山东省淄博市桓台县2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年山东省淄博市桓台县初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1．若，则a的值是（

）A．7 B． C． D．2．如图，该几何体的主视图是（

）．A． B． C． D．3．年春运期间，全国民航累计运输旅客万人次，比年春运同期增长，创历史同期新高．将万用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（

）A．这组数据的下四分位数是4B．这组数据的上四分位数是15C．这组数据的中位数是10D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是135．如图，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是（

）A．计算，按键：

B．计算，按键：

C．计算，按键：

D．计算，按键：

7．分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A． B．且C． D．且8．如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为（

）A．8 B． C． D．99．如图，已知中，．D为边上一动点，连接．则的最大值为（

）A．1 B． C． D．210．如图，已知二次函数，顶点在轴上，为坐标原点，，为抛物线上的点．若四边形是菱形，且，则（

）．A． B． C． D．二、填空题11．请写出一个使在实数范围内有意义的的值为_____．12．如图，五边形中，，，，则_____．13．某科学小组制作了一个自主行走的机器人，为测试该机器人性能，制作迷宫如图．机器人从出发，只往下或往右走，到达终点，经过点的概率是_____．14．为一个等边三角形．延长边到使得．类似的，延长边到使得，延长边到使得．则的面积和的面积的比值为_____．15．在正边形里面画一个小的正边形，用一些不相交的线段连接它们的顶点，得到的三角形总数记为．例如，根据图，有，则_____．三、解答题16．解不等式组．并把不等式①和②在数轴上表示出来．17．如图，四边形中，．(1)若，求的度数(2)若M，N，E，F分别是，，，的中点，求证：．18．废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池．(1)环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用；车型甲乙载人数46租金（元）5070(2)已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？19．为使学生更加了解家乡，热爱家乡，某市在全市中学中以“我为家乡代言”为主题开展了唱家乡民歌、讲家乡故事、做旅游方案、设计明信片、拍摄宣传片五项比赛．各学校均选派一支代表队积极参加，共有甲、乙等50支队伍参赛，每支队伍需要参加五项比赛．为了解参赛队伍的综合水平，将50支队伍各项成绩（成绩为百分制，均不低于60分）进行了统计整理．下面给出了部分信息：50支队伍讲家乡故事的成绩用表示，分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．甲、乙两支队伍五项比赛成绩统计分析表唱家乡民歌成绩（分）讲家乡故事成绩（分）做旅游方案成绩（分）设计明信片成绩（分）拍摄宣传片成绩（分）五项成绩平均数（分）方差甲929487929091乙949282998832.8根据以上信息解决下列问题：(1)补全频数分布直方图并判断这50支队伍的讲家乡故事成绩的中位数处于第_____组；(2)在扇形统计图中，第4组对应的圆心角度数是_____；(3)填空：表格中的值为__________，的值为__________；(4)请根据表格中的数据，从甲、乙两支队伍中推荐一支成绩稳定的队伍为家乡代言，说明理由．20．如图，过点分别作，轴的平行线，交曲线于，两点，的面积为．(1)求的值；(2)如图，，，分别为直线和图象第一象限上的点．求的最小值．21．【综合与实践】【问题情境】王老师家有一块长、宽的长方形菜地，如图1，以前由于没有对其进行规划，导致每次浇水、施肥、摘菜很不方便，经常都会弄得一脚泥．【问题提出】为了改变这种局面，王老师打算在菜地里修建小路．【方案设计】方案一：如图2，在地块中间修建一个长、宽比为的长方形菜地，周围一圈是小路；方案二：如图3，在地块中间修建三条等宽的道路，一条横向、两条纵向，其余是菜地．【问题解决】(1)在第一种方案中，若设菜地的宽为米，求小路面积S关于的函数表达式．(2)在第二种方案中，若设道路的宽为米，求菜地面积关于的函数表达式．(3)已知王老师在劳作时，只能覆盖道路两侧内的菜地．在第二种方案中，若要求道路宽度满足王老师的劳作需求，则道路宽度为多少时，菜地的面积最大？并求出此时菜地面积．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点．(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线的顶点，将抛物线沿射线平移一定距离，得到抛物线与直线有且仅有一个交点．①求抛物线对应的函数表达式；②若过点的直线交抛物线于、两点，过点、垂直于直线的垂线交直线于两点．证明．23．【问题情境】某数学兴趣小组在学习了图形旋转的相关知识之后，在等腰三角形纸片上进行了关于旋转的研究性学习．中，．同学们在边上取点，连接，将以点为中心旋转，由于同学们所取点的位置不同，的角度大小不同，产生了以下两种方案．【探究感悟】小明方案：取，旋转使点的对应点落到线段上；(1)如图1，小明发现，此时点的对应点与点的连线恰好平分，则线段的长是_____；【深入探究】小刚方案：如图2，旋转使点的对应点落到点上，折叠使点与点D重合，折痕为；(2)在图2中找出与相等的角，并证明；(3)如图3，F为线段上的点，．若，求的长．参考答案1．B解：∵，∴，即，故选：B．2．C解：由几何体的正面特征可知，主视图为C．3．A解：．4．C解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；B、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；C、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．故选：C．5．B解：如图所示，，，，A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意；B、正确，符号题意；C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意；D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意；故选：B．6．B解：A．求按键：

