贵州省毕节市梁才初中集团2026届九年级下学期第二次适应性定时训练数学试卷（含解析）

贵州省梁才教育集团初中集团初2023级第二次适应性定时训练数学试卷一、单选题1．的绝对值为（

）A． B．2 C． D．2．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．爱 B．我 C．中 D．华3．从“播州视界”获悉，2024国庆中秋假期，播州区累计接待游客万人次．其中万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（

）A． B． C． D．5．某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（

）A．7，5 B．7，7 C．8，5 D．8，76．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥﹣27．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（

）

A．3 B．4 C． D．58．一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根9．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（）A． B．C． D．10．某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（

）A． B．C． D．11．如图，在中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，过点P作交于点D，则和正确的关系是（

）A． B． C． D．12．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题13．分解因式：______．14．一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______．15．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时，________．16．如图，在平面直角坐标系中，，直线轴且过点E，长为5的线段在直线l上移动（点D在点C左侧），则的最小值为______．三、解答题17．计算、解不等式：(1)．(2)．18．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为

．(3)请把图2的条形统计图补充完整；(4)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别花费14000元和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价；(2)某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？20．如图，平行四边形的对角线交于O，，连接．(1)求证四边形是平行四边形；(2)若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积．21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，如果，求点P的坐标．22．寒假期间，小浩一家到某旅游风景区登山．他们从山脚处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，，，，在同一平面内．(1)求小浩一家步行上升的垂直高度；(2)求缆车的行驶路线的长．（参考数据：，，；，，）23．如图，是的弦，，点D在上，，点C是弦上一动点（不与点A、B重合），连接并延长交于点D，连接．(1)证明：；(2)求弦的长；(3)求图中阴影部分的面积．24．综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系．(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：水平距离x（m）011.5竖直高度y（m）10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；(2)在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．25．中，，，点E是边上一点，点D是射线上一点，过点D作交直线于F．(1)如图①，若，点D是的中点，点E是的中点，连接，则______；(2)如图②，若点D是的中点，点F在边上，证明：；(3)若，试探究，的数量关系．参考答案及解析1．B解析：．2．C解析：解：A．爱不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．我不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．中是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．华既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3．B解析：解：∵万，故选：B．4．B解析：解：由题意知，，∴，当时，木条a与b平行，故选：B．5．B解析：解：数据按从小到大排序为：4，5，6，7，7，8，9，∵众数为出现次数最多的数，7出现2次，次数最多，∴众数为7；∵数据个数为7，中位数为第4个数，∴中位数为7，∴这组数据的众数、中位数分别是7，7．故选：B．6．C解析：若有意义令x-2≥0∴x≥2．故选C．7．C解析：解：∵四边形是矩形，∴，∵∴是等边三角形，∴∴，故选：C．8．A解析：解：，，，，，方程有两个不相等的实数根，故选：A．9．D解析：解：设《风》有篇，则《颂》的部分比《风》的篇数少篇，依题意，得：．故选：D．10．A解析：解：根据题意可得，故选：A．11．B解析：解：由作图可得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，由三角形三边关系得故选：B．12．B解析：解：连接，交y轴于点D，如图所示：

当时，则，即，∵四边形是正方形，∴，，∴点，∴，解得：，故选B．13．解析：．14．解析：∵一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是．15．4解析：解：点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得：，故答案为：4．16．解析：解：如图所示，将向右平移5个单位长度得到，作点A关于直线l的对称点F，连接，则，由平移的性质可得，由轴对称的性质可得，∴，∵，∴当F、C、G三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，∵，∴，∴的最小值为，故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：不等式两边同乘6得：去括号得：移项得：合并同类项得：．18．(1)180(2)126°(3)详见解析(4)解析：（1）解：根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）篮球的人数有：180×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝63（人），补全统计图如下：（4）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．(1)该校购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元(2)这个班应订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，才使得订购费用最低解析：（1）解：设该校购买《西游记》的单价为x元，则购买《红楼梦》的单价为元，，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，答：该校购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元．（2）解：设这个班订购m本《红楼梦》，订购总费用为n元，则订购《西游记》本，根据题意得，解得，∵m为正整数，∴m的最小值是4，又，∴n是关于m的一次函数，且，∴n随m的增大而增大，∴当时，n取得最小值，此时，答：这个班应订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，才使得订购费用最低．20．(1)见解析(2)8解析：（1）证明：为平行四边形，，．，．∴四边形是平行四边形．（2）解：当E为中点时，的面积的面积．，的面积的面积．，的面积的面积，的面积的面积．∴四边形的面积．21．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)或解析：（1）解：把点A的坐标代入反比例函数的解析式得，解得，∴反比例函数的解析式为，把点B的坐标代入反比例函数的解析式得，解得，∴点B的坐标为，把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式得，∴，∴一次函数的解析式为；（2）解：在中，当时，，∴一次函数与x轴的交点C的坐标为，∵，∴，∴，∴点P的横坐标为或，∴点P的坐标为或．22．(1)62米(2)700米解析：（1）解：过点B作于点E，根据题意，，故小浩一家步行上升的垂直高度为62米．（2）解：过点B作于点F，则四边形是矩形，故，故，又，故．23．(1)见解析；(2)；(3)．解析：（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如图所示，过点O作于E，∴，∵，∴，，∴，∴；（3）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴．24．(1)y关于x的关系式为(2)动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米(3)①运动员甲不能成功完成此动作；②解析：（1）解：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系，设二次函数的关系为，代入，，，得，解得，y关于x的关系式为；（2）解：把代入，得，解得，（不合题意，舍去），运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米；（3）解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，整理得，得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即，把代入，得，解得，（不合题意，舍去），，运动员甲不能成功完成此动作；②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为，得顶点为，得，得，把代入，得，由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得，则，即，解得．故答案为：．25．(1)；(2)见解析；