江苏省无锡市宜兴市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年江苏省无锡市宜兴市中考一模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.-2026 B.2026 C.-12026 2.宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是85%，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件3.下列计算正确的是(

)A.a2⋅(-a)3=-a5 B.4.已知二次根式2a-4与3是同类二次根式，则a的值可以是(

)A.8 B.9 C.7 D.65.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆6.一个正n边形的每一个内角都是144∘，则n的值为(

)A.7 B.8 C.9 D.107.2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为(

)A.3x+(15-x)=24 B.3x+(10-x)=24

C.3(10-x)+5x=24 D.3x+(10-x)-5=248.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AB=DC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数y=kx上，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，延长AD交x轴于点E，若AD=2DE，▱ABCD的面积为16，则k的值为(

)A.3 B.163 C.32 10.对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n-m=k(b-a)，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论：①一次函数y=2x-1(1≤x≤5)是“2型闭函数”；②若一次函数y=ax+2(3≤x≤8)是“1型闭函数”，则a=1；③反比例函数y=kx(k>0,a≤x≤b且0<a<b)是“k型闭函数”，且a+b=④二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a(-1≤x≤1)是“其中正确的是(

)A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.64的立方根是

．12.2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科学记数法表示为：

．13.命题“如果a≥b，那么a2⩾b2”是

命题．(14.写一个函数表达式，使其图像经过点(0,-2)，且函数值随自变量增大而增大：

．15.长和宽分别为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为16.如图，一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了100∘，则重物上升的高度为

cm．

17.如图，在等腰▵ABC中，AB=AC，AB=3，BC=BD=2，过点A作BC的平行线与BD的延长线交于点E，则BE长为

．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=4，OB=433，C为x轴正半轴上一点，以OC为一边在第一象限内作等边▵OCD.使得D点恰好落在线段AB上，D点坐标为

，将▵OCD沿x轴的正半轴向右平移得到▵O'C'D'，当AB将▵O三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算和解不等式组：(1)2cos(2)3x>-6四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

先化简：mm-3-9m2-3m，再从0、3、21.(本小题6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，且AE=BF．

(1)求证：OA=OB；(2)求证：四边形ABCD是矩形．22.(本小题5分)

春四月，学校组织学生开展社会实践活动．九年级共安排了三辆大巴车、分别为①号车、②号车、③号车，小明与小红可从中任选一辆搭乘．(1)在三辆大巴车中，小明选中①号车的概率是

；(2)求小明与小红搭乘同一辆车的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本小题7分)2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的(单选)：A.歌舞类，B.语言类(小品、相声)，C.魔术杂技类，D．AI互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)：请你根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查的样本容量为

，A类所对应的扇形圆心角的度数是

；(2)将条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数．24.(本小题5分)如图，已知▵ABC中，AB>AC，AC=6．

(1)尺规作图：在AB和BC边上分别确定点D、E，使得∠DEB=∠B，∠AEC=∠C；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，若▵ADE的周长为16，求AB的长．25.(本小题6分)如图，锐角▵ABC为⊙O的内接三角形，BD为▵ABC的高，垂足为D，点A为BAC的中点．

(1)求证：∠BAC=2∠DBC；(2)若AB=10，BD=8，求⊙O的半径．26.(本小题8分)某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动．【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图．测得该斜坡坡度i=1:2.4，BM段为水平路面，B点位置设有指示牌BP，它与地面垂直．

(1)【活动过程】活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡AB长为39米．求斜坡AB的高度；活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离FD为1.2米．李老师平视前方(视线与斜坡AB平行)，他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点．(2)求指示牌牌杆BQ的高度；活动3：如图③，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，EC长为3.2米．李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合．李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点．(3)求指示牌BP的高度．27.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+8经过点A(4,0)，与y轴交于点B

(1)则抛物线解析式中a=

，b=

；(2)当3t+2≤x≤4时，y的取值范围是0≤y≤6t+3，求t的值；(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在、求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．28.(本小题8分)数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动．【动手操作】步骤如下：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折、使边AD,BC重合，展开后折痕与AB交于点F．第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G.延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠．使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M．(1)求证：BH=GH．(2)【初步感知】A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片．在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时点F、G、M三点在一条直线上．求AB的长．(3)【应用创新】如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM.当▵EGM为直角三角形时，则MH的长为

．

1.【答案】A

【详解】解：2026的相反数是-2026．2.【答案】C

【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为85%，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生，∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件．3.【答案】A

