∠CEF=180°，∠BEC+∠CEF+∠DEF=180°，

∴∠CEH=∠FED，

∴△CEH≌△FED(AAS)，

∴HE=DE，

∵BE=BH+HE，

23.【答案】解：(1)∵直线l1：y=−12x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，

令x=0，则y=8，

∴C(0,8)，

令y=0，则−12x+8=0，

∴x=16，

∴B(16,0)，

联立直线l1和直线l2得，y=−12x+8y=13x，

解得x=485y=165，

∴A(485,165)；

(2)∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为y=13x，

∴设M(m,13m)(0≤m≤485)，

∵△COM的面积为24，

∴S△COM=12×8×m=24，

∴m=6，

∴M(6,2)，

设直线CM的解析式为y=kx+b，

∴6k+b=2b=8，

∴k=−1b=8，

∴直线CM的解析式为y=−x+8；