山东省枣庄市市中区2026届初中学业水平第一次模拟考试数学试卷（含解析）

山东省枣庄市市中区2026年初中学业水平第一次模拟考试数学试题一、单选题1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（

）A． B． C． D．2．选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果．下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（

）A． B． C． D．4．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．对于任意个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（

）A．与的函数解析式是B．当时，C．随的增大而增大D．当时，的取值范围是9．如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．当时，10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．12．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．13．如图，是的直径，若，，则长等于()14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上，．若将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为________．15．如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______．三、解答题16．计算：(1)(2)17．先化简，再求值：，其中．18．小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）．(1)求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号）(2)根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到）19．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级8990a九年级89b92(1)填空：______；______，______；(2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条）(3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．20．综合与实践如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表：托盘与点的距离1015202530托盘中的砝码质量3020151210(1)依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式；(2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离；(3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量．21．如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．22．已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标；(3)若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值．23．综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动．【折叠实践】第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点．第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点．(1)【初步发现】探究图（2）中和的位置关系．(2)【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值．(3)【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长．参考答案1．C解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，故选：C．2．A解：选项A：该图形绕正六边形的中心旋转后能与原图形重合，满足要求，符合题意；选项B、C、D中的图形绕任意一点旋转后都不能与原图形重合，不满足要求，不符合题意；故选A．3．A解：从正面看，底层是一个三角形，上层是一个矩形，如图：，故选：A．4．B解：∵，∴，∵，∴．5．B解：如图，延长交于点F，，，，，∴，∴，故选：B．6．D解：、∵与不是同类项，不能合并，∴该选项计算错误，不符合题意；、∵，∴该选项计算错误，不符合题意；、∵，∴该选项计算错误，不符合题意；、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，该选项计算正确，符合题意．7．A解：根据题意得，整理得，，方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．D解：设与的函数关系式为：，该图像经过点，，，与的函数关系式是，故选项A不符合题意；当时，，解得，故选项B不符合题意；，随的增大而减小，故选项C不符合题意；当时，，当时，，当时，的取值范围是，故选项D符合题意；故选：D．9．A解：∵中，，，∴，由作图知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，，故C结论正确，不符合题意；∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故B结论正确，不符合题意；∵，，∴，即，故A结论错误，符合题意；∵，，∴，∴，即，设，则，∴，解得（舍去），，∴，故D结论正确，不合题意．故选：A．10．B解：①由图象得：，，∵对称轴为直线，∴，∴，∴，故①正确；②∵对称轴为直线，图象与x轴交于点，∴图象与x轴交于另一点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故②错误；③∵，对称轴为直线，∴当时，，∴，即（m为任意实数），∴，∵，∴，故③错误；④由②得，，，∴，，∴，∵，∴，∴，故④正确；故正确的结论有2个．11．【详解】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点关于x轴的对称点为，∴点关于x轴对称点坐标为．12．4解：得，，，，，．13．解：∵是的直径，，∴，，∴，又，∴，∴，故答案为：．14．解：∵四边形是正方形，且边长为5，∴，∵点，∴，∴，由旋转的性质得：，且点在x轴的负半轴上，正方形的边长为5，∴点的坐标为．故答案为：．15．解：∵是边长为1的等边三角形，∴，∵E是边中点，，∴是的中位线，∴，∵，∴四边形是菱形，∴，同理：以此方法得到的四边形都为菱形，且边长为前一个菱形边长的，即，，……，，∴.16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：．17．，解：原式，当时，原式．18．(1)(2)峡谷AC的宽度约为（1）解：，，，即无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离是；（2）解：连接，过点B作于点H，是水平线，，，四边形是矩形，，，，，，，，，峡谷的宽度约为．19．(1)25，94，87(2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好，见解析(3)（1）解：∵，∴；在八年级的成绩中出现次，次数最多，故；九年级成绩中D组人数为人，中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即；（2）解：八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好．理由如下：∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级，∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好；（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲—（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）—（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）—（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）—由表格可知，所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，可得．20．(1)函数图像见解析，(2)(3)（1）解：描点并连线，函数图像如图所示．由图像可得y与x之间是反比例函数关系，∴设，∵当时，，∴，解得，∴y与x的函数关系式为：．（2）解：当时，代入得，，解得，∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是．（3）解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，由题意得：，解得．∴在移动前托盘B中的砝码质量为．21．(1)证明见解析(2)的半径为（1）证明：如图，连接，是直径，，，，，，，，，，，，又是的半径，是的切线；（2）解：，，，，设，则，，，，，即，，，，的半径为．22．(1)，顶点坐标为(2)或(3)当时，n有最小值（1）解：∵抛物线与x轴交于点两点，∴设，又∵抛物线，即，解得，故抛物线解析式为，∵，∴顶点坐标为；（2）解：由（1）知抛物线解析式为，则，设与y轴交于点D，，又，对称轴为直线，，或，设直线，由得，解得∴，当时，，∴；由同理