江西省上饶市广信区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

江西省上饶市广信区2024-2025学年下学期期中检测八年级数学试题一、单选题1．下列根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（

）A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形5．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A．20 B．24 C．40 D．486．如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC=10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为

(

)

A．6 B．15 C．30 D．60二、填空题7．有一组邻边相等的矩形是________．8．化简：__________．9．在平行四边形中，若，则______．10．若，则b满足的条件是()11．如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________．12．如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为_____．三、解答题13．计算：(1)；(2)．14．如图，中，为上的两点，，求证：．15．已知：，．(1)直接写出：__________，__________；(2)求的值．16．如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

(1)在图1中，在边上找一点，使；(2)在图2中，在边上找一点，使．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．

18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+．19．如图，在中，，，．(1)求的长；(2)若点为线段上一点，连接，且，求的长．20．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．21．在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且．(1)求证：四边形为矩形；(2)过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长．22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23．【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接．（1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______．（2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？【直接运用】如图4，矩形外有一点，且．①．求证：；②．若，则______．【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值．参考答案1．D解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．C解：A.等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.平行四边形，不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.菱形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；

D.等腰梯形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．3．C解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．4．B解：根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”可得该空为“菱形”，故选：B．5．A解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选A．6．C【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，∠OBE=∠ODH，∵∠EOB=∠HOD，∴△OBE≌△ODH(ASA)，同理△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×10=30．故选：C．7．正方形解：根据正方形的判定方法可得，有一组邻边相等的矩形是正方形故答案为正方形．8．解：，故答案为：．9．/100度解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴；故答案为：．10．/解：∵∴∴故答案为：．11．解：∵为的中位线，，∴（三角形中位线定理），∵D是边上的中点是中位线，连接、中点），，∴是直角三角形，为斜边的中线，∴（直角三角形斜边中线等于斜边一半），又∵点F在上，∴．故答案为：1．12．2或2或．解：分两种情况：（1）①当∠BPC＝90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，∴AM＝BM＝，CM＝BC﹣BM＝4﹣1＝3，∴AC＝＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴当点P与A重合时，∠BPC＝∠BAC＝90°，∴BP＝BA＝2；②当∠BPC＝90°，点P在边AD上，CP＝CD＝AB＝2时，BP＝＝＝2；（2）当∠BCP＝90°时，如图3所示：则CP＝AM＝，∴BP＝＝；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或．故答案为：2或2或．13．(1)(2)（1）解：；（2）解：．14．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又∵，∴，∴．15．(1)4，1(2)17（1）解：∵，，∴；；故答案为：4，1；（2），由（1）可知，∴原式．16．(1)如图1中，点即为所求；

(2)如图2中，点即为所求．

17．解：四边形是平行四边形，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，，．18．，解析：原式=∴当x=2+时，原式=.19．(1)(2)（1）解：在中，，，，；（2）设，则．在中，，，

解得，．20．证明：如图，连接CE，交AD于点O.∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形．∵AO平分∠CAE，∴AO⊥CE，且OC＝OE.∵EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD.又∵∠DOC＝∠FOE，∴△DOC≌△FOE(ASA)．∴OD＝OF.即CE与DF互相垂直且平分，∴四边形CDEF是菱形．21．(1)证明：点是线段的中点，，，，，，中，，即，，平行四边形是矩形．(2)．【详解】（1）略（2）解：连接，作于点，矩形中，，，，，四边形是矩形，，，且，，且，即，，又，，中，，，中，，，．22．(1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形．∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形，(2)是定值解：①略②CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG．在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，∴AC=AE+CE=AB=×2=4，∴CE+CG=4是定值．23．【探究发现】（1）②7，；（2）存在；【直接运用】①．证明：当点在矩形外部时，如图4中，由（2）同法可证：；如图5中，连