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文档简介
培训体系调度培训考试题库含答案一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在括号内。)1.在调度作业中,所谓“调度”的核心目标通常被定义为()。A.最大化设备利用率B.在满足约束条件下,优化特定目标(如时间、成本、效率)C.仅仅是为了安排任务的先后顺序D.减少人员的工作强度2.甘特图是调度工作中常用的工具,其横轴通常表示()。A.任务名称B.资源类型C.时间D.成本3.在优先调度规则中,“最短作业优先”(SJF)规则的主要优点是()。A.能够最大限度地减少所有作业的平均等待时间B.能够保证长作业及时完成C.系统开销最小D.有利于紧急作业的处理4.当生产或服务过程中出现设备故障等突发情况时,调度员首先应当采取的措施是()。A.立即通知上级领导B.重新计算所有作业的最优解C.评估影响范围,启动应急预案或进行局部调整D.记录故障日志,暂停所有作业5.在资源受限的项目调度中,关键路径是指()。A.消耗资源最多的路径B.持续时间最长的路径C.任务数量最多的路径D.最早开始时间与最晚开始时间相等的路径6.下列哪项不属于调度系统的基本输入数据?()A.任务清单及工艺路线B.资源能力及可用性C.客户的信用评级D.约束条件(如交货期、优先级)7.在循环调度的模式下,如果采用“固定周期循环”,其特点是()。A.循环周期内任务顺序固定,但周期长度可变B.循环周期长度固定,任务在周期内的开始时间确定C.仅适用于无限产能的情况D.无法处理紧急插单8.调度中的“向前调度”是指()。A.从任务的最早开始时间开始,向后安排B.从任务的截止日期开始,向前倒推安排C.将任务从早班调到晚班D.将任务从当前车间调到外协9.在多阶段调度问题中,瓶颈工序的调度策略通常遵循()。A.随机安排B.优先安排瓶颈工序上的任务C.忽略瓶颈工序,优先安排非瓶颈工序以保持平衡D.瓶颈工序不需要调度10.某调度算法赋予每个作业一个优先级,处理器总是选择优先级最高的作业运行,这属于()。A.先来先服务(FCFS)B.优先级调度C.时间片轮转D.最高响应比优先11.在运输调度中,节约里程法的核心思想是()。A.寻找最短的单一路径B.通过合并路径来减少总行驶距离C.优先服务距离最近的客户D.最大化车辆载重率12.调度人员在进行人员排班时,需要遵循劳动法规,这属于()。A.硬约束B.软约束C.优化目标D.随机参数13.下列哪个指标常用于衡量调度的有效性?()A.设备完好率B.库存周转率C.准时交付率(OTD)D.员工流失率14.在作业车间调度中,如果允许一个工序在多台机器中选择一台加工,这被称为()。A.柔性作业车间调度(FJSP)B.流水车间调度C.开放作业车间调度D.单机调度15.调度指令的下发必须具备“闭环”反馈机制,这意味着()。A.指令发出即结束B.必须收到执行方的确认回复A.只需要口头传达D.不需要记录16.在批量调度中,最小化“准备时间”通常采用()。A.相似任务连续加工原则B.随机加工原则C.先加工大批量原则D.后加工小批量原则17.针对紧急插单的处理,常见的策略不包括()。A.挤压式排程(推迟其他任务)B.替换式排程(取消低优先级任务)C.拒绝接受订单D.增加资源(如加班)18.在APS(高级计划与排程)系统中,基于规则的启发式算法与基于优化的算法相比,主要特点是()。A.一定能找到全局最优解B.计算速度快,但解的质量可能不是最优C.计算时间极长D.无法处理复杂约束19.调度中的“重叠作业”是指()。A.两个任务在同一台机器上同时加工B.前一道工序未完成时,后一道工序就开始加工(需考虑传输批量)C.任务时间重叠D.人员重叠工作20.在评估调度方案时,如果主要关注客户满意度,应优先优化()。A.最大完工时间B.总延迟时间C.最大延迟时间D.机器空闲时间21.下列关于“拉式”调度与“推式”调度的描述,正确的是()。A.拉式调度是根据预测生成生产计划B.