第1章《三角形》单元测试卷（含答案）初中数学苏科版（新教材）八年级上册

第1章《三角形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，一根长为8米的钢缆AC斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足为点B．若点D是钢缆AC的中点，则B，D两点间的距离为（

）A．6米 B．5米 C．4米 D．3米2．如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数是（

）A．45° B．60° C．70° D．75°3．如图，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF，其中：AD是BC边上的高，AE是角平分线，AF是BC边上的中线．下列说法错误的是（

）A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC4．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，点D是边BC上一点，且AB=CD，则∠ADB的度数为（

）A．100° B．120° C．112.5° D．110.5°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动（

）sA．2 B．6 C．2或6 D．2或57．如图，在△ABC中，∠B=60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E．将△ADE沿DE所在的直线向下翻折，点A的对应点F恰好落在BC边上，若AD=3，则BD的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，若∠B=72°，AB=a，BC=b，则△CDE的周长为（

）A．a+b B．2a−b C．2b−a D．3a−2b9．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC=7，AE:AD=5:4，则AE长为（

）A．83 B．103 C．1410．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠COB=120°；③OF=OA+OB；④OA平分∠BAC．其中正确的有（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图点B在DC上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠DEB的度数是_______．12．如图，△ABC和△DEF中，顶点B，F，C，E在同一直线上，且BF=CE，AB=DE，请再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件是______．（写出一个即可）13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________．14．将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若AB=12cm，则△ACF的面积为__________cm15．如图，将边长为2的等边△ABC沿BA方向平移1个单位长度，得到△DEF，EF与AC相交于点G，则四边形ADFG的周长为______．16．在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，且DE=3，则AD+AE=______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB．(1)求证：DE=AE．(2)若∠EDA=24°，求∠C的度数．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD=DE，且EF垂直平分AC，交AC于点F，连接AE．(1)若∠BAE=50°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为20，AC=8，求DC的长．19．（6分）如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处．

(1)若∠B+∠C=130°，则∠1+∠2的度数为______°；(2)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB>AC，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）；(1)作AB边上的中线；(2)作AC边上的高．21．（8分）如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°．(1)求∠ACD的大小；(2)若AB=8,DB=5，求AC的长．22．（9分）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E，F在线段AD上，连接BE，CF，满足BE=AF，∠BED=∠DFC=∠BAC．(1)求证：AE=CF；(2)若∠ACF=15°，∠CAD=2∠BAD，∠ABC=∠ACB，请求出∠BDE的度数．23．（9分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，DE是AB的垂直平分线，F为BC边上一点，且AF=AE．(1)求证：△ACF≌△ADE；(2)连接EB、EF，求证：EB=EF．24．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在边BC的延长线上，DA⊥AE，AD=AE．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)如果F是DE的中点，求证：CF=DF．25．（10分）在5×6正方形网格中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图．

(1)如图1，作钝角△ABC，且△ABC的面积为4（作一个即可）；(2)如图2，过P作PC⊥AB，垂足为C；(3)如图3，在AC下方画点D，使∠CAD=∠BAC；(4)如图4，与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形共有______个（不包括△ABC）．参考答案一、选择题1．C解：连接BD，∵电线杆与地面垂直，∴∠ABC=90°，∵点D是AC的中点，∴在Rt△ABC中，BD=即B，D两点间的距离为4米．2．C解：∵△ABC≌△DEF，且AC=n，BC=m，DF=n，EF=m，∴∠E=∠B，∵∠A=65°，∠C=45°，∴∠B=180°−∠A−∠C=70°，∴∠E=70°．3．D解：∵AF是BC边上的中线．∴BF=FC，故A正确，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，故B正确，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，故C正确，没有条件判断AB=BC，故D错误，故选：D．4．C解：A选项，为角平分线，不符合要求；B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求；C选项，为边上的高，符合要求；D选项，不是边上的高，不符合要求．5．C解：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=45°，∴AC=AB，又AB=CD，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=180°−∠C∵点D是边BC上一点，∴∠ADB=180°−∠ADC=112.5°，C选项符合题意．6．D解：设点E运动时间为ts，则BE=2t①如图，当点E从点B出发，向点B左侧移动时，∵CD为AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠CEF=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECF=90°，∴∠A=∠ECF，在△ABC和△CFE中，∠A=∠ECF∠ACB=∠CEF∴△ABC≌△CFEAAS∴AC=CE=7cm∴BE=CE−BC=4cm∴2t=4，解得：t=2；②如图，当点E从点B出发，向点B右侧移动时，同理可证，△ABC≌△CFEAAS∴CE=AC=7cm∴BE=BC+CE=10cm∴2t=10，解得：t=5,综上可知，当点E运动2或5s时，CF=AB7．A解：∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE=∠FDE=60°，∴∠BDF=180°−60°−60°=60°，∴∠DFB=60°=∠B=∠BDF，∴△BDF是等边三角形，∴AD=BD=DF=3，故选：A．8．B解：∵AB=AC,∠B=72°∴∠ACB=∠B=72°,∴∠A=180°−72°−72°=36°，∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=1∴∠A=∠ACD，∠BDC=180°−∠B−∠BCD=72°，∴AD=CD，∠BDC=∠B，∴CD=BC=b，∴AD=b，∵DE∥∴∠ADE=∠B=72°,∠AED=∠ACB=72°,∠EDC=∠BCD=36°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE=b，∴CE=AC−AE=AB−AE=a−b∵∠ECD=36°,∠EDC=36°∴∠ECD=∠EDC∴DE=CE=a−b∴△CDE的周长=CD+DE+CE=b+a−b+a−b=2a−b．9．B解：如图，在BC上截取点F使得BF=BE，连接OF，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=120°，∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠OBE=∠OBF=12∠ABC∴∠OBC+∠OCB=1∴∠COD=∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°，∵BF=BE，∠OBF=∠OBE，OB=OB，∴△OBF≌△OBESAS∴∠BOF=∠BOE=60°，∴∠COF=180°−60°−60°=60°，∴∠COF=∠COD，又∵∠OCF=∠OCD，OC=OC，∴△OCF≌△OCDASA∴CF=CD，∴BC=BF+CF=BE+CD，∵AE:AD=5:4，∴设AE=5x，AD=4x，∵△ABC周长为20，BC=7，∴AB+AC+BC=AE+BE+CD+AD+BC=AE+AD+2BC=20，即5x+4x+14=20，解得x=2∴AE=5×2故选：B．10．C解：∵∠FAB=60°=∠EAC，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即：∠FAC=∠BAE∵AF=AB，AE=AC，∴△FAC≌△BAE∴CF=BE，故①正确；∵△FAC≌△BAE，∴∠AEB=∠ACF∵∠ANE=∠CNB∴∠CAE=∠CON=60°∴∠COB=180°−∠CON=120°，故②正确；