【解析】【详解】解：A、a2B、a4C、-2a2D、a34.【答案】A

【解析】解：A、当a=8时，2a-4=12=23，与3是同类二次根式，符合题意；

B、当a=9时，2a-4=14，与3不是同类二次根式，不符合题意；

C、当a=7时，2a-4=105.【答案】D

【详解】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，旋转180B、等边三角形是轴对称图形，旋转180C、平行四边形是中心对称图形，找不到对称轴使折叠后两边重合，不是轴对称图形，不符合题意；D、圆沿任意过圆心的直线折叠均可重合，绕圆心旋转1806.【答案】D

【详解】解：∵正n边形的每个内角都是144∴每一个外角为180∴n=3607.【答案】B

【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场，∴胜场和平场的总场次为15-5=10场，∵设胜了x场，∴平的场次为10-x场，又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分，∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：3x+10-x8.【答案】A

【详解】解：从四个条件中任选两个，有①②，①③，①④，②③，②④，③④共6种组合，逐个分析如下：选①②：AD/​/BC，AB=DC，四边形可以是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合；选①③：∵AD//BC，∴∠OAD=∠OCB，又∵∠AOD=∠COB，OA=OC，∴▵AOD≌▵COBAAS∴AD=CB，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，符合；选①④：∵AD//BC，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠AOD=∠COB，OB=OD，∴▵AOD≌▵COBAAS∴AD=CB，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，符合；选②③：AB=DC，OA=OC，无法满足平行四边形的判定条件，不能判定为平行四边形，不符合；选②④：AB=DC，OB=OD，无法满足平行四边形的判定条件，不能判定为平行四边形，不符合；选③④：∵OA=OC，OB=OD，即对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，符合；综上，能使四边形ABCD为平行四边形的选法共3种．9.【答案】A

【详解】解：连接AC,BD，∵四边形ABCD是平行四边形，且为中心对称图形，而反比例函数图象也为中心对称图形，∴点O为AC,BD的交点，∴OA=OC,OB=OD，∴S∵AD=2DE，∴S过点A作AM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，

∴AM//DN，∴▵DNE∽▵AME，

∴DN

设D(m,n)，则mn=k，DN=n，∴AM=3n，即点A的纵坐标为3n．∵点A在反比例函数y=k∴点A的横坐标为k3n

∴MN=m-m∵▵DNE∽▵AME，∴NEME=∴3NE=2解得NE=1∴OE=ON+NE=m+1∵S∴1∴2∴mn=3．∵k=mn，∴k=3．10.【答案】D

【详解】解：①对于一次函数y=2x-1∵2>0，y随x增大而增大∴x=1时，y=1；x=5时，y=9，即m=1，n=9，n-m=8又kb-a=2×∴①正确；②对于一次函数y=ax+23≤x≤8，是“1型闭函数”，则当a>0时，y随x增大而增大，n-m=8a+2-当a<0时，y随x增大而减小，n-m=3a+2-故a=1或a=-1∴②错误；③对于反比例函数y=∵k>0，y随x增大而减小，∴n=ka∴n-m=∵函数是“k型闭函数”，∴∵k>0,b-a>0，约去kb-a得∵a+b=∴∴③正确；④二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a-1≤x≤1，开口向下，对称轴为当a≤-1时，函数y=-3x2+6ax+a2+2a在∴n-m=-3-6a+a解得k≥6≥1.5当-1<a≤0时，最大值在x=a取得，最小值在x=1取得，∴n-m=-3a∵-1<a≤0，3>0，∴n-m=3(a-1)2在-1<a≤0上n-m的值随着∴3≤n-m<12∴1.5≤k<6；当0<a<1时，最大值在x=a取得，最小值在x=-1取得，∴n-m=-3a∵0<a<1，3>0∴n-m=3(a+1)2在0<a<1上，n-m的值随着∴3<n-m<12∴1.5<k<6；当a≥1时，函数y=-3x2+6ax+a2+2a在∴n-m=-3+6a+a解得k≥6≥1.5综上，k≥1.5，∴④正确．综上，正确结论为①③④．11.【答案】4

解：64的立方根为4．

故答案为4．12.【答案】1.67×10【详解】解：16700=1.67×1013.【答案】假

【解析】举出反例即可判断该命题为假命题．【详解】解：当a=0,b=-1时，满足a≥b，此时，a2=0,b故原命题为假命题．14.【答案】y=x-2/(答案不唯一)

【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数增减性确定k的取值范围，再将已知点坐标代入求出b，即可得到符合要求的函数表达式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，其中k≠0，将点0,-2代入解析式得：-2=k⋅0+b，解得b=-2，由函数值随自变量增大而增大，可得k>0，取k=1，可得函数表达式为y=x-2，故答案为：y=x-2(答案不唯一)．15.【答案】70

