江苏省无锡市锡东片2026届九年级下学期中考一模适应性练习数学试卷（含解析）

江苏省无锡市锡山区锡东片九数学中考一模适应性练习卷一、单选题1．的相反数为（）A． B．9 C．3 D．2．在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．4．六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（）．A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分5．下列式子中，与单项式是同类项的是（）A． B． C． D．6．一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）．A． B． C． D．7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（）A．12 B． C． D．9．如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（）．A． B． C． D．10．如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有(

)A．①③④ B．②④ C．②③ D．②③④二、填空题11．计算=___．12．分解因式____________．13．命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）．14．方程的解是：___．15．正六边形内角和度数为___．16．写出一个函数表达式，使它的图像经过，且时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是：___．17．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是___________．18．定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”，则对于①等边三角形，②直角三角形，一定是“方倍三角形”是_________（填①或②或①②）．如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，则的面积为_________．三、解答题19．计算及化简：(1)计算：；(2)化简：．20．解方程及解不等式组：(1)解方程：；(2)解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．22．有张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上．(1)洗匀后从中随机抽取张卡片，抽到“雨水”的概率为；(2)洗匀后从中随机抽取张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率．23．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2026年，中国新能源汽车产销量均突破1000万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．类型频数频率纯电m混动n氢燃料3油车5请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了_______人；表中_______，_______；(2)请补全条形统计图：(3)若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？24．如图，已知在中，．(1)请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若，切于点，求劣弧的长．25．如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．26．如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（）为，C处的俯角（）为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为．已知桥梁的总长度为．(1)求此时无人机所在位置D离地面的距离（结果保留根号）；(2)处的小汽车到桥梁入口B的距离的长（结果保留根号）．参考数据：，，．27．如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．(1)如图2，当P为的中点，，时．①长度为_______；②求的长；(2)如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，设为y，为，求y与的函数关系．28．如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，，点坐标，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)在图1中，点是线段下方抛物线上一动点，连接交线段于点，设，当时，求的值；(3)如图2，在线段上方有一条动直线EF始终与线段平行，且与抛物线交于、两点，直线与交于点，的面积能否为，若能，直接写出点的坐标，若不能，请说明理由．参考答案1．B解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数为．2．C解：将转化为符合要求的时，需将小数点向左移动位得到，．即选项C符合题意．3．D解：∵函数是分式，分式的分母不能为0，∴，解得，因此自变量的取值范围是．4．A解：∵位同学的成绩中，分出现的次数最多，共出现次，∴这组数据的众数为分；平均数，∴平均数为分．5．D【详解】∵原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为.对选项逐一判断：A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求；B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求；C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求；D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义.故选：D．6．A解：设此扇形的圆心角为，∵扇形半径，弧长，∴，解得，∴此扇形的圆心角为．7．C解：∵快马每天走230里，∴快马走的总路程为里，∵慢马每天走140里，且先走11天，∴慢马一共走了天，总路程为，追及时两马路程相等，因此可得方程．8．B【详解】如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为，由条件可知，，，由条件可知，，点A在反比例函数的图象上，，，反比例函数图象在第二象限，．9．A解：由旋转的性质可得，，，，，∵为等腰三角形，，∴为等腰直角三角形，∴，，在直角中，，∴，在直角中，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴．10．D解抛物线开口向上，，对称轴为直线，抛物线与轴交于负半轴，，，故①不正确；对称轴为直线，在抛物线上，，，，，，故②正确；如图，设直线与轴交于点，依题意，，当是直角三角形时，，∴∵对称轴为直线，∴点的纵坐标为：∵∴即∴是钝角三角形，故③正确；∵∴时，，∴方程为，解得：当时，∴方程为，解得：或∴若方程的两根为、，则，．故④正确11．【详解】解：12．【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：,，，故答案为：．13．假【分析】根据真假命题的判定直接解答即可．【详解】解：因为20°+20°＝40°＜90°，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．故答案为：假．【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键．14．【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，代入最简公分母检验，得到原方程的解．【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为，得检验：当时，因此是原分式方程的解．15．【详解】解：根据多边形内角和公式为：，其中为多边形的边数，且，∵正六边形的边数，∴代入公式得：．16．（答案不唯一）【分析】设所求函数为一次函数，根据函数的增减性确定一次项系数的取值范围，再利用函数图象经过已知点求解未知参数，即可得到符合要求的函数表达式．【详解】解：设所求函数为一次函数，表达式为，时，随的增大而减小，，令，可得函数为，将点代入得，解得，因此符合条件的函数表达式可以为．17．【分析】连接、交于点，平分平行四边形面积的直线必定经过平行四边形的对称中心，利用中点公式求出点的坐标，代入直线解析式求出的值．【详解】解：如图，连接、交于点，∵四边形是平行四边形，∴对角线与互相平分，即点是的中点，∵，，∴点的坐标为，∵直线平分的面积，∴直线过点，将代入，得，，解得．18．【分析】对于等边三角形：由等边三角形的性质可得，则，符合定义；对于直角三角形：可以进行举例，如边长为、、的直角三角形，无论如何组合都得不到，因此不符合要求．延长交于点，结合折叠的性质和“方倍三角形”的定义可判断是等边三角形，则．容易证明是等腰直角三角形，利用三角函数可计算出，，．容易证明，则，代入数值计算即可．【详解】解：在等边三角形中，，∴，符合题意，∴等边三角形一定是“方倍三角形”，对于直角三角形，举例边长为、、的直角三角形，∵，，，不符合题意，∴直角三角形不一定是“方倍三角形”；由折叠的性质可知，，，，∵为“方倍三角形”，∴或或，当时，则，∴，当时，则，∴，同理，当时，则，综上，是等边三角形，如图，延长交于点，∵是等边三角形，，∴，，，∵，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，在直角中，，∴，在直角中，，∴，在直角中，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．19．(1)(2)【分析】（1）先利用绝对值、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可；（2）先运用完全平方公式、平方差公式展开，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：