，故选项错误，不符合题意；B．求按键：

，故选项正确，符合题意；C．求按键：

，故选项错误，不符合题意；D．求按键：

，故选项错误，不符合题意．故选：B．7．B解：方程两边同时乘以得，，解得，∵分式方程的解为正数，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范围为且，故选：．8．D解：连接，作于点，则，，分别与扇形相切于点，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，在中，根据勾股定理可得：，解得：．9．D解：∵，∴，过点作于点，如图所示：在中，，∴∴∴，在中，（是斜边），当点D运动到时，此时故，即的最大值为．10．D解：∵二次函数的顶点在轴上，∴，即，∴点的坐标为，∴，如图，连接交于点，∵四边形是菱形，∴，，，在直角中，，∴点的坐标为，将点代入，得，，化简，得，∴或，当时，点与点重合，与题意矛盾，故舍去；∴．11．0(答案不唯一)解：由题意，得，解得，∴使在实数范围内有意义的的值可以为0(答案不唯一)．12．解：多边形的内角和为，∴五边形的内角和为，．13．解：由题意可知，点到点的所有路线为：，，，共有种等可能的结果，其中经过点的情况只有一种，∴经过点的概率为．14．37解：如图：连接、、，，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴的面积和的面积的比值为．15．解：结合图可知，以正二千零二十六边形的边为边的三角形共有个，以正方形的边为边且向外的三角形一共有个，正方形内部的三角形共有个，∴．16．，见解析解：解①，得解②，得∴原不等式组的解集为，不等式①和②在数轴上表示如数轴：17．(1)；(2)见解析（1）解：∵，∴，∴；（2）证明：连接又∵分别是的中点，∴，∴，同理，∵，∴，∴．18．(1)方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元；(2)1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和．（1）解：设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得，因为x、y均为非负整数，所以对y进行取值：当时，；当时，；当时，；∴有三种方案：方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元；（2）解：设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和，则，解得，答：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和．19．(1)见解析，3(2)(3)91，5.6(4)甲队伍，理由见解析（1）解：第2组：，第4组：补全频数分布直方图如下：根据频数分布直方图，这50支队伍的讲家乡故事成绩的中位数为第支队伍成绩的平均数，由频数分布直方图可得中位数处于第3组；（2）解：在扇形统计图中，求“”对应的圆心角度数为；（3）解：；，∴m的值为91，n的值为5.6；（4）解：甲、乙两支队伍的各项成绩相比较，甲队伍的成绩波动较小，，因此甲队伍的各项成绩更稳定，因此甲队伍更适合为家乡代言．20．(1)(2)（1）解：将代入，得，∴点的坐标为，同理，点的坐标为，∴，，∵，∴，解得或，由图可知，点在反比例函数的图象上方，即，∴；（2）解：设直线交轴于点，交轴于点，∵垂线段最短，∴当时，最小，当时，如图，过点作轴的平行线，交直线于点，设点的坐标为，将代入，得，∴点的坐标为，将代入，得，∴点的坐标为，∴，，在直角中，，∵轴，∴，，∴点的坐标为，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴当，即时，取得最小值．21．(1)(2)(3)道路宽度为时，菜地的面积最大，此时菜地面积为（1）解：设菜地的宽为米，∵长、宽比为的长方形菜地，∴菜地的长为米，∴小路面积S关于的函数表达式为；（2）解：设道路的宽为米，根据题意得：，即菜地面积关于的函数表达式；（3）解：根据题意得：，解得：，由（2）得：菜地面积关于的函数表达式，∵，，∴当时，y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值，最大值为，即道路宽度为时，菜地的面积最大，此时菜地面积为．22．(1)(2)①，②见解析（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，得解得∴．（2）解：①由（1）得，整理得，∵D为抛物线的顶点，∴，∵将抛物线沿射线平移一定距离，得到抛物线∴设抛物线：，