江苏省淮安市开明集团校联考2026届九年级下学期中考模拟数学试卷（部分答案）

数学三一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.如意纹 B.风车纹C.冰裂纹 D.柿蒂纹2.如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得，，则直线与所夹锐角的大小为（）A. B. C. D.3.如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（）A. B. C. D.4.关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（）A.3 B. C.2 D.5.计算结果是（）A. B. C. D.6.如图，是的直径，A，C是上两点，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（）A. B.C. D.8.如图，在平行四边形中，，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F．设，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）A B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.比较大小：_________（填“”“”或“”）．10.若，则的值为_________．11.已知点与点关于原点对称，则_________．12.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________．13.如图，梯形中，，，，，则_________．14.《九章算术》书中记载着有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为3尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是_________平方尺．（结果用含的式子表示）15.已知二次函数的图象与x轴的两个交点位于点的两侧，则实数a的取值范围为_________．16.如图，在菱形中，，E为线段上一点，满足，连接，F与A关于直线对称，延长交于点G，则的值为_________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.按要求完成下列各题：（1）计算：；（2）解不等式组18.先化简，再求值：，其中．19.如图，矩形中，，，点、分别在、上，且（1）求证：四边形是菱形；（2）求线段的长．20.有两个不透明的盒子，盒里有两张卡片，分别标有数字，盒里有三张卡片，分别标有数字，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．从盒、盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于的概率．21.为了解A、B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A、B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理．（1）填空：

平均数/中位数/众数/方差/A70①_________B72②_________6914（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由（2条）；（3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）．22.随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环．某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩是乙型充电桩单价的1.5倍，用18万元购买甲型充电桩比用9万元购买乙型充电桩的数量多5台．求甲、乙两种型号充电桩的单价．23.米兰冬奥会于2026年2月落幕，此次冬奥会中国体育代表团创造了境外参赛历史最好成绩，实现了运动成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉．如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿的夹角，膝盖与滑雪板后端的距离为，．求此运动员的身高．（精确到；参考数据：，，）24.如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．25.已知抛物线（a，b为实数，）（1）若，，当时，直接写出x的取值范围_________（2）当时，x的取值范围是，则该抛物线的对称轴为_________，a_________0．（填“”或“”）；（3）在（2）的条件下，若该抛物线与直线交于点A，与直线交于点B，若，求k的取值范围；26.学过相似三角形后，老师留了一道思考题：如图①，已知直线l与线段平行，试只用无刻度的直尺作出线段的中点．【问题解决】经过思考后，同学们给出如下作图思路：如图②，在直线l的上方任取一个点E，连接，分别与l交于点M、N，连接，交于点D，再连接并延长交于点C，则点C即为线段的中点．推理验证】（1）由，可以推出，，，．所以，有，所以，，即点C即为线段的中点；（2）在（1）的基础上，还可以进一步推出点F为中点，请说明理由．【拓展应用】（3）如图③，是边上的中线，点G是上任意一点，请只用无刻度的直尺过点G作出直线．（4）如图④，在平行四边形中，点O为对角线的交点，，P在上，交边于点F，交边于点E．若，平分，且，则_________．27.项目式学习----绿波带的车辆通行优化【项目背景】某市在一条笔直路段上规划绿波带，该路段两端路口相距600米．第一个路口绿灯亮起时车辆从静止出发，第二个路口绿灯在第一个路口绿灯亮起25秒后亮起，绿灯持续30秒，路段限速．某型号车辆在第一个路口绿灯亮起时从静止开始匀加速到某一速度（不超过限速），然后保持匀速行驶通过第二个路口（此时路口应为绿灯）．（注：该型号车辆的加速度大小为，车辆长度忽略不计）阅读材料】在从静止开始的匀加速直线运动中，速度v与时间t的关系为，路程s与时间t的关系为，其中a为加速度．【探究任务】任务一：理解与判断（1）该车从静止出发，匀加速到最大速度：①所需时间为_________s，在加速时段行驶的路程为_________米；②加速到后保持匀速行驶，请判断它能否在绿灯期间通过第二个路口，并写出判断过程．任务二：建模与探究（2）假设该车从静止出发，匀加速至某一速度，然后保持匀速行驶，并绿灯期间通过第二个路口．①用含v的式子表示该车从出发到通过第二个路口的总时间_________，②已知时，；时，，且，试比较与的大小，并说明理由；③v的取值范围为_________．任务三：应用与优化（3）如果第一个路口绿灯亮起时车辆从静止出发，第二个路口绿灯在第一个路口绿灯亮起秒（）后亮起，绿灯持续时间30秒不变．现要使得该车能绿灯通过路口的速度v的取值范围长度最大，求出的值及此时v的取值范围．（注：速度v的取值范围长度就是取值范围内的最大速度与最小速度的差．例如，当时，则速度v的取值范围长度就是．取值范围长度越大，说明可供驾驶员选择的车速范围越大，绿波带的适应性就越强．）在（2）的研究基础上，该项目小组准备借助函数图像与性质解决此问题：①请完成表格，并在如图所示的平面直角坐标系中，描点、连线画出当时T关于v的函数图像：5101520▲▲▲▲②请根据函数图像与性质：直接写出使得该车能绿灯通过路口的速度v的取值范围长度最大时的的值为_________，此时v的取值范围为_________．

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）①72；②71；（2）B款无人机更有优势，理由见解析（3）变小【22题答案】【答案】甲、乙两种型号充电桩的单价分别为万元和0.6