安徽省芜湖市2026届九年级下学期模拟考试（一）数学试卷（含解析）

2026年安徽芜湖市市区九年级中考一模数学试卷一、单选题1．如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（

）．A． B． C． D．2．把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（

）．A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣34．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）A．H点 B．N点 C．C点 D．M点5．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（

）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．6．如图，根据图中给出的数据，一定能得到（

）A． B．C． D．7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（

）A．2 B． C． D．8．已知a是方程x2﹣2x＝的实数根，则直线y＝ax+1﹣a的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则当的值最小时，线段的长度为（

）．A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．12．如果函数是关于x的二次函数，则________．13．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．14．在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则（1）________；（2）________．三、解答题15．计算：．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．(1)以坐标原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，使与位于位似中心的两侧，请在平面直角坐标系中画出；(2)设与的周长分别为、，则________．17．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）18．观察图形，解答以下问题：(1)填空：第①个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为1；第②个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为3；第③个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为________；以此类推…，第n个图形中黑点的个数与白点的个数之差为________．（用含有n的式子表示）(2)若第n个图形中“M”黑点的个数与白点的个数之差为28，试求n的值．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．20．设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是．(1)求k的值；(2)若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围．21．为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：(1)本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；(3)在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率．22．如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，、分别交于点M、N，连接、，且．(1)求证：，；(2)求证：平分；(3)求证：．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于点和点B，顶点为．(1)求二次函数的解析式和点B坐标；(2)若二次函数的图象经过B，C，三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段上（与O，A不重合）．①若D点的坐标为，试求t的值；②求的取值范围．参考答案1．B【详解】解：根据题干几何体的特征可知，俯视图为B．2．C【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为．3．A【详解】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．4．D【详解】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，∴连接对应点A和点E，点D和点H，分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．故选：D．5．A【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：．故选A．6．C【详解】解：，，，，，，，，，，．故选：C．7．B【详解】解：连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=∴PA=tan60°×1=故选B．8．A【详解】解：设y1＝x2﹣2x，y2＝，抛物线y1＝x2﹣2x，与双曲线y2＝的图象如图所示：方程x2﹣2x＝的实数根，实际就是抛物线y1＝x2﹣2x，与双曲线y2＝交点的横坐标，抛物线y1＝x2﹣2x，与x轴的交点为O（0，0），A（2，0），由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于2，即：a＞2，当a＞2时，1﹣a＜0，直线y＝ax+1﹣a的图象过一、三、四象限，故选：A．9．C【详解】解：连接AG，点A，L，G在同一直线上，∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，∵AD∥CG，∴△ADL∽△GCL，∴，即，整理可得：a=3b，PH=，∴，，∴，故选C.10．D【详解】解：作点P关于的对称点，过作交于E，连接交于N，过作交于M，此时，的值最小．∵点P是的中点，∴是的中点，∴E为的中点，∴．∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵．∵，∴，∴，∴．故选D．11．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．12．0【详解】解：根据二次函数的定义，得，解方程，解得或．由得，因此．13．2【详解】∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），∴2＝k1，2＝，∴k1＝2，k2＝6，∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，∴y＝＝2，∴B（3，2），过点B作BD∥x轴交OA于点D，如图则D（1，2），∴BD＝3﹣1＝2．∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2，故答案为2．14．2【详解】过点F作，交分别于点M、N，则，∴，∴，由折叠得：，∴，∴，∴，∴，∵，设，则，在中，由勾股定理得：,解得（舍去），∴，∴；∵，∴，∵，∴,解得，∴．15．【详解】解：原式．16．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图，即为所求，；（2）解：以坐标原点为位似中心，将缩小为原来的得到．，相似比为，即周长比为．17．潜艇C离开海平面的下潜深度为308米【详解】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴，解得：（米），∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．18．(1)6；(2)7【详解】（1）解：观察图形可知：第③个图形中黑点的个数与白点的个数之差为6，第①个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，第②个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，第③个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，……以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为；（2）解：根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）证明：连接AD∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．20．(1)(2)或【详解】（1）解：，，，在每一象限内，随x的增大而减小，随x的增大而减小，当时，最小值为①，当时，最大值为②，由①，②得：．（2）解：到y轴的距离大于3，或，，∴，当时，，∴，∵，∴；当时，，且，∴；综上，或．21．(1)；见解析(2)(3)【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人），调查结果为“一般”的人数有（人），补全条形统计图，如下图即为所求：（2）解：由条形统计图可知，“非常了解”的有人，扇形统计图中“非常了解”对应圆心角的度数为；（3）解：根据题意，列表如下，————————所有等可能结果数有种，其中恰好抽到一男一女的结果数有种，恰好抽到一男一女的概率为．22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，，又∵，．，．又，，，∵，∴，．．∴；（2）证明：由（1）得，，∴，、N、E、C四点共圆，，四边形是正方形，∴，，，即平分；（3