河南省驻马店市上蔡县2026届九年级下学期第一次模拟数学试卷（含解析）

2026年河南驻马店市上蔡县九年级第一次模拟数学试卷一、单选题1．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒2．“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．由河南博物院、安徽博物院与驻马店市博物馆联合主办的《蔡国六百年—蔡国历史文化专题展》，吸引了全国各地的观众前来参观．据统计，2023年7月至11月份，共有32000余人次游客参观．数据32000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．5．下列说法中正确的是（

）A．为了解驻马店市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是黑桃”是必然事件C．一组数据3，5，7，9，10，13的样本容量是6D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确6．如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（

）A． B． C． D．7．如图所示，在中，是上一点，且，连接，交于点，则的值为（

）A． B． C． D．8．关于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象在第一、三象限B．图象与轴有一个交点C．当时，随的增大而减小D．如果点和点均在该函数的图象上，那么9．如图，与相切，点为切点，连接交于点，点在上，连接，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（）A．实验开始时，冰块的温度为B．加热后，冰块开始熔化C．冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到D．冰块熔化过程持续了二、填空题11．写出一个使式子有意义的的值：______．12．驻马店是全国知名的文化旅游城市，八年级学生小明和小亮的两个家庭均在2026年“清明”假期去爬山，并约定好于4月5号上午在“嵖岈山、老乐山、金顶山”三个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一景区的概率为________．13．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________．14．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________．15．矩形的边长为3，的角平分线交边于点（点不与点重合），连接，若的形状为等腰三角形，则边的长为________．三、解答题16．计算和化简：(1)；(2)．17．2026年理化生考试前夕，学校为了解九年级学生的理化生实验情况，随机抽取1班、2班各20名同学进行调查，并将其笔试成绩（满分100分）和操作成绩（满分30分）进行整理．①笔试成绩成绩/分等级优秀良好及格不及格1班的20名学生的笔试成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．2班的20名学生的笔试成绩在“良好”等级的数据是：81，82，84，87，88，89．②操作成绩成绩分等级优秀良好及格不及格1班和2班所抽取的学生的笔试成绩和操作成绩统计表班级笔试成绩平均数笔试成绩中位数笔试成绩众数操作成绩平均数1班858626.22班857925.8根据以上信息，解答下列问题：(1)上面图表中________，________，________．(2)根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的学生理化生实验的成绩更好？请说明理由．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4副数独棋需要150元．(1)分别求七巧板和数独棋的单价．(2)若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多能购买多少副？20．如图，在中，，是三角形的角平分线．(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留尺规作图痕迹）：①作线段的垂直平分线，且与相交于点；②以点为圆心，以长为半径作．(2)在（1）的条件下，求证：是的切线．(3)在（1）的条件下，若，，求的半径．21．山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构．小明及其学习小组想知道山上信号钢支架的高度，在山脚处测得信号钢支架顶端的仰角为，沿着斜坡从点走到点处测得信号钢支架顶端的仰角为，已知的坡度为，学习小组画出如图所示的示意图，于点，于点，米，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据作答（在测量的过程中，测量者和工具的高度忽略不计，第（1）问结果保留整数，第（）问结果保留小数点后一位，参考数据：，，）(1)求出山的高度；(2)求出信号钢支架的高度．22．已知关于的二次函数，且．…01……4…(1)若，求该二次函数的解析式和顶点坐标；(2)在（1）的条件下，求出下表中、的值，并在以下平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；(3)在（2）的条件下，根据图象回答：当时，直接写出的最小值．23．【定义阅读】若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”．

