2025-2026学年内蒙古乌兰察布市商都县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古乌兰察布市商都县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(−16)A.±4 B.±16 C.4 D.162.由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是(

)A.a=9，b=40，c=41 B.a=5，b=12，c=13

C.a=8，b=15，c=17 D.a=9，b=17，c=193.若四边形的四个内角的度数比为1：2：3：4，则其中最大的内角是(

)A.120° B.135° C.144° D.150°4.已知一次函数y=2x−1，下列各点在函数y=2x−1的图象上的是(

)A.(−2.5,4) B.(1,3) C.(2.5,4) D.(3,2)5.在计算器上按下面的程序操作：若显示的计算结果为69，则输入的x为(

)A.32 B.30 C.62 D.646.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示.三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是(

)选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788A.甲

B.乙

C.丙

D.平均分都相同7.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费(

)A.43.2元

B.45元

C.46.8元

D.48元8.如图正方体的棱长为2，则在正方体表面上一只蜗牛从A点爬到C1点的最短路程是(

)A.25

B.23

C.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为13、9、a、11、7、11、8、9.若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的第三四分位数是

．10.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线和∠BCD的平分线相交于P，则∠BPC=

度.

11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a2−b12.一次函数y=2x−1与y=ax+5的图象的交点坐标为(2,3)，则方程组y=2x−1y=ax+5的解为

，a=

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。13.计算：

(1)|−5|+4+(−6)×13；四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

商都县某中学八年级(3)班有甲、乙两组学生参加跳绳比赛，这两组学生的跳绳成绩(单位：次/min)如下表所示：甲组166168175162181168乙组169163155170185178(1)请分别计算两组学生跳绳成绩的平均数、中位数、众数(2)哪一组跳绳成绩更稳定，并说明理由15.(本小题10分)

图中的折线图表示刘浩骑车离家的距离y与时间x的关系；他8：30离开家，15：00回到家．请你根据这个折线图回答下列问题(1)何时刘浩离家最远，这时刘浩离家多远？(2)何时刘浩开始第一次休息，休息多长时间？(3) 10：30−12：00刘浩骑了多少千米？(4)刘浩在8：30−10：00和10：00−12：00的平均速度各是多少？(5)刘浩返家时的平均速度是多少？(6) 14：00时刘浩离家多远？回家路上何时刘浩距家6km？16.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，CE/​/BD且CE=BD，连接BE．

(1)求证：四边形CDBE为菱形；

(2)连接DE，若∠ABC=60°，BC=4，求DE的长．17.(本小题10分)

问题背景音乐与数学(综合与实践)

在音乐中，音高的频率与数学中的一次函数存在密切联系．已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律(类似一次函数).某段旋律的音高y(简谱用数字1−7表示音高，1对应最低音，7对应最高音)随时间x(单位：秒，假设旋律持续到8秒)变化的部分数据如下．时间x(秒)0246音高y2345(1)观察数据，判断y与x之间是否满足一次函数关系并说明理由(2)若满足，求出y关于x的一次函数解析式并写出x的取值范围18.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．

(1)求直线AB的解析式．

(2)求△OAC的面积．

(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．

(4)在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】11

10.【答案】90

11.【答案】−2a

12.【答案】x=2−1

13.【答案】5；

x−1x+1．14.【答案】【小题1】甲组：平均数为170次/min，中位数为168次/min，众数为168次/min；乙组：平均数为170次/min，中位数为169.5次/min，没有众数【小题2】解：甲组跳绳成绩更稳定．理由如下：

S甲2=16[(166−170)2+2×(168−170)2+(175−170)2+(162−170)2+(181−170)2

15.【答案】【小题1】12：00−13：00，45km【小题2】10：00，30min【小题3】15千米【小题4】20km/h，7.5km/h【小题5】22.5km/h【小题6】18km，14：40

16.【答案】(1)证明：∵CE/​/BD，且CE=BD，

∴四边形CDBE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，

∴CD=12AB=BD，

∴四边形CDBE为菱形；

(2)解：如图，四边形CDBE为菱形，BC=4，设DE交BC于O，

∴BC⊥DE，OB=OC=12BC=2，DE=2OD，

∵∠ABC=60°，

∴∠BDO=90°−∠ABC=30°，

∴BD=2OB=4，

在直角三角形BOD中，由勾股定理得：OD=17.【答案】【小题1】y与x满足一次函数关系，理由如下：

∵表格自变量：0，2，4，6，相邻自变量差值：2−0=2，4−2=2，6−4=2，自