2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥初级中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一.下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合轴对称美的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A.（a3）2=a5 B.（-3a2）3=-6a6

C.（-a）•（-a）4=-a5 D.a6÷a3=a23.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠D+∠BCD=180°；④AD∥BE且∠B=∠D.其中，能得到AB∥DC的条件为（）A.①②

B.②③

C.②④

D.②③④4.以下事件为随机事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.通常加热到100℃时，水沸腾

C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.明天太阳从东方升起5.如图，直角三角形ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则点A到BC的距离为（）A.4.8

B.6

C.8

D.106.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（-x+2y）（x-2y） B.（3x-5y）（-3x-5y）

C.（1-5m）（5m-1） D.（a+b）（b+a）7.将一副三角尺按如图所示方式放置，顶点C重合，点D在AB上，当CB⊥DE时，∠ACD的度数是（）A.10°

B.15°

C.20°

D.30°8.糖画是中国民间传统手工艺，亦糖亦画、可观可食，俗称“倒糖人儿”，“糖灯影儿”.目前糖画被列入国家级非物质文化遗产，如图1糖画师傅正在制作糖画.如图2是从糖画线条中抽象出的几何图形，已知AB∥CD，EB⊥AB，垂足为点B，∠AEB的平分线EC交AB于点F，若∠A=50°，则∠C的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.80°9.2023年5月21日，“锦绣太原•激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州.如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（）A.在这段时间内，甲的平均速度为150m/min

B.在这段时间内，乙的平均速度为100m/min

C.在这段时间内，甲休息了20min

D.出发5min时两人相遇10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，EC⊥BD，交BD的延长线于点E，BA与CE的延长线交于点F，若BF=9，则△BCF的面积为（）A.27

B.12

C.24

D.36二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为

.12.一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在10%附近，则估计m的值是

.13.如图，将长为35cm,宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为

.14.将一把长方形直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°，若∠1=76°，则∠2的度数为

.

15.如图，一张直角三角形纸片，∠A=90°，∠B=30°，点D在边AB上，点E为边BC上一动点，将纸片沿DE折叠，点B落在点F处，若EF与AB垂直，则∠BED的度数为

.

​

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

（1）利用整式乘法公式计算：2024×2026-20252.

（2）（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y）+2xy（x2y-y）.17.(本小题5分)

先化简，再求值，其中x=3，.18.(本小题10分)

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a=______，b=______；

（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；

（3）若在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.

①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；

②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由.19.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，CF⊥AD于点F，G是AF上一点，连接BG(1)试说明DE=DF(2)若∠ACF=∠GBE，DF=3，求AG的长20.(本小题12分)项目式学习

项目主题设计与制作风筝项目背景风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”，以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程.驱动任务一在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半.

驱动任务二用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为O（如图2），测得AD=CD，AB=CB.下面结论错误的是

______

（单选题）.

A.BD平分∠ADC

B.ABOCBO

C.BD=AC

D.AC⊥BD驱动任务三将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良.若AC=36cm,BD=50cm.则风筝ABCD的面积是

______

cm2.项目小结为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结.请你写出一条制作过程中用到的数学知识：

______

.21.(本小题12分)

已知甲，乙两地相距400km,一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）.已知轿车返回的速度比去时的速度快20km/h.两车之间的距离y（km）与轿车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）货车的速度为______km/h,m的值为______；

（2）求轿车加速后的速度及n的值；

（3）在轿车出发到回到甲地的过程中，当x为何值时，两车相距20km？22.(本小题10分)

如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EB⊥BC，D为AB中点，连接CD并延长交BE于点E，连接AE，∠AEC+2∠BEC=180°，求证：∠EAB=∠ACD.23.(本小题12分)

如图，OF是∠MON的平分线，B为射线OF上一个动点，以B为圆心，截取OB=BC交ON于点C，A为射线OM上一定点，将△OAB沿OF折叠得到△ODB，在直线ON上取一点E使得∠ABE=∠OBC，连接BE．

(1)点B在如图1位置时；

①证明：△OAB≌△CEB；

②图中可表示的∠ABE的补角是______(2)请直接写出B在运动过程中OA、DE、OC的等量关系

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3×10-5

12.【答案】18

13.【答案】33m+2

14.【答案】16°

15.【答案】30°

16.【答案】-1；

-2xy2．

17.【答案】-8xy，-12．

18.【答案】解：（1）0.58，118；

（2）0.6；

（3）①；

②设取走了x个红球，

根据题意得：=，

解得：x=4，

答：取走了4个红球．

19.【答案】【小题1】∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF【小题2】AG=6

20.【答案】解：任务一：图形如图所示：

任务二：由作图可知BD平分∠ADC，ABOCBO，AC⊥BD．

故选：C．

任务三：四边形ABCD的面积=•AC•BD=×36×50=900（cm2）．

故答案为：900；

用到的知识：对应点的连线被对称轴垂直平分．

故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分．

21.【答案】80，4；

轿车加速后的速度为120km/h，n的值为112；

x为或或时，两车相距20km．

22.【答案】∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵EB⊥BC，

∴∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠EBC-∠ABC=45°，

设∠ACD=x，则∠BCE=45°-x，

∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-（45°-x）=45°+x，

∵∠AEC+2∠BEC=180°，

∴∠AEC=180°-2（45°+x）=90°-2x，

∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=（90°-2x）+（45°+x）=135°-x，

∴在△ABE中，∠EAB=180°-∠AEB-∠ABE=180°