甘肃省武威市凉州区金羊镇中路乡中学2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年甘肃武威市凉州区金羊九年制、中路中学中考一模数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知光速为300000000米/秒，则这个速度用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（

）A． B．C． D．4．将一元二次方程配方后变形为，则的值为（

）A．4 B． C．8 D．5．如图，在中，，是弦，圆心在的内部，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相同，则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是（

）A． B． C． D．7．关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，且反比例函数的图象经过，，三点，则，，之间的大小关系为（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为3，则点坐标为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为__________.12．已知抛物线与直线有且只有一个交点，则的值为_____．13．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，使点的对应点在边上，点的对应点为，则________．14．如图，是由圆O截去下面的弓形形成的图形．过点O作的垂线，交该图形于点C，D，已知的长是，的长是20，则该图形的周长是________．15．若点，点均在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________．16．如图，矩形的面积为24，对角线、交于点O．如果E、F、G、H分别是、、、的重心，那么四边形的面积是________．17．如图，在中，为的直径，弦，垂足为．若，且，则______．18．一个由若干个相同的小正方体摆成的几何体，三视图均是如图所示的图形．组成它的小正方体的个数最多和最少相差______．三、解答题19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．(1)画出关于y轴成轴对称的；(2)画出关于原点O成中心对称的；(3)直接写出四边形的周长______20．解答下列各题：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．21．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．(1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．(2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？22．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．23．如图，为的直径，交于点为上一点，连接并延长交于点M，点N是延长线上一点，连接，．(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．24．已知直线过点，点为直线上一点，且点的坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．(1)求k的值；(2)求的面积．25．如图，四边形为平行四边形，平分交于，延长交于，(1)求证：．(2)若，求的值．26．交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份．如图，某条笔直的公路限速，在公路上方高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角为，后在C处再次识别到这辆车，俯角为，已知此车辆车牌位于地面高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由．（参考数据：，，，，，）27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线下方抛物线上的一动点，轴交于点，求最大值及此时点坐标；(3)在（2）问的基础上，点是的角平分线与的交点，点是轴上一点，点是抛物线对称轴上一点，且，连接，，求的最小值．参考答案及解析1．B解析：解：A.该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.该选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C.该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．2．A解析：解：300000000用科学记数法表示为．3．A解析：解：∵原计划每小时清除吨垃圾，总重量为100吨．∴原计划完成任务的时间为小时．∵实际清除速度比原计划提高了，∴实际每小时清除吨，实际完成任务的时间为小时．∵实际提前1小时完成任务，即原计划时间比实际时间多1小时，∴可得方程．4．B解析：解：∵，∴，∴，∴a的值为．5．B解析：解：如图，连接，∵，∴，，∴，，故选：B．6．C解析：解：设“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别用A、B、C表示：根据题意列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学抽到同款文创产品的结果数为3，则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是．7．A解析：解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得，∴反比例函数解析式为，∵反比例函数经过，，三点，∴，，，∵，∴．8．C解析：解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，∴，且正方形的边长为，∴，∴，设，则，∴，解方程得，，经检验是原方程的解，∴，∴．9．C解析：解：是边上的中线，，，在中，，在中，，故，故选C．10．C解析：解：①二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，，该二次函数图象对称轴为：直线，，即，故①错误；②由题意可知：图象过点，，又，，即，故②正确；③由①可知，二次函数图象的顶点为，，又在二次函数中，当时，，，故③正确；④由上知，，，∴，而∴，∴函数与有两个不同的交点，∵方程的解即为函数与交点的横坐标，∴有两个不相等的实数根，故④正确，∴正确的有3个．11．解析：解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴且，解得．12．4解析：解：抛物线与直线有且只有一个交点联立两个解析式得整理得该一元二次方程判别式即化简得解得；13．解析：解：将绕点逆时针方向旋转得到，，，点在边上，，在中，，．14．解析：解：连接，，如图所示，设圆O的半径为r，则，∵，∴，∵，过圆心点O，，∴，∵在中，∴，解得：，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴的长度为，∴该图形的周长是．故答案为：．15．解析：解：点，都在反比例函数的图象上，且，.当时，随的增大而减小..解得.故答案为16．解析：解：∵矩形的面积为24，∴，，连接并延长交于，连接并延长交于，连接，∵E、F、G、H分别是、、、的重心，∴，，，，∴，，，，，∴，，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，同理可得，∴四边形的面积是．17．6解析：解：连接，如图，设的半径为R，∵，∴，∵，∴，在中，，，∵，∴，解得，∴，∴，∴．18．解析：解：根据主视图、俯视图及左视图，这个几何体的底层有6个小正方体，第二层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体，第三层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有14个，最少有12个小正方体．如图，组成它的小正方体的个数最多和最少相差故答案为：．19．(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）解：连接，∵，，，，∴的周长．20．(1)1(2)，2解析：（1）解：；（2）解：，当时，原式．21．(1)(2)每件应降价5元解析：（1）解：设月平均增长率为x，，解得：（舍去），答：月平均增长率为．（2）解：设降价y元，，整理得，解得：，∵尽快减少库存，∴，答：每件应降价5元．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，∴，，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵绕点顺时针旋转得到，∴，，，∴，∴，∴的度数为．23．(1)见解析(2)6解析：（1）证明：如图，连接，∵，∴．∵，∴．∴，，∴，即，∴．∵是的半径，∴为的切线；（2）解：设的半径，则，∴．∴．在中，由勾股定理得，，∴，解得或（舍去），∴的半径为6．24．(1)(2)2解析：（1）解：∵直线过点，∴，∴；（2）解：由（1）得直线l的解析式为，在中，当时，，∴，∵过点作轴的垂线，与函数的图象交于点，∴点Q的纵坐标为2，在中，当时，，∴，∴．25．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵平分，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．26．这辆汽车没有超速，理由见解析解析：解：这辆汽车没有超速，理由如下：如图，过点A作交延长线于点D，根据题意得，，，∴，∴∴这辆汽车的速度为∴这辆汽车没有超速．27．(1)(2)的最大值为，此时，(3)的最小值为解析：（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为．（2）解：∵抛物线与轴交于点，∴当时，，∴，设直线的解析式为，∵，∴，解得：，∴直线的解析式为，设，∵轴交于点，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为，当时