推式调度是根据下游的实际需求触发生产C.JIT(准时制)属于拉式调度D.MRP通常属于拉式调度22.在调度培训中,强调的“5W1H”原则,其中“H”代表()。A.WhenB.WhereC.WhoD.How23.调度员在交接班时,最重要的工作是()。A.清洁办公桌面B.详细记录当班异常情况及未完成任务状态C.关闭电脑系统D.通知下班人员回家24.在考虑调度公平性时,为了避免长作业饥饿现象,可以采用()。A.先来先服务B.轮转调度C.最短作业优先D.最高优先级优先25.调度仿真技术的用途是()。A.直接控制设备B.在不干扰实际生产的情况下评估调度策略C.替代调度员的工作D.仅用于数据存储26.在复杂的供应链调度中,牛鞭效应会导致()。A.上游需求波动减小B.库存水平降低C.上游需求波动放大D.物流速度加快27.以下哪项不是导致调度计划失效的常见原因?()A.设备突发故障B.原材料短缺C.严格的工艺纪律D.临时工艺变更28.在调度优化中,帕累托最优是指()。A.单个目标达到最优B.所有目标同时达到最优C.无法在不损害其他目标的情况下改善任何一个目标D.所有目标都未达到最优29.约束理论(TOC)在调度中的应用,重点是管理()。A.非瓶颈资源B.瓶颈资源C.外协资源D.闲置资源30.调度系统的数据集成接口,主要用于连接()。A.调度系统与ERP/MES系统B.调度系统与互联网C.调度系统与打印机D.调度系统与空调系统二、多项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的,请将其代码填在括号内。多选、少选、错选均不得分。)1.调度问题通常被证明是NP-hard问题,这意味着()。A.存在多项式时间算法可以求得最优解B.随着问题规模增加,求解时间呈指数级增长C.对于大规模问题,通常只能寻找近似解或启发式解D.无法用计算机求解E.只有小规模问题才能求得精确最优解2.优秀的调度员应具备的素质包括()。A.对生产/服务流程的深刻理解B.良好的沟通协调能力C.强大的抗压能力和应变能力D.逻辑思维与数据分析能力E.完全不需要掌握计算机操作3.常见的调度算法目标包括()。A.最小化最大完工时间B.最小化总流程时间C.最小化最大延迟D.最大化设备利用率E.最小化总准备/切换成本4.在制造执行系统(MES)中,调度模块的功能主要有()。A.工序派工B.资源分配C.作业优先级管理D.进度跟踪与反馈E.财务报表生成5.面对生产异常(如缺料、设备故障),调度调整的策略有()。A.作业拆分B.作业合并C.替换路由D.调整作业顺序E.增加加班班次6.下列哪些属于智能调度算法?()A.遗传算法(GA)B.模拟退火算法(SA)C.禁忌搜索算法(TS)D.粒子群算法(PSO)E.先来先服务(FCFS)7.在人员排班调度中,常见的约束条件有()。A.每人最大连续工作天数B.每人最小休息时间C.技能匹配(特定任务需特定资质)D.公平性(夜班分配均衡)E.个人偏好(软约束)8.甘特图的局限性在于()。A.不能直观显示时间B.难以清晰表达任务间的逻辑关系C.当任务数量过多时,图表过于繁杂D.无法显示资源负载情况E.不能用于动态更新9.调度计划实施前的“冻结”期,其主要目的是()。A.保证生产现场的稳定性B.防止频繁变动导致混乱C.便于物料采购D.锁定成本E.完全禁止任何修改10.在流水车间调度中,如果所有作业在所有机器上的加工顺序都相同,则称为()。A.置换流水车间调度B.一般流水车间调度C.混合流水车间调度D.柔性流水车间调度E.开放式调度11.准时制生产(JIT)对调度提出的要求包括()。A.生产同步化B.生产均衡化C.采用拉动式生产D.允许大量的在制品库存缓冲E.追求零库存12.调度指令传达的方式通常包括()。A.纸质工单B.电子看板C.终端PDA/平板D.口头通知E.邮件通知13.影响调度复杂度的因素有()。A.任务数量B.机器数量C.工艺路线的复杂性D.约束条件的数量及严格程度E.动态事件的频率14.下列关于“无限产能”与“有限产能”调度的描述,正确的有()。A.无限产能不考虑资源上限,仅做排程B.