2025-2026学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，点A，B，C，D，M均为同一平面内的点，若MN⊥AD，则点N的位置可能在（）A.点A处

B.点B处

C.点C处

D.点D处2.已知是无理数，则p的值可能是（）A.-1 B.0 C.1 D.23.如图，是某种手套的洗涤说明标签，根据说明，水洗温度x（℃）满足的不等式正确的是（）A.x≤30 B.x＜30 C.x＞30 D.x≥304.如图，∠B的内错角是（）A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠4

5.若是二元一次方程ax+y=1（a为常数）的一组解，则a的值为（）A.1 B.-1 C.3 D.6.已知点M（m,m+2）在x轴上，则m的值是（）A.1 B.0 C.-2 D.-37.将方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形式，下列表示正确的是（）A.y=5-3x B.y=5+3x C.y=-5-3x D.y=-5+3x8.已知m＞-3，利用不等式性质写出-2m的取值范围是（）A.-2m＜-6 B.-2m＞-6 C.-2m＜6 D.-2m＞69.2026年6月1日～10日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如表（步数单位：千步），下列结论正确的是（）日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.10嘉嘉3455.15.56.87.789.211淇淇8.187.56.44.54.67.599.210.2A.淇淇单日的步数最多是10.2步 B.淇淇单日的步数高于嘉嘉的有7天

C.6月11日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步数低于嘉嘉的10.在平面直角坐标系中，我们把一个点的横坐标与纵坐标的积称为该点的“麒麟值”.如图，长方形ABCD位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是（）

A.点A B.点B C.点C D.点D11.如图1，将两个长为3，宽为2的长方形沿对角线剪开，用得到的4个完全一样的直角三角形围成如图2所示的正方形，则该正方形的边长a为（）

A. B. C. D.12.如图，是某校电动伸缩门的几何平面示意图，已知AB∥EF，AC∥DE，则下列说法不一定成立的是（）

A.∠C=∠D B.∠A=∠E

C.∠A＜∠D D.∠A+∠C+∠E+∠D=360°13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，书中记载：粮仓中储存了黍、稷、稻三种粮食，总重量为150石.已知稷的重量是黍的2倍；为了应对荒年，规定“备荒用的稻粮，必须多于黍、稷两种粮食的总和”，才能保证灾年供应.设黍的重量为x石，下列说法中错误的是（）A.稷的重量是2x石

B.为满足备荒要求，可列不等式150-3x＞x+2x

C.当x=25石时，稻粮与黍、稷两种粮食的总和相等

D.当x＞25石时，满足备荒要求14.已知正实数a,b,x,y,满足ax=by+9，ay=bx+3，若图1中阴影部分的面积为9，则图2中阴影面积为（）

A.8 B.9 C.12 D.15二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。15.如图，两根木条a,b相交于一点，若∠1=40°，则∠2的度数为

.

16.已知x为正整数，且满足，则符合条件的x最大值为

.17.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，如图所示（单位：km）.笔直铁路经过A，B两地.计划修一条从C到铁路AB的最短公路CD，则C，D间的距离为

km.18.某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过如图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于50元，则该顾客至少要一次性购得标价为

元的商品.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。19.计算：(1)

(2)

20.学生椅由一个椅背与一个椅座配套组成，其尺寸如图1所示，现需采购甲，乙两种型号板材加工椅背与椅座，两种板材的尺寸如图2所示，一块甲型板材长100cm,恰好裁剪出2个椅背和1个椅座；一块乙型板材长110cm,恰好裁剪出1个椅背和2个椅座，（板材宽度均为40cm,与椅背和椅座宽度40cm完全匹配）.

（1）求图1中x,y的值.

（2）现剩余甲型板材4块，乙型板材1块，为了更好的利用板材生产配套的学生椅，将两种板材拼成一块宽40cm的长板材，求最多可以生产多少把学生椅？四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

习题课上，数学老师出示了一道数学题：解方程组.

下面是甲，乙两位同学的消元过程：甲同学：

解：②-①，得-4y=4.乙同学：

解：方程②可变形为y=7-2x③，

将③代入①，得2x-3（7-2x）=3.（1）判断甲，乙两位同学的消元过程是否正确：

甲同学______，乙同学______；（填“正确”或“错误”）

（2）请选择一种你喜欢的方法，解这个方程组.22.(本小题8分)

夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了m名学生的成绩（单位：分）进行研究．防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单数据收集调查对象七年级m名学生参赛成绩调查方法（）调查数据的整理与描述组别成绩频数A50≤x＜602B60≤x＜706C70≤x＜80aD80≤x＜9014E90≤x≤10010请根据所给信息解答下列问题：(1)此调查方法属于______调查（填“抽样”或“全面”），m=______，并补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数(3)若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少23.(本小题8分)

如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分（每部分不包含端点），AB=2，BC=4.

（1）若原点在点B，表示m的点落在第①部分，直接写出m的取值范围；

（2）若原点在线段AC的中点，表示的点落在第③部分，求x的取值范围.24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标均是整数的点称为格点．对于任意两格点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们的格点关联和为T（P-Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，已知点A（2，5），B（6，4）(1)①根据定义，求T（A-B）的值；

②将点A向右平移1个单位得到点A1，点B沿y轴方向平移得到点B1．若，求出符合条件的点B1的纵坐标(2)格点C在区域a（四边形AEFG）边上，且满足T（A-C）=6，直接写出点C的坐标25.(本小题10分)

在数学活动课上，嘉嘉和淇淇分别用一副三角板摆放了两种不同的图案，如图1和图2所示．

(1)如图1，若∠ABD=30°，写出图中一组互相平行的线段，并说明理由(2)如图2，已知MN∥PQ，淇淇把这副三角板摆放在了MN与PQ之间，使三角板ABC的顶点A落在直线PQ上，三角板DEF的边DE落在直线MN上，并且边BC，EF在一条直线上．

①嘉嘉和淇淇分别展示了求∠PAB度数时不完整的解答过程，请你选择其中一人的方法把解答过程补充完整．嘉嘉的方法：

延长DF，交直线PQ于点G，

∵MN∥PQ，

∴∠EDF=∠FGP=45°，

∵∠DFC=∠ACF=90°，

∴DG∥AC．

…淇淇的方法：

过点B作BK∥MN，

∴∠EBK=∠DEF=45°．

…

②将这副三角板抽象成两个三角形，三角形ABC保持不动，把三角形DEF沿直线MN平移得到新三角形D'E'F'，当∠CAF'=10°时，请直接写出∠AF'E'的度数

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】40°

16.【答案】24

17.【答案】15

18.【答案】260

19.【答案】【小题1】【小题2】

20.【答案】x=30，y=40

7把

21.【答案】错误;错误

22.【答案】【小题1】抽样；40；【小题2】90°【小题3】2100人

23.【答案】m＜-2

-1＜x＜5

24.【答案】【小题1】①5；②3或7【小题2】点C的坐标为（7，6）或（6，7）

25.【答案】【小题1】AC∥BD，

理由：一副三角板中∠CAB=30°，

∵∠ABD=30°，

∴∠CAB=∠ABD，

∴AC∥BD【小题2】①情况1：选择嘉嘉的方法补充