【定义理解】（1）如图1，点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧，①与的数量关系是_____；②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____；【性质操作】（2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由；【思维拓展】（3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长．参考答案及解析1．A解析：解：∵飞船对接前5秒记为秒，∴飞船对接后10秒应记为秒．故选A．2．A解析：、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：．3．B解析：解：．4．D解析：解：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A选项运算错误；∵=，∴B选项运算错误；∵==，∴C选项运算错误；∵==，∴D选项运算正确．5．C解析：解：对于选项A，驻马店市中学生人数较多，调查工作量大，适合采用抽样调查，因此A错误；对于选项B，“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是黑桃A”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，因此B错误；对于选项C，样本容量是指样本中个体的数目，该组数据共有6个数据，因此样本容量是6，因此C正确；对于选项D，在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计越准确，样本容量越小估计越不准确，因此D错误．6．B解析：解：如图，过作，，，，，，，．7．A解析：解：四边形是平行四边形，，，，，，，．8．D解析：解：∵反比例函数为，，∴反比例函数图象在第二、四象限，A选项错误．∵反比例函数中，恒不为，∴图象与轴没有交点，B选项错误．∵时，反比例函数在每个象限内，随的增大而增大，∴当时，随的增大而增大，C选项错误．∵点，都在第二象限的函数图象上，且，∴，D选项正确．9．C解析：解：∵点为切点，∴，∵,∴,．10．C解析：解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为，故A选项说法错误，不符合题意；∵冰在熔化过程中，温度不变，∴由图象知，加热后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意；∵加热后，冰块完全熔化，∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意；由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高态，那么冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．11．2（答案不唯一）解析：解：若有意义，则有，解得．故答案为：2（答案不唯一）．12．解析：解：设嵖岈山，老乐山，金顶山三个景区分别为，，，列表得：由表格可得，其中两个家庭选择同一景区的结果有，，，共种．故两个家庭选择同一景区的概率．13．解析：解：∵端点，两点的坐标分别为，，∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位，点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位，由此建立坐标系如图：∴点B的坐标为．14．解析：解：设圆锥的母线为，这个扇形的圆心角，则，∵圆锥的底面周长等于扇形的弧长，则，∴，解得：，则．15．或6解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵的角平分线交边于点，∴，∴，；如图所示，当时，则；如图所示，当时，则，∴，∴；当时，则，∴，此时点E与点C重合，不符合题意，综上所述，的长为或6．16．(1)；(2)．解析：（1）解：；（2）（2）．17．(1)86，40，87.5；(2)1班更好，理由见解析．解析：（1）解：1班20名学生的笔试成绩中86的频数最多，故众数，，即，2班“优秀”的人数为：（人），将2班笔试成绩按从小到大排列，排在中间的两个数分别是，∴中位数，故答案为：86，40，87.5；（2）答：两个班笔试成绩的平均数相同，1班操作成绩的平均数（分）高于2班（分），说明1班操作整体水平更高，因此1班理化生实验的整体成绩更好．18．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为(2)或(3)点的坐标为或或解析：（1）解：将代入反比例函数可得，解得：，∴反比例函数的解析式为；将代入反比例函数得，∴，∴，将，代入一次函数得，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：由函数图象可得：不等式的解集为或；（3）解：设，∵，，，以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形∴当以为边时，由平行四边形的性质可得：或，解得：或，即或，当以为对角线时，由平行四边形的性质可得：，解得：，即，综上所述，点的坐标为或或．19．(1)七巧板和数独棋的单价分别为10元，25元．(2)数独棋最多能购买20副．解析：（1）解：设七巧板和数独棋的单价分别为元，元根据题意得，解得：，答：七巧板和数独棋的单价分别为10元，25元．（2）解：设数独棋购买的数量为副，根据题意得：，解得，的最大值为20．答：数独棋最多能购买20副．20．(1)见解析；(2)见解析；(3)的半径为6解析：（1）解：如图所示，，圆为所求．（2）证明：如图，连接，，．是的平分线，，，又，，．又是圆的半径，是的切线．（3）解：根据题意，可知，∴，，．又，，故的半径为6．21．(1)山的高度为米；(2)信号钢支架的高度约为米．即可．解析：（1）解：过点作于点，由于点，于点，如图所示：则四边形为矩形，∴，，∵斜坡的坡度为，且米，∴，米，答：山的高度为米；（2）解：设米，在中，，，则，即，∵，∴，在中，，则，∴，解得，答：信号钢支架的高度约为米．22．(1)，顶点坐标为；(2)，，图见解析；(3)．解析：（1）解：，∴，∴当时，，∴二次函数的解析式为，且顶点坐标为．（2）解：由（1）得，当时，，当时，，图象如图所示，（3）解：由函数图象可知，当时，随的增大而减小，当时，最小，最小值为．23．（1）①；②；（2）点与点是关于互为“和谐点”，理由见解析；（3）或解析：解：（1）①∵点与点都