江苏省无锡市2026年中考数学真题试题

注意事项本试卷共6页，满分120分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上指定区域内，在本试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数中，与-3的和为0的是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.函数y=√(x-2)中自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形4.已知一组数据：2，4，4，5，6，这组数据的众数是（）A.2B.4C.5D.65.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（此处应有示意图，为两条平行线被第三条直线所截，∠1与∠2为同旁内角）6.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.已知点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上，若x₁<0<x₂，则下列结论正确的是（）A.y₁<0<y₂B.y₂<0<y₁C.y₁<y₂<0D.0<y₂<y₁9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.2.5D.3（此处应有示意图，直角三角形ABC，∠C为直角，AB为斜边）10.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0）。下列结论中正确的是（）A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.若点(-1,y₁)、(2,y₂)在此函数图像上，则y₁<y₂（此处应有示意图，开口向下的抛物线，对称轴x=1，与x轴交于(3,0)和(-1,0)附近，与y轴交于正半轴）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.分解因式：x²-4=____________。12.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱。问人数、物价各是多少？若设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为____________。13.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________。14.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=1/2，DE=4，则BC的长为____________。（此处应有示意图，△ABC中，DE为平行于BC的中位线或类似位置）15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是____________。16.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数为____________°。（此处应有示意图，圆O上有A、B、C三点，A、B在圆心同侧或异侧形成∠AOB和圆周角∠ACB）17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为____________。（此处应有示意图，矩形ABCD，E在BC上，折叠后B与AC上F重合）18.如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为(1,0)，以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂，并使∠A₁OA₂=60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃，并使∠A₂OA₃=60°，依此规律进行下去，则点A₆的坐标为____________。（此处应有示意图，展示点A₁,A₂,A₃...在坐标系中的位置关系）三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：|√3-2|+(π-2026)⁰-(-1/2)⁻¹+2sin60°。20.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。21.（本题满分8分）如图，已知在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：DE=BF。（此处应有示意图，平行四边形ABCD，E、F分别为AB、CD中点）22.（本题满分8分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表。最喜欢的球类运动统计表运动项目频数频率:-------:---:---足球a0.25篮球20b排球100.10乒乓球30c其他15d最喜欢的球类运动扇形统计图（此处应有扇形统计图，各部分对应上述项目）请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求表中a、b、c、d的值，并补全扇形统计图（用文字注明各部分的百分比）；（3）若该校共有1200名学生，估计全校最喜欢“篮球”的学生人数。23.（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组为测量河对岸大树AB的高度，在河这边点C处测得大树顶端A的仰角为30°，沿BC方向前进20米到达点D处，测得大树顶端A的仰角为45°。已知点B、C、D在同一直线上，且AB⊥BC，求大树AB的高度（结果保留根号）。（此处应有示意图，A为树顶，B为树根，C、D为观测点，CD=20米，∠ACB=30°，∠ADB=45°）24.（本题满分8分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？25.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E。（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径及AE的长。（此处应有示意图，圆O，直径AB，切线CD切于C，AE垂直CD于E，D在AB延长线上）26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上方的抛物线上，连接PC、PB，设△PBC的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，点Q是x轴上一点，在抛物线上是否存在点M，使得以B、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。（此处应有示意图，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0,3)，P为BC上方抛物线上一点，PD⊥x轴交BC于E）---（本试卷结束）说明：1.本模拟试题严格遵循近年来江苏省无锡市中考数学命题趋势，在知识点覆盖、