【详解】解：根据题意得：a+b=142=7∴a故答案为：70．16.【答案】103π

【详解】解：重物上升的高度为100×π×618017.【答案】92【详解】解：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BC=BD

∴∠BDC=∠BCD

∴∠ABC=∠ACB=∠BDC

∵AE//BC

∴∠DAE=∠ACB，∠AED=∠DBC

∵∠ADE=∠BDC

∴∠DAE=∠ADE

∴AE=DE

∵∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠DAE

∴▵ABC∽▵EDA

∴设AE=DE=x，则3x∴AD=2∵AE//BC

∴▵ADE∽▵CDB

∴AE∵AC=3

∴CD=3-AD=3-2∴x解得x=52，x=0(经检验，x=5

∴DE=5∴BE=BD+DE=2+518.【答案】1,26

【详解】解：过D作DH⊥OC于点H，设等边▵OCD边长为2a，

∴∠ODH=30∘，OH=∴Da,∵OA=4，OB=4∴A4,0设直线AB的解析式为y=kx+b，∴4k+b=0b=∴y=-33x+4∴-33∴D1,等边▵OCD边长为2，S▵OCD①当C'未过点A时，如图，AB与O'D'、C'D'相交于点此时S▵D'EF:S∴S设OO'=x，又AC=OA-OC=4-2=2，则AC'=2-x，∵tan∴∠OAB=30又∠O'C'D'=∠OAB+∠AFC'=60∴∠AFC'=30∴C'A=C'F=2-x，∴D'F=C'D'-C'F=x，又∠EFD'=∠AFC'=30∴∠D'EF=90∴D'E=1∴S解得x=26②当C'超过点A时，如图，AB与O'D'相交于点M，由题可知S▵O'AM设OO'=x，则O'A=4-x，又∠O'AM=30∘，∴∠AMO'=90∴O'M=1S▵O'AM解得x=4-26综上，OO'的长为26319.【答案】【小题1】解：原式=2×==3；【小题2】解：3x>-6①解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤3，则不等式组的解集为-2<x≤3．20.【答案】解：m====m+3∵m≠0且m-3≠0，∴m≠0且m≠3，∴m=4，则原式=4+321.【答案】【小题1】证明：∵AE⊥BD，BF⊥AC，∴∠AEO=∠BFO=90∵∠AOE=∠BOF，AE=BF，∴▵AOE≌▵BOFAAS∴OA=OB；【小题2】证明：由(1)知OA=OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AO=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．

【解析】1.

证明▵AOE≌▵BOFAAS2.

根据平行四边形的性质结合(1)中结论即可证明．22.【答案】【小题1】1【小题2】解：将①号车、②号车、③号车分别用A,B,C表示，画树状图如下：

则共有9种等可能的结果，其中小明与小红搭乘同一辆车的结果有3种，∴小明与小红搭乘同一辆车的概率为39

【解析】1.

直接利用概率公式可得答案；解：∵有①号车、②号车、③号车，共三辆大巴车，∴小明选中①号车的概率为132.

画树状图得出所有等可能的结果数以及小明与小红搭乘同一辆车的结果数，再利用概率公式可得出答案．23.【答案】【小题1】100108°【小题2】解：D类的人数为100-30-20-15=35，补全条形图为：【小题3】解：800×35100估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为280人．

【解析】1.

将B类的人数除以其百分比，即可求出样本容量．用360∘乘以解：本次调查的样本容量为20÷20%=100，A类所对应的扇形圆心角的度数是3602.

将样本容量减去A、B、C类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图；3.

将学生总数800乘以样本中最喜爱“AI互动类”节目的比例，即可解答．24.【答案】【小题1】解：如图所示为所求：【小题2】解：由作图知BD=DE,AE=AC，∵▵ADE的周长为16，∴AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16，∵AC=6，∴AB=16-AC=10．

【解析】1.

先以点A为圆心，AC的长为半径画弧交BC于点E，连接AE，由等边对等角可得∠AEC=∠C；再作线段BE的垂直平分线交AB于点D，连接DE，由垂直平分线的性质可得BD=DE，由等边对等角可得∠DEB=∠B；2.