有限产能必须考虑资源实际能力C.无限产能通常用于长期粗计划D.有限产能用于短期详细作业计划E.两者没有本质区别15.在运输调度中,VRP(车辆路径问题)的常见变种有()。A.带时间窗的VRPB.带容量约束的VRPC.多车场VRPD.回程载货VRPE.动态需求VRP三、判断题(本大题共20小题,每小题1分,共20分。请判断下列说法的正误,正确的打“√”,错误的打“×”。)1.调度就是排程,两者在概念和操作上完全等同,没有任何区别。()2.在作业排序中,只要确定了每个机器上作业的加工顺序,就唯一确定了所有作业的开始和结束时间。()3.关键路径上的任务延迟一天,整个项目的完工时间必然延迟一天。()4.调度优化的目标函数之间通常是独立的,互不影响。()5.当发生紧急插单时,最好的办法是直接拒绝,以保护原有计划的稳定性。()6.瓶颈资源是指那些利用率已经达到100%的资源。()7.模拟退火算法是一种确定性算法,每次运行结果都一样。()8.在实际调度中,软约束(如客户偏好)可以违反,但硬约束(如物理能力)绝对不能违反。()9.前推调度法通常用于按订单生产(MTO)环境,从订单交货期倒推开始时间。()10.可视化调度板(DigitalWhiteboard)可以辅助调度员进行拖拽式排程调整。()11.调度工作只需关注技术层面,不需要考虑人的因素。()12.批量越大,分摊到每个单位产品上的准备时间就越短,因此批量越大越好。()13.遗传算法模拟了生物进化中的自然选择和遗传机制。()14.在多目标调度中,往往不存在一个解能让所有目标同时达到最优。()15.调度员的经验在高度自动化的现代工厂中已经毫无用处。()16.滚动计划法是一种将长期、中期、短期计划结合的方法,且根据执行情况定期更新。()17.资源甘特图可以清晰地展示某个时间段内资源的负荷情况。()18.只要计算速度足够快,计算机就能完全替代调度员做出所有决策。()19.调度中的“锁定”操作是为了防止其他用户对已确认的计划进行修改。()20.所有的调度问题都存在已知的多项式时间解法。()四、填空题(本大题共20空,每空1分,共20分。请将正确答案填在横线上。)1.调度问题通常由三个基本要素组成:机器、______和约束。2.在单机调度中,若目标是使平均流程时间最小,应采用______规则。3.若某任务的最早完成时间与最晚完成时间相等,则该任务位于______上。4.(最大完工时间)是指所有任务中______的时间。5.APS系统中的______技术允许用户在排程前定义各种搜索条件和优先级。6.调度中的“漏斗模型”形象地描述了产出率、______和库存之间的关系。7.在JIT生产中,看板起到了传递______信息的作用。8.对于具有相同加工顺序的作业,Johnson法则可以用于求解______机器情况下的最优排序。9.调度计划的时间分辨率通常分为:年、季、月、周、日、______。10.资源负载率是指资源的实际占用时间与资源的______之比。11.在人员排班中,常见的班次模式有:常白班、______、三班倒等。12.针对动态调度问题,______调度策略比静态调度策略更有效。13.运筹学中,解决分配问题常用的算法是______。14.在考虑机器维护的调度中,维护时段通常被视为______。15.=max16.调度结果的可行性检查包括:资源冲突检查、______检查和工艺约束检查。17.瓶颈理论认为,系统的产出由______决定。18.在并行机调度中,如果所有机器性能相同,称为同型机;如果性能不同,称为______。19.调度中的“冻结区间”是指近期不允许变更的______。20.企业资源计划(ERP)中的______模块是生成主生产计划(MPS)的关键输入。五、简答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。)1.简述“推式”生产与“拉式”生产在调度逻辑上的主要区别。2.请列举至少三种常见的优先调度规则,并简要说明其适用场景。3.在实际调度工作中,遇到设备突发故障时,标准的应急处理流程包含哪些步骤?4.