．（2）解：．20．(1)，(2)【分析】（）先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方完成配方，将方程转化为完全平方式，最后开方并移项，得到方程的两个解；（）分别求解两个不等式，第一个不等式通过系数化为得到，第二个不等式通过去分母、移项、合并同类项得到，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．【详解】（1）（2），由①得，由②得，．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）证明：∵，∴∴，∴四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，根据结果计算概率即可．【详解】（1）解：∵有种等可能性的结果，∴抽到“雨水”的概率为；（2）解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中抽到“雨水”和“芒种”的结果有种，∴抽到“雨水”和“芒种”的概率为．23．(1)50，30，6(2)见解析(3)人【分析】（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求得a；（2）先求得n，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解．【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人），，则，，则．（2）解：∵，∴补全条形统计图如图所示：（3）解：人．答：喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人．24．(1)见解析(2)【分析】（）作的平分线，与的交点就是圆心，此时以为半径的与两边都相切；如图，作的垂线，证明和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：即可；（）要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角的半径的长，利用四边形的内角和求，再进一步求解，代入公式可求弧长．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图，与两边都相切，，，，，，劣弧的长．25．(1)见解析(2)【分析】本题考查的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．（1）连接，根据切线的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到；（2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】（1）证明：如图，连接，∵是的切线，，，，，，，．（2）解：∵为的直径，，，，，，由圆周角定理得：，，，，，即，解得：（负值舍去），26．(1)(2)【分析】（1）过点作，设，在中设出未知数，根据得到各边的值，在中，根据三角函数关系计算出结果即可；（2）由（1）中的结果，在中，根据三角函数关系计算出结果即可．【详解】（1）解：过点作，设，在中，在中，，解得，；（2）解：∵在中，，∴．27．(1)①；②(2)【分析】（1）①利用折叠和勾股定理求解即可，②证明，由相似三角形的性质得出，求出，再根据线段的和差关系即可得出．（2）延长，交于一点，连接，先证明，得到相等的边，再根据，由相似三角形的性质进一步即可得出和的函数关系．【详解】（1）解：∵矩形，∴，，∵P为的中点，∴，由折叠的性质得出，设，则，在中，．即，解得；②四边形是矩形，，，，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，，，，；，∵，，，，．（2）解：如图，延长，交于一点，连接，，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，，直线，，，，，是等腰三角形，，为中点，设，，为中点，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，即．即．【点睛】本题考查了矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上基础知识是解题关键．28．(1)(2)(3)能，【分析】（1）根据待