由作图知BD=DE,AE=AC，利用▵ADE的周长为16，可得AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16即可求解．25.【答案】【小题1】证明：∵点A为BAC的中点，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠BAC+2∠ACB=180∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∘，即∴2∠DBC+2∠ACB=180∴∠BAC=2∠DBC．【小题2】解：如图，连接OA、OB、OC，过点O作

∵在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，∴AD=AB∴DC=AC-AD=4，在Rt▵BDC中，BC=∵OM⊥AB，OA=OB，∴AM=12AB=5∵点A为BAC的中点．，∴AB∴∠AOB=∠AOC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵2∠OAM+∠AOB=180∘，∴∠OAM=∠OAC=1∵由(1)得∠BAC=2∠DBC，∴∠OAM=∠DBC，∴cos∴AMOA=BDBC∴⊙O的半径为5

【解析】1.

先根据已知可得AB=AC，由等边对等角和三角形的内角和定理得出∠BAC+2∠ACB=180∘，再根据直角三角形的性质得到2.

先连接OA、OB、OC，过点O作OM⊥AB，垂足为M，再运用勾股定理分别求出AD、BC，根据已知易证∠AOB=∠AOC，推出∠OAM=12∠BAC26.【答案】【小题1】解：如图，延长PB交斜坡底面水平线于点G，由题意得∠AGB=90∵该斜坡坡度i=1:2.4，∴BG设BG=x米，则AG=2.4x米，在Rt▵ABG中，AB=39米，∴AB2=B解得x=15(负值舍去)，即BG=15米，答：斜坡AB的高度为15米；【小题2】解：过点B作BH⊥FQ于点H，延长PB交斜坡底面水平线于点G，则∠BHF=90由题意得FQ//BD，∴∠HBD=180∴∠FDB=∠HBD=∠BHF=90∴四边形BHFD是矩形，∴BH=DF=1.2米，∵∠QBH+∠ABG=∠ABG+∠A=90∴∠QBH=∠A，由(1)知BG=15米，则AG=36米，∴cos∴BQ=1.3米，答：指示牌牌杆BQ的高度为1.3米；【小题3】解：作PO⊥DB交DB延长线于点O，作FQ⊥PO于点Q，交CE于点R，延长PB交斜坡底面水平线于点H，

则四边形CRQO为矩形，四边形FDCR为矩形，∴RQ=CO,FR=DC=15米，FD=CR=OQ=1.2米，∴ER=3.2-1.2=2(米)，同理(1)得BH=15米，则AH=36米，∵∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90∴tan∴BO=5∵EC⊥AB,PQ⊥AB，∴ER//PQ，∴▵FER∽▵FPQ，∴ER∴ER∴ER∴2PO-1.2=∴50+2×5∴PO=4.8米，∵∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90∴sin∴PO∴BP=5.2米，答：指示牌BP的高度为5.2米．

【解析】1.

如图，延长PB交斜坡底面水平线于点G，易得∠AGB=90∘，由坡度比可得BGAG=12.

过点B作BH⊥FQ于点H，延长PB交斜坡底面水平线于点G，证明四边形BHFD是矩形，得到BH=DF=1.2米，易证∠QBH=∠A，得到cos∠QBH=3.

作PO⊥DB交DB延长线于点O，作FQ⊥PO于点Q，交CE于点R，延长PB交斜坡底面水平线于点H，则四边形CRQO为矩形，四边形FDCR为矩形，得到RQ=CO,FR=DC=15米，FD=CR=OQ=1.2米，求出ER=2米，同理(1)得BH=15米，则AH=36米，根据tan∠PBO=tan∠ABH，得到BO=512PO，再证明▵FER∽▵FPQ，推出27.【答案】【小题1】-12【小题2】解：由(1)知该抛物线的解析式为y=-x∵y=-x∴该抛物线的顶点坐标为1,9，令y=-x解得x=4或x=-2，∴抛物线y=-x2+2x+8图象与x当-2≤3t+2<1时，即-43≤t<-13，此时，y此时，6t+3=9，解得t=1>-13(当1≤3t+2≤4时，即-13≤t≤23此时，y=-3t+2-12解得t=13或t=-5综上，当3t+2≤x≤4时，y的取值范围是0≤y≤6t+3，t的值为13【小题3】解：存在；将x=0代入y=-x2+2x+8=0∴B0,8设直线AB的解析式为y=kx+8，把A4,0代入，得4k+8=0解得k=-2∴y=-2x+8，设Cm,-m2∴CD=-m2+2m+8--2m+8=-当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD为边时，则BD=CD，即-m解得m=0(舍去)或m=4-此时菱形的边长为5②当BD为对角线时，则BC=CD，即m2解得m=114或m=0(舍去此时菱形的边长为-11综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为45-5

【解析】1.

待定系数法求出函数解析式即可；解：∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A4,0，与y轴交于点∴解得a=-1b=