简述约束理论(TOC)中DBR(Drum-Buffer-Rope)调度机制的含义。5.为什么说大规模调度问题通常采用启发式算法而非精确算法?六、计算分析题(本大题共3小题,共40分。要求写出计算过程、公式及结果。)1.(10分)设有5个作业,其作业时间(加工时间)如下表所示:作业:J1,J2,J3,J4,J5时间:4,2,8,3,6(1)若采用FCFS(先来先服务)规则,按J1-J2-J3-J4-J5顺序加工,计算平均流程时间。(2)若采用SPT(最短作业优先)规则,计算平均流程时间,并比较哪种规则更优。2.(15分)某车间有一台关键设备,现需安排6个订单的生产。已知各订单的加工时间及交货期如下:订单A:加工时间3天,交货期第5天订单B:加工时间2天,交货期第4天订单C:加工时间5天,交货期第10天订单D:加工时间4天,交货期第8天订单E:加工时间1天,交货期第2天订单F:加工时间2天,交货期第7天请使用EDD(最早交货期优先)规则进行排序,并计算每个订单的完成时间及延迟时间(Delay=完成时间-交货期,若为负则表示提前,记为0),并计算最大延迟量。3.(15分)某物流中心需要向两个客户送货。物流中心(P)到客户A、B的距离,以及客户A、B之间的距离如下:PA=10km,PB=15km,AB=8km。车辆从物流中心出发,送完货后返回物流中心。(1)若采用“送货制”即P→A→B→P,计算总行驶距离。(2)若采用“巡回送货”即P→B→A→P,计算总行驶距离。(3)若使用节约里程法计算,合并A和B的节约里程是多少?请写出计算公式及结果。七、综合案例分析题(本大题共2小题,共30分。)1.(15分)案例背景:某电子装配厂主要生产家用电器的控制板。最近一个月,生产调度部门面临巨大的压力。具体情况如下:1.订单量激增,尤其是来自大客户的紧急订单频繁插入。2.SMT贴片机线是全厂的瓶颈资源,经常因为换线时间长(平均45分钟)而导致产能浪费。3.由于物料采购不及时,导致装配线经常停工待料,调度员不得不频繁调整计划。4.车间主任抱怨调度计划每天变三次,员工无所适从。5.客户投诉交货延期比例上升至15%。问题:(1)请分析该厂调度体系目前存在的主要问题。(至少列出三点)(2)针对SMT线换线时间长的问题,作为调度主管,你建议采取哪些具体的调度或管理措施来减少损失?(至少列出两点)(3)为了平衡“急单插入”与“计划稳定性”,应建立什么样的调度机制?2.(15分)案例背景:某大型连锁超市的配送中心负责向市内20家门店进行配送。目前调度员主要依靠经验进行车辆排程。随着门店数量增加和交通状况复杂化,现有模式效率低下。具体数据:车辆数量:10辆,每辆载重5吨。门店需求:每日总需求量约40吨。现状:经常出现车辆满载率低(有时仅30%)、部分门店送货过晚导致缺货、车辆行驶里程过高。约束:部分门店要求必须在上午10:00前送达(早班门店),部分门店对收货窗口有严格要求。问题:(1)请从调度优化的角度,分析导致车辆满载率低和里程过高的可能原因。(2)如果引入智能调度系统,需要输入哪些关键基础数据?(至少列出四类)(3)针对“早班门店”的时间窗约束,在构建路径算法时,应如何处理?(请简述逻辑思路)参考答案及详细解析一、单项选择题1.B(解析:调度的核心是在满足各种约束条件下,优化一个或多个目标,如时间最短、成本最低等。)2.C(解析:甘特图的横轴表示时间,纵轴表示机器或任务。)3.A(解析:SJF算法能显著减少作业的平均等待时间,从而提高系统效率。)4.C(A、B、D都有延迟,应先评估影响并快速响应。)5.B(解析:关键路径是网络图中持续时间最长的路径,决定项目总工期。)6.C(解析:客户信用评级虽然重要,但在进行物理资源调度时通常不作为直接输入参数,而是作为接单依据。)7.B(解析:固定周期循环意味着周期长度固定,任务在周期内的时间点是确定的。)8.B(解析:向前调度即BackScheduling,从交货期倒推。)9.B(解析:根据TOC理论,瓶颈工序决定了系统产出,应优先安排。)10.B(解析:这是优先级调度的定义。)