辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试卷（含答案）

辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、单选题1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得，点A与点B之间的距离可能是（

）A． B． C． D．4．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（

）A．60° B．25° C．35° D．45°5．下列各式：，，，，其中分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若＝，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（

）A．14 B．6 C．8 D．208．若是完全平方式,则常数k的值为（

）A．6 B．12 C． D．9．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．计算：（

）A． B． C． D．二、填空题11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______．13．某细菌的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为_______米．14．因式分解：_________．15．如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点E有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中正确结论是_________．三、解答题16．完成下列各题：(1)计算：①

②(2)解下列分式方程：①

②17．先化简：，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值．18．如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．

(1)若，求证：≌；(2)若，，求的度数．19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED．20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？21．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然我们也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．(1)已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是什么？(2)已知多项式，当p，q分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为4，12，你能求出第三个因式码吗？22．如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.（1）求的度数；（2）求的长.23．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：．【理解与运用】（2）如图2，是的中线，若，求的取值范围；（3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．

参考答案题号12345678910答案DCCCBBCDAB1．D解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．C根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意，故选：C．3．C首先根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解：根据三角形的三边关系可得，，，故点A与点B之间的距离可能是．故选：C．4．C设AE和CD相交于M点∵AB∥CD，∠A=60°∴∠AMD=120°∴∠CME=120°∵∠C=25°∴∠E=35°故选C．5．B解：在，，，中，其中分式有：、共2个．故选：B．6．B解：∵，∴b＝，∴＝＝．故选：B．7．C解：边垂直平分线又的周长=,即.故选C8．D∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.9．A解：如图：以为公共边可以画出三个三角形和原三角形全等；以为公共边可以画出一个三角形和原三角形全等；以为公共边不能画出三角形与原三角形全等，所以一共可以画出4个三角形和原三角形全等．故选：A．10．B解：，故选：B.11．∵分式在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．12．/80度解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是，故答案为：．13．解：．故答案为：．14．解：．故答案为：．15．①②③④解：如图，连接，，，．故①正确；由作图得，，，则点B，点A均在线段的垂直平分线上，即垂直平分线段．故④正确；垂直平分线段，．，，．，，．故②正确；，．，为等边三角形，．故③正确．综上，正确结论是①②③④．故答案为：①②③④．16．(1)①，②(2)①，②原分式方程无解（1）解：①原式；②原式；（2）解：①方程两边同乘得，解得，检验：当时，，原分式方程的解为；②方程两边同乘得，解得，检验：当时，，因此不是原分式方程的解．原分式方程无解．17．；，∵，，，∴将代入得：原式．18．(1)证明：∵，，∴，在与中，∵，∴(2)；（1）略（2）解：在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；19．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在和中，，∴≌（HL），∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线；（2）4（1）略（2）∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴•AB•DE+•AC•DF＝16，∵DE＝DF，AB+AC＝8，∴×DE×8＝16，∴DE＝4．20．(1)这项工程的规定时间是30天(2)甲、乙两队合作完成该工程需要18天（1）解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天；（2）解：由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，由题意得，（天），答：甲、乙两队合作完成该工程需要18天．21．(1)生成的密码是4840(2)第三个因式码为80（1）解：，当，时，，，，生成的密码是4840．（2）解：，又p，q分别取正整数，，，联立解得，，．第三个因式码为80．22．（1）30°；（2）8.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如图,在上截取,连接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴为等边三角形.