在OF上截取OD=OB，如图所示：∵∠COB=120°，∴∠DOB=60°∴△DOB是等边三角形∴∠DBO=60°，DB=OB∵AF=AB，∠FAB=60°，∴△ABF是等边三角形∴∠ABF=60°，∴∠DBF=∠OBA，FB=AB∴△DBF≌△OBA∴OA=DF∴OF=OD+DF=OA+OB，故③正确；∵△FAC≌△BAE，∴S△FAC=∴点A到OF、OE边的距离相等，∴OA平分∠FOE若OA平分∠BAC，则有∠MAO=∠NAO∴△MAO≌△NAO∴AM=AN根据条件，无法推出AM=AN，故④错误；故选：C．二、填空题11．45°解：∵∠A=60°，∠C=50°∴∠ABC=180°−∠A−∠C=70°∵∠D=25°∴∠DEB=∠ABC−∠D=45°．12．AC=DF解：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB=DE，添加AC=DF，∴△ABC≌△DEFSSS添加∠B=∠E，∴△ABC≌△DEFSAS添加AB∥∴∠B=∠E，∴△ABC≌△DEFSAS故答案为：AC=DF（答案不唯一）．13．23解：根据三角形三边关系可得：7−5<第三边<7+5，即2<第三边<12，∵三边长均为奇数，∴第三边的最大值为11，∴三角形周长的最大值为5+7+11=23．14．18解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm∴AC=1∵∠ACF=90°，∠CAF=45°，∴∠CAF=∠CFA=45°，∴CF=AC=6cm∴S△ACF故答案为：18．15．5解：∵等边△ABC，∴∠B=∠BAC=∠C=60°，AB=AC=BC=2由平移可得，BE=AD=1,DF=AC=2,∠DEF=∠B=∠AGE=∠C=60°，EF=BC=2∴AE=AB−BE=1，∠BAC=∠AEG=∠AGE，∴△AEG为等边三角形，∴AG=AE=EG=1，∴FG=EF−EG=1∴四边形ADFG的周长为：AD+DF+FG+AG=1+2+1+1=5．16．7或13解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴AD=BD，当点D在点E左侧时，AD+AE=BD+CE=BC−DE=10−3=7；当点D在点E右侧时，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+3=13；故AD+AE的值为7或13．三、解答题17．（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴DE=AE；（2）解：∵∠EDA=24°，∴∠CAD=∠EDA=24°∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADC=90°∴∠C=90°−∠CAD=66°．18．（1）解：∵AD是△ABC的高，BD=DE，∴AD是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE=50°，∴∠ABE=∠AEB=1∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠AEB是△AEC的外角，∴∠AEB=∠EAC+∠C=65°，∴∠EAC=∠C=32.5°；（2）解：∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，∵AC=8，∴AB+BC=12，∵AE=CE=AB，BD=DE，∴AB+BE+EC=12，∴2DE+2EC=12，∴DE+EC=6，∴DC=DE+EC=6．19．（1）∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠AEF+∠AFE=180°,∴∠AEF+∠AFE=∠B+∠C=130°.∵△DEF是由△AEF翻折得到,∴∠AED=2∠AEF,∠AFD=2∠AFE.∴∠AED+∠AFD=260°.∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD=360°,∴∠1+∠2=100°，故答案为：100.（2）∠1=∠2.理由如下:∵∠D是由∠A翻折得到，∴∠D=∠A.∵DE∥AC,∴∠1=∠A,∠2=∠D.∴∠1=∠2.20．（1）解：如图CD即为AB边上的中线；（2）解：如图BE即为AC边上的高．21．（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵∠BCD=50°，∴∠B=180°−BCD−∠CDB=40°，∵∠BAE=180°−∠B−∠AEB=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAC=2∠BAE=60°，∴∠ACD=180°−∠DAC−∠ADC=30°；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AC=2AD．∵AB=8,DB=5，∴AD=3，∴AC=2AD=6．22．(1)证明：∵∠BED=∠DFC，∴180°−∠BED=180°−∠DFC，∴∠BEA=∠AFC，∵∠BED=∠BAC，∴∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC∴△ABE≌△CAFASA∴AE=CF；（2）解：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF=15°∴∠CAD=2∠BAD=30°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∴∠BDE=∠CAD+∠ACB=30°+67.5°=97.5°．23．（1）证明：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴AC=1∵DE是AB的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=1∴AD=AC，在Rt△ACF和RtA