11.B(解析:节约里程法通过计算合并路径带来的距离节约来优化路线。)12.A(解析:劳动法规是必须遵守的,不可违反,属于硬约束。)13.C(解析:准时交付率是衡量调度满足客户时间要求能力的核心指标。)14.A(解析:工序可在多台机器中选择加工是柔性作业车间调度的特征。)15.B(解析:闭环反馈确保指令被接收并理解,形成控制闭环。)16.A(解析:相似任务连续加工可以减少机器的调整准备时间。)17.C(解析:虽然可以拒绝,但作为调度策略,通常指在已接单情况下的处理;C属于商务决策而非内部调度策略。)18.B(解析:启发式算法速度快,适合大规模问题,但不保证全局最优。)19.B(解析:重叠作业指平行交叉作业,当前序未完全结束时,后序已开始。)20.C(解析:最大延迟时间直接关系到最严重的违约情况,影响客户满意度。)21.C(解析:JIT是典型的拉式,由下游需求触发。)22.D(解析:5W1H为What,When,Where,Who,Why,How。)23.B(解析:交接班信息传递是保证调度连续性的关键。)24.B(解析:轮转调度让每个作业都有机会执行,避免长作业饥饿。)25.B(解析:仿真用于模拟和评估,不直接控制物理设备。)26.C(解析:牛鞭效应导致需求信息从下游到上游逐级放大。)27.C(解析:严格的工艺纪律有助于调度执行,而非导致失效。)28.C(解析:帕累托最优定义:无法再改善任何目标而不损害其他目标。)29.B(解析:TOC关注瓶颈资源的管理。)30.A(解析:调度系统需与ERP(获取订单)和MES(下发指令)集成。)二、多项选择题1.BCE(解析:NP-hard问题没有已知的多项式时间解法,大规模问题需用近似解。)2.ABCD(解析:调度员是复合型人才,需具备流程、沟通、抗压、逻辑及计算机技能。)3.ABCDE(解析:所有选项均为常见的调度优化目标。)4.ABCD(解析:财务报表通常由财务模块生成,非调度核心功能。)5.ABCDE(解析:所有选项均为应对异常的有效策略。)6.ABCD(解析:FCFS是简单规则,不属于现代意义上的智能/元启发式算法范畴。)7.ABCDE(解析:排班需考虑法规、技能、公平及个人偏好等。)8.BC(解析:甘特图直观显示时间,能显示资源负载(负荷图),但任务多时繁杂,且逻辑关系不如网络图清晰。)9.ABC(解析:冻结期是为了稳定,但并非完全禁止修改,只是提高修改门槛。)10.AB(解析:所有作业在所有机器上顺序相同称为置换流水车间。一般流水车间允许顺序不同。)11.ABCE(解析:JIT追求零库存,反对大量在制品。)12.ABCDE(解析:现代工厂多种方式并存。)13.ABCDE(解析:所有因素都会增加调度的难度和复杂度。)14.ABCD(解析:两者在计算逻辑和应用场景上有本质区别。)15.ABCDE(解析:VRP有丰富的变种以适应不同现实约束。)三、判断题1.×(解析:排程是生成计划,调度包含计划的执行、控制与调整,范围更广。)2.×(解析:确定了顺序不一定确定了具体时间,还取决于开始时间、平行移动方式等。)3.√(解析:关键路线上任一任务延迟都会导致总工期延长。)4.×(解析:目标函数往往是冲突的,如缩短工期可能增加成本。)5.×(解析:拒绝是最后手段,通常应尝试调整计划以满足需求。)6.×(解析:瓶颈是限制系统产出的资源,利用率可能不是100%(如有非瓶颈upstreamfeedingitslower),但通常接近。定义上是指产能小于需求的资源。)7.×(解析:模拟退火包含随机因子,结果通常不唯一。)8.√(解析:硬约束是物理限制,不可违反;软约束是期望值。)9.×(解析:前推是顺排,从现在开始往后排;后推(Backward)才是倒排。)10.√(解析:数字化看板支持拖拽交互。)11.×(解析:调度最终是由人执行的,必须考虑人的因素。)12.×(解析:批量大会导致库存高,资金积压,且柔性差,需权衡。)13.√(解析:遗传算法基于生物进化论原理。)14.√(解析:多目标优化通常存在帕累托最优解集,而非单一解。)15.×(解析:经验在处理异常和复杂决策时仍不可替代。)