四川省内江市第一中学2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年四川省内江市第一中学九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．下列四个数中，比小的数是（

）A．0 B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．《安徒生童话》一共有925000个字，这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列整式与为同类项的是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（

）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，67．下列运算，正确的是（

）A． B．C． D．8．如图所示是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“体”字对面的字是（

）A．无 B．南 C．不 D．开9．若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°11．2023年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，……若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题13．分解因式_______．14．随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________．15．如图，以正方形顶点为圆心，对角线为半径作弧交边延长线于点，若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．16．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．

三、解答题17．（1）计算：（2）化简：18．如图所示，，，，是上两点，且．(1)试说明；(2)请你判断与的位置关系，并说明理由．19．数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，）20．为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集．(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．四、填空题22．当时，的值是；当时，的值_____．23．点在二次函数的图象上，若，，则_____．(填“>”，“=”或“<”)．24．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____．25．如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______．五、解答题26．某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A服装和2件B服装，需元；购进3件A服装和4件B服装，需元．(1)A、B两种服装的进货单价分别是多少？(2)设A服装的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A服装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表：销售单价x（元/件）日销售量y（件）请写出当时，y与x之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，设A服装的日销售利润为元，当A服装的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？27．如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．28．如图，二次函数图象的顶点为坐标原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点，一次函数图象与轴相交于点．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)如果点在线段上（不与重合），与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，，求点的坐标；(3)当点在直线上的一个动点时，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，以点、为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．参考答案1．D解：∵正数>0>负数，，∴∴，∴比小的是．故选：D．2．B解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是中心对称图形，符合题意；C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．C解：925000用科学记数法表示为．故选：C．4．B解：根据同类项的定义可知，与是同类项，故选B．5．B解：∵，∴，∴，则系数化为1得，故选：B．6．C解：将数据3，4，9，6，4，4，6从小到大排列为：3，4，4，4，6，6，9，则可知4出现的次数最多，最中间的数为4，∴众数和中位数均是4，故选：C．7．D解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．8．C解：由正方体展开图的特点可知“体”与“不”相对，“无”与“开”相对，“育”与“南”相对，故选：C．9．B解：∵关于x的方程无实根，∴关于x的方程无实根，∴，∴，∴，∴k可取的最小整数为，故选：B．10．B解：∵四边形是菱形，∴∠ABD=∠CBD=75°，AD∥BC，∴∠ABC=150°，∠ABC+∠A=180°，∴∠A=30°．∵分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，∴EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠ABF=∠A=30°．∴=∠ABD-∠ABF=45°．故选B．11．D【详解】设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：，故选：D12．B【详解】观察发现：A1（2，1），A2（0，1），A3（0，-1），A4（2，-1），A5（2，1），A6（0，1）…，∴依此类推，每5个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（0，-1），故选B．13．解：，故答案为：．14．解：掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6；的倍数朝上的概率为：．故答案为：．15．/解：四边形是正方形，，，，故答案为：．16．/解：∵四边形为矩形，∴，，，∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，∴，，∴在中，，∴，设，则∵在中，，∴，解得，∴，∴．故答案为：17．（1）0；（2）解：（1）；（2）．18．(1)见解析(2)，理由见解析（1）证明：∵，∴，即，在与中，，∴；（2）证明：，理由如下，∵，∴，∴．19．此建筑物的高度约为．解：在中，，设为，∴在中，，，∴，∵，∴，解得．答：此建筑物的高度约为．20．(1)60，(2)见解析(3)1500人(4)（1）解：∵“了解”的有15人，占，∴接受问卷调查的学生共有：（人），∴扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为：，故答案为：60，；（2）解：“不了解”的人数：（人）；补全条形统计图得：（3）解：（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人．（4）解：画树状图得：由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有8种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．21．(1)，(2)或(3)存在，或（1）解：把点代入得，，，∴反比例函数的解析式为；把代入得，，，把点代入得，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或（3）解：轴上存在一点，使；当时，，解得：，，设，或，或．22．2035解：根据题意，得时，，所以；当时，，故答案为：2035．23．解：二次函数化为，对称轴为直线，由，，知较离对称轴近，且开口向下，只有最大值，即离对称轴越近，值越大，所以．本题的答案是：>24．解：根据题意得，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，∵不等式组的解集中有3个整数解，，解得：，故答案为：．25．5解：连接，∵，，，∴，∴点G为的中点，∵F为的中点，∴，，∴，作A关于直线的对称点H，连接，交于点M，∵，，∴当P与M重合时，取得最小值，∵矩形中，，，点E在上且．∴，∴，∴的最小值为5．故答案为：．26．(1)A、B两种服装的进货单价分别是元/件、元/件；(2)y与x之间的函数关系式为；(3)当A服装的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元．（1）解∶设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件由题意得：，解得，∴A、B两种服装的进货单价分别是元/件、元/件；（2）解：设y与x之间的函数关系式为，将，代入得∶

，解得，∴y与x之间的函数关系式为；（3）解：由题意得∶∴当时，取得最大值，∴当A服装的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元．27．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：连接，如图：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直线是的切线；（2）连接，如图：∵为直径，，，，而，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）连接，如图：∵，∴，∴，∵，∴，∵的半径为2，∴，∴．28．(1)，(2)(3)能成为平行四边形，理由见解