2025-2026学年山东省青岛七中七年级（下）期中数学试卷树德实验学校

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“太阳东升西落”这个事件是（）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.都不是2.下列计算正确的是（）A.a4•a2=a8 B.a4+a2=a6 C.（2a3）4=8a7 D.a4÷a3=a3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A.1.56×10-3 B.0.156×10-3 C.1.56×10-6 D.15.6×10-74.下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（）A. B.

C. D.5.如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏.小明说，若翻到狗，则我获胜，否则你获胜.谁获胜的概率大？（）A.小明 B.小刚 C.一样大 D.无法确定6.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠BAD+∠ABC=180°

D.∠BAC=∠ACD7.若正整数m,n满足，则下面关系正确的是（）A.2m=9n B.m+2=n9 C.m+2=9n D.2m=9+n8.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的三等分线，交点为E1，即，；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的三等分线，交点为E2，即，；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的三等分线，交点为E3，即，，…；第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的三等分线，交点为En.若∠En=α度，那么∠BEC=（）°.

A.3nα B.3n-1α C.3n+1α D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：=

.10.若（x-4）（-2x+m）中不含x的一次项，则m=

.11.如图，某江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=______．

12.如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使所打开的水渠最短，这种方案的设计根据是______．

13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G.若∠AEG=66°，则∠EFG的度数为

.

14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

利用上述规律计算：194+4×193+6×192+4×19+1=

.

15.如图，分别以长方形ABCD的BC，CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH，延长EF，HG交于点I.若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为96，则正方形AEIH的周长为48，长方形ABCD面积为

.

16.如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2=90°，有下列结论正确的是

（填序号）.

①AF⊥CE；

②若∠CDF=80°，则∠ABE=100°；

③若∠ACD=2∠E，则∠CAB=2∠F；

④∠CDF=2∠E.

三、计算题：本大题共1小题，共22分。17.计算：

（1）-2xy•3x2y-x2y（-3xy-xy2）；

（2）（2a+b-3c）（2a+3c-b）；

（3）用简便方法计算：20262-2025×2027；

（4；

（5）先化简，再求值[（a-2b）2+（a+2b）（a-2b）]÷（2a），其中a=2，b=-1.四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

如图，点E是BC上一点，请在AB上找一点F，连接EF，使得EF∥AC.（不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题8分)

小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数171225201214(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于4的概率20.(本小题6分)

如图，已知∠1+∠2=180°，∠DCB+∠B=180°，判断∠A与∠DCF之间有怎样的数量关系？

请补充完整下面的说理过程：

解：∵∠1+∠2=180°（已知），

∴AD∥CF（______），

∴∠A=∠CFB（______），

∵∠DCB+∠B=180°（已知），

∴______∥______，

∴∠CFB=______，

∴______（等量代换）.21.(本小题6分)

【猜想】

两个连续偶数的“平均数的平方”与这两个偶数的“平方的平均数”的差是定值．

【验证】(1)设两个相邻的整数为6，8，则它们平均数的平方为

；它们平方的平均数为

；6，8的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为

(2)设两个相邻整数分别为2n,2n+2用代数式说明猜想成立，并求出这一定值22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF(1)问∠BDA与∠CEG的数量关系是什么？请说明理由(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由23.(本小题8分)

【知识发现】

聪明的小丁和小颖玩神奇的“读心术”游戏：

小丁请小颖在心里想一个1-9任意一个数字，将这个数字先乘以2，再加3，然后乘以5，最后把得到的数减去15，小丁立即猜出小颖心里想的数.

其实运用我们所学的知识就可以解密：

设原数是a,可以列代数式：（2a+3）×5-15=10a,再除以10就可以知道原数是多少.

【知识应用】

从1-9这9个数字中任意选择三个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的两位数（个位数字与十位数字不重复），把这6个两位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是多少？请用所学的知识解释吗？

【知识拓展】

任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字.在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数.重复这个过程…你得到了什么结果？24.(本小题10分)

【相关概念】

三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图1，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ABC的一个外角.

利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

【结论证明】

为说明此结论是正确得，小明同学画好了图形（如图2），写出了部分过程，根据小明的描述，请补充完整说理过程.

已知：如图2，∠ACD是△ABC的一个外角.

求证：∠ACD=∠A+∠B.

证明：过点C作CE∥AB，

⋯

【结论应用】

如图3，在△ABC中，∠C=110°，点E在BC上，DE∥AC交AB于点F，∠BFD=140°，求∠B的度数.

【应用拓展】

如图4，直线AB与直线CD相交于点O，夹角α为锐角，点E是射线OA上一点，点F是射线OD上一点（不与点O重合）.当α=58°时，FH平分∠EFD，EG平分∠BEF交直线FH于点G，则∠G的度数为______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】-7

10.【答案】-8

11.【答案】20°

12.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

13.【答案】57°

14.【答案】160000

15.【答案】24

16.【答案】①②③

17.【答案】-3x3y2+x3y3

4a2-9c2+6bc-b2

1

a-2b，4

18.【答案】如图，点F即为所求．

19.【答案】【小题1】0.17；0.14【小题2】两位同学的说法均错误，理由：

小明的说法错误，因为试验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现4点朝上的次数不一定正好是200次【小题3】

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CD；AB；∠DCF；∠A=∠DCF．

21.【答案】【小题1】4950-1【小题2】

=（2n+1）2

=4n2+4n+1，

=

=4n2+4n+2，

∴（4n2+4n+1）-（4n2+4n+2）

=

即差为定值，为

22.【答案】【小题1】∠BDA+∠CEG=180°；过程如下：

∵AD∥EF，

∴∠BDA=∠BEF，