辽宁省铁岭市部分学校2026届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（含解析）

辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高米记作米，那么米表示（

）A．上升米 B．下降米 C．上升5米 D．下降5米2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．人民日报月日电：全球最大“华龙一号”核电基地——漳州核电号机组截至目前，已安全稳定发电超千瓦时，数字用科学记数法表示为（

）A．8 B． C． D．4．若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是A． B． C． D．7．在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（

）A． B． C． D．8．如图，在网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中有个涂有阴影的小正方形，在个涂有阴影的小正方形的外围任意一个小正方形（与阴影部分正方形有一边相连）涂上阴影，使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，为的中线，以点为圆心，长为半径画弧交于，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，若，则的长度是（

）A． B． C． D．10．如图，为等边三角形，点在上运动，点在上运动，点在上运动，且，点为中点，点为中点，连接，，若，的面积为，则关于的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题11．若分式有意义，则的取值范围是________．12．分解因式：________．13．如图，将矩形纸条如图折叠，若，则的度数是________．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标是________．15．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示，则图中点B的横坐标为________．三、解答题16．解方程：(1)；(2)．17．如图，菱形的顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象经过点C，交于点D，点A的坐标为，菱形的面积为20．(1)求k的值；(2)求点D的坐标．18．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.19．慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：课题测量慈氏塔的高度测量工具测角仪、无人机等测量意图测量过程如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为说明点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：，(1)求无人机从点到点处的飞行距离；(2)求慈氏塔的高度．20．春节期间，某仓储超市代销礼盒，根据以往销售经验：当一盒利润为元时，日销售量可达到盒，一盒售价每提高元，日销售量减少盒（注：礼盒成本不变）．(1)求一盒售价提高多少元时，销售礼盒的日销售利润为元；(2)求一盒售价提高多少元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是多少．21．如图，在中，半径，点为延长线上一点，点为上一点，连接，且，连接交于点．(1)求证：与相切；(2)如图，连接，若，，求的长．22．中，，，分别为，的中点，点为边上一点，过点作垂足为，交直线于，连接．(1)的长度是________；(2)如图，当点在线段上时，求证：；(3)当时，求的面积．23．如图，抛物线的顶点为，交轴于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴于点，与相交于点和点（点在轴左侧）．(1)求点，，的坐标（用含的式子表示）；(2)顺次连接，，，四点，当四边形的面积为时．①求的值；②将抛物线，位于直线上方的图象（包含，两点）记为，图象L对应的函数为，当时，函数的最大值与最小值的差等于，求的值．参考答案及解析1．D解析：解：∵升高米记作米，说明将升高的方向规定为正方向，∴与升高相反的下降方向为负方向，米表示下降5米．2．D解析：解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误；B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误；C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误；D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确．3．C解析：解：．4．C解析：解：∵点在第二象限，∴，解得：，∴的取值范围在数轴上表示如下：5．D解析：解：从上面看，是一个圆，且中间有两条竖的实线，∴俯视图如下：∴D选项符合题意．6．B解析：解：A．，故该选项计算错误，不符合题意，B．，故该选项计算正确，符合题意，C．是不同底数的幂相乘，不能合并，不等于，故该选项计算错误，不符合题意，D．∵，∴，故该选项计算错误，不符合题意．7．B解析：解：设甲持钱数为，乙持钱数为，∵乙把自己一半的钱给甲后，甲的钱数为，∴，∵甲把自己的钱给乙后，乙的钱数为，∴，∴可得方程组：．8．B解析：解：由图得，与个涂有阴影的小正方形有一边相连的有个正方形，其中涂上阴影后能使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的情况共种，如下图：使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的概率是，选择选项．9．A解析：解：∵，，，∴，即，∵，∴，解得：，（负值舍去）∴，由作图可知，，是的角平分线，∴，，∵为的中线，∴，∴是的中位线，∴．10．A解析：解：设等边的边长为，∵为中点，，∴，，如图，过点、分别作的垂线，垂足分别为、，过点作于，∵为中点，∴为梯形的中位线，即，在中，，，∴，在中，，,∴，∴的高，∴，∴，∴是关于的分段一次函数，图象为“”字形折线，且当时，，观察选项，只有符合．11．解析：解：∵有意义，∴，解得．12．解析：解：．13．/度解析：解：由图题意可得折痕为，，令点是延长线上一点，∵，，∴，由折叠的性质可知，，．，，．14．解析：解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，，又正方形的边长为，即，，，解得，，故点坐标是．15．解析：解：依题意得故答案为：．16．(1)(2)，解析：（1）解：去分母得，，移项、合并同类项得，，经检验：是分式方程的解．（2）解：移项得，，∴提取公因式得，，∴或，解得：，．17．(1)12(2)解析：（1）解：∵点A的坐标为，∴，∵菱形的面积为20，∴，解得，∵点B在第一象限，∴点C的纵坐标，∵四边形是菱形，∴，过点C作轴于点E，在中，，，根据勾股定理得：，∴点C的坐标为，∵反比例函数过点，∴；（2）解：∵四边形是菱形，所以，,又∵点A的坐标为，∴点B的坐标为，即．设直线的解析式为将点，代入可得，解得，∴直线的解析式为，联立直线与反比例函数的解析式得，可得，解得，∵，∴，将代入得：∴点的坐标为．18．（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.解析：分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．19．(1)无人机从点到点处的飞行距离为(2)慈氏塔的高度约为解析：（1）解：由题可知，，，为等腰直角三角形，，答：无人机从点到点处的飞行距离为；（2）解：如图，延长交直线于点，由题可知，四边形为矩形，，在中，，为等腰直角三角形，，设为，则，，在中，，解得，答：慈氏塔的高度约为．20．(1)一盒售价提高元或元时，销售礼盒的日销售利润为元(2)一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是元解析：（1）解：设一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润为元，∵一盒利润为元时，日销售量可达到盒，一盒售价每提高元，日销售量减少盒，∴，整理得，，解得：，，∴一盒售价提高元或元时，销售礼盒的日销售利润为元．（2）解：设日销售利润为，∴，∵，∴时，有最大值，最大值为元，∴一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是元．21．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵半径，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴与相切．（2）解：∵和是所对的圆周角和圆心角，，∴，∵，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，，，∴．22．(1)(2)证明见解析(3)的面积为或解析：（1）解：∵，，分别为，的中点，∴为的中位线，∴．（2）证明：如图，连接，延长交延长线于，∵中，，为的中点，∴，，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵为的中位线，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．（3）解：如图，当点在上时，连接，过点作于，过点作于，此时，，即，则，设，则，∵，，∴，解得：，（舍去），∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴．如图，当点在上时，连接，过点作于，过点作于，此时，，即，则，同理可得，，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴．综上所述：的面积为或．23．(1)，，(2)①；②的值为解析：（1）解：∵，∴当时，，，∴，∵将抛物线绕原点旋转得到抛物线，∴，．（2）解：①∵，∴抛物线的解析式为，联立、的解析式得，