16.√(解析:滚动计划法是动态更新计划的方法。)17.√(解析:资源甘特图(负荷图)用于展示资源占用。)18.×(解析:决策涉及复杂的权衡和定性因素,AI尚不能完全替代。)19.√(解析:锁定是为了数据安全和版本控制。)20.×(解析:大多数调度问题是NP-hard,不存在多项式解法。)四、填空题1.作业(或任务)2.最短作业优先(SPT)3.关键路径4.最后完工5.排程引擎(或启发式规则)6.在制品数量(WIP)7.生产/拉动物料8.两9.小时(或分钟)10.总可用时间11.两班倒(或四班三倒)12.动态(或实时/重调度)13.匈牙利算法14.不可用时间段(或约束)15.交货期16.物料(或时间窗/优先级)17.瓶颈18.unrelatedmachines(非同类机/unrelated)19.时间段20.销售与运作规划(S&OP)或需求管理五、简答题1.答:推式:基于预测和计划,按照生产顺序将产品推向下一道工序或客户。调度重点是按计划发出生产指令,容易造成库存积压。拉式:基于实际需求(通常是后道工序或客户的需求),触发前道工序的生产。调度重点是响应下游的看板或需求信号,追求零库存或低库存。核心区别:驱动力不同。推式靠计划驱动,拉式靠需求驱动。2.答:先来先服务(FCFS):按订单到达顺序处理。适用于公平性要求高、作业性质差异不大的场景。最短作业优先(SPT/SJF):优先处理加工时间最短的作业。适用于追求平均效率、减少在制品的场景。最早交货期优先(EDD):优先处理交货期最紧的作业。适用于按订单生产(MTO)、对交期要求严格的场景。关键比率(CR):计算(交货期-当前时间)/剩余加工时间。比率小的优先。适用于复杂的多阶段作业调度。3.答:1.信息收集与确认:立即接到故障报告,确认故障类型、预计修复时间及受影响的任务范围。2.影响评估:分析故障对后续计划及关键订单交货期的影响。3.方案制定:制定调整方案,如:将任务分流到其他同类型设备、启用备用设备、调整作业顺序、或安排加班。4.方案实施与通知:将新的调度指令下达至相关部门(生产、物料、质量)。5.跟踪与恢复:跟踪设备修复进度,修复后重新平衡生产负荷,追赶进度。4.答:Drum(鼓):瓶颈资源控制着整个系统的产出节奏,如同鼓点。调度以瓶颈资源的排程为基础。Buffer(缓冲):在瓶颈资源前设置时间或库存缓冲,保护瓶颈不受上游非瓶颈波动的影响,确保瓶颈持续工作。Rope(绳子):绳子将投料点(物料入口)与瓶颈资源连接起来,绳子的长度等于缓冲时间。投料速度受瓶颈节奏控制,防止过早投料导致在制品堆积。5.答:计算复杂度:大规模调度问题(如多机器、多任务、多约束)属于NP-hard问题,精确算法(如分支定界法、动态规划)的计算时间随问题规模呈指数级增长。时间限制:实际生产环境要求调度系统在短时间内(几分钟甚至几秒钟)给出结果,精确算法往往无法在可接受时间内收敛。实用性:启发式算法(如遗传算法、模拟退火)虽然不能保证得到全局最优解,但能在合理时间内得到满意的近优解,满足工程应用需求。六、计算分析题1.解:(1)FCFS顺序:J1-J2-J3-J4-J5J1完成时间:4J2完成时间:4+2=6J3完成时间:6+8=14J4完成时间:14+3=17J5完成时间:17+6=23总流程时间=4平均流程时间=64(2)SPT顺序:按时间排序为J2(2),J4(3),J1(4),J5(6),J3(8)J2完成时间:2J4完成时间:2+3=5J1完成时间:5+4=9J5完成时间:9+6=15J3完成时间:15+8=23总流程时间=2平均流程时间=54结论:SPT规则的平均流程时间(10.8)小于FCFS规则(12.8),因此SPT规则更优。2.解:按EDD排序:交货期顺序:E(2),B(4),A(5),F(7),D(8),C(10)加工顺序:E->B->A->F->D->C计算过程:1.订单E:加工1天。完成时间=1。交货期=2。延迟2
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