江苏省宿迁市泗阳县2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

江苏宿迁市泗阳县2026年初中学业水平第一次模拟测试数学一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列式子运算的结果，正确的是（

）．A． B． C． D．3．如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（

）A． B． C． D．4．围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．调查我县中学生的睡眠情况B．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果C．调查大运河泗阳段的水质情况D．调查某班同学观看电影《731》的情况6．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．分式方程的解为（

）A． B． C． D．8．一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（

）A． B． C． D．或9．如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（

）A．4 B．6 C．8 D．910．已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算的结果等于______．12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13．中国第三艘航母“福建舰”满载排水量约达80000吨，则80000用科学记数法表示为______．14．分解因式：______．15．函数的图象一定不经过第_________象限．16．若，满足方程组，则的值为______．17．如图，是的直径，正方形的边与相切于点E，是的弦，且与相交于点G，若，则______．18．如图，某铁塔因长年老旧需分段修复，测得铁塔主体框架为等腰三角形（），，塔底宽，底角，脚手架平台，且，则线段的长度是______m．三、解答题19．计算：．20．求不等式的正整数解．21．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

22．现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．(1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；(2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．23．某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．(1)若该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为_____元．(2)如果该水果批发商要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？24．2025年6月5日是中国的第11个环境日，我区某中学七年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），王老师随机抽取了该校七年级名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)__________．扇形统计图中__________；(2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数；(3)若该校七年级共有学生1200人，请根据数据，估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有多少人？25．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．26．如图，已知矩形，，．(1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；(2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；(3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．27．已知二次函数．(1)点在函数图像上，且，求a的值；(2)已知，点在函数图像上运动，当时，y的最大值记作：，y的最小值记作：，记；如：当，，时，，，，．①若，，，则______；______；______；②已知：，，，（t、k为整数），若，求a的值．28．筝韵寄情——传统风筝中的数学探究实践背景：风筝，古称“纸鸢”“鹞子”，是我国极具代表性的传统民间工艺，承载着千年民俗文化．从古代的军事通讯到如今的清明踏青，风筝不仅是娱乐器具，其对称优美的骨架结构更是数学几何的生动体现．初三数学某综合实践小组以经典风筝为原型，结合几何定义开展综合探究．基础建模：在几何中，两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形为筝形，则满足，；称对角线为筝形的中轴线，称对角线为筝形的横轴．经综合实践小组研究发现，筝形有如下性质：性质1．筝形是轴对称图形，对称轴为中轴线所在直线，且；性质2．中轴线垂直平分横轴；性质3．筝形的面积：．请利用筝形的相关性质，解决以下问题：(1)在图1中，若，，则______°；(2)综合实践小组研究发现，筝形不具备稳定性，当筝形四条边的长度确定时，它的四个内角却不能完全确定，测量发现某筝形的各边长分别为：，，要使筝形受力面积最大，需将固定为．①如图2，若用横轴将筝形固定，并使，求横轴的长度；②经进一步研究发现，如图3，在取一点E，在边上取一点F，固定线段，也可以将固定为．若始终保持，求的最小值．参考答案1．B解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，∴的相反数是.2．B解：对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D错误．3．C解：∵，，∴，∵，∴．4．A解：A、图形是轴对称图形，故本选项符合题意；B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选：A．5．D解：A选项调查范围为全县中学生，人数多范围广，适合抽样调查．B选项调查范围为全国青少年，范围大，适合抽样调查．C选项调查大运河泗阳段的水质，无法进行全面统计调查，适合抽样调查．D选项调查范围为一个班级的同学，人数少范围小，操作简单，最适合采用全面调查．6．C解：∵函数y=xm+1是关于x的二次函数∴m+1=2，即x=1．故答案为C．7．D解：去分母得到，，解得，当时，，∴原分式方程的解为，故选：D8．B解：．9．C解：∵正多边形的中心角总和为，且每个中心角度数相等，∴该正多边形的边数为；故选：C．10．D解：∵点，在图像上，∴，，∵点在图像上，∴，∵，，∴，，∴，，∴，，∴，∴．11．解：．12．解：根据题意可得：，解得：．13．解：80000用科学记数法表示为．故答案为：．14．解：．15．二解：由已知，得：．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．16．解：，①＋②，得：，∴，即的值为．17．8解：如图，连接，设圆的半径为，∵是的直径，正方形的边与相切于点E，∴，，，∴，∴四边形为矩形，四边形为矩形，，∵，∴，∴，∴在中，，∴或，∵当时，，∴取，∴．18．解：过点A作交于点G，过点A作交的延长线于点E，∵，，∴，，∵，∴∵，∴，即∴，∵，，∴，∴，，∴，∴19．3解：．20．4，3，2，1解：两边同时乘以4得：，移项得：，合并同类项得：，不等式的正整数解有：4，3，2，121．（1）见解析；（2）∠B的度数为70°解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，又∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝70°，又∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝70°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝70°．故∠B的度数为70°．22．(1)(2)（1）解：∵一共有三场直播，且每一场直播被选择的概率相同，∴欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为；（2）解：列表如下：欢欢乐乐由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种，∴他们同时选择计算机视觉的概率为．23．(1)5520(2)5（1）解：（元），答：该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为5520元．（2）解：设每千克应涨价元，根据题意得：，解得：，，要使顾客得到实惠，，答：每千克应涨价5元．24．(1)，；(2)；(3)240人（1）解：，，∴；故答案为：，；（2）解：参加公益活动时间为的人数为：，参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数，答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为；（3）解：人答：估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有240人．25．(1)见解析(2)（1）证明：如图，连接，以为直径的交于点，，，，，，，，，是的切线．（2）解：如图，过点作，垂足为点，在中，，，，，，，，，，，∴，，，四边形是矩形，，，，．26．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求；（2）解：如图所示，点即为所求；理由如下：在等边三角形，，矩形中，有，∴，∴．（3）解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图：∵四边形是矩形，∴，由（2）知，∴；②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点，∴，∵矩形中，，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是．27．(1)a的值为(2)①1，，9；②a的值为（1）解：∵点在函数图像上，且，∴，∴；（2）解：∵，∴，对称轴为直线，顶点为，①∵，，∴，∵，，，对称轴为直线，∴当时，最大值在顶点处的函数值为，即，最小值：端点和时，代入后两个函数值均为，即，∴；②∵，，，∴，∴，∵为整数，∴，∴，∴时在对称轴直线的右侧取值，∴当时，在对称轴直线的右侧随的增大而增大，∴，，∵，∴，∴，∵（t、k为整数），∴，∴，∵t、k为整数，，∴时满足条件，∴，∴，当时，在对称轴直线的右侧随的增大而