小学一年级数学（人教版上册）第二单元《6和7的加减法》精讲知识清单

小学一年级数学（人教版上册）第二单元《6和7的加减法》精讲知识清单一、核心概念体系：从“数”到“运算”的思维跨越（一）运算基础的深化理解【基础】▲本课时的学习建立在两个核心基础之上。首先是“数的组成与分解”，这是进行加减法计算的逻辑起点和算理依据。对于数字6，其组成方式有5种（1和5、2和4、3和3、4和2、5和1）；对于数字7，其组成方式有6种（1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1）。熟练掌握这些组成，能够实现从“具体物体数量”到“抽象数字关系”的思维内化。其次是“加减法的初步意义”，加法代表“把两部分合并成一个整体”，减法代表“从整体中去掉一部分，求另一部分”。这两个基本概念是理解后续所有算式关系的基石。（二）算式的结构化认识【重要】★本课时的核心突破在于引导学生从“一图一式”过渡到“一图二式”乃至“一图四式”。这不仅是计算技能的学习，更是对数学结构对称性与互补性的初步感知。当观察同一幅情境图时，由于观察方向（从左往右或从右往左）的不同，可以得到两个不同的加法算式（如5+1=6和1+5=6）。同理，从整体中分别减去不同的部分，可以得到两个不同的减法算式（如61=5和65=1）。当两部分数量不同时，一幅图能且只能推导出四个有内在关联的算式，这揭示了加法的交换律雏形以及加减法之间的互逆关系。（三）数学思维的初步建立【难点】☆在掌握具体计算的同时，本课时承载着培养初步逻辑思维能力的任务。学生需要学会“观图—析意—列式—验算”的完整思维链条。特别是“想加算减”的策略，是后续学习进退位加减法的重要思维工具。例如，计算72时，可以逆向思考“2加几等于7”，这种思维的灵活性是数学智慧的体现。同时，对于特殊情况（如3+3=6，63=3）的处理，能让学生初步感知到“变与不变”的辩证关系，理解当两部分相等时，算式的唯一性特征。二、基本原理与计算方法精析（一）加法的计算方法计算6和7的加法，核心是基于数的组成。以5+1为例，其算理是“5和1组成6”，所以5+1=6；同理，1+5也是基于同样的组成原理，只是观察顺序不同。对于2+4和4+2，也是基于“2和4组成6”或“4和2组成6”这一事实。在计算过程中，要引导学生摒弃从头开始数的低级策略，直接调用记忆中数的组成来完成计算。当计算涉及0时（如0+6，6+0），则需要结合“0代表无”的概念，理解任何数加0还得原数。（二）减法的计算方法【高频考点】减法的计算通常有三种主要的思维路径。第一种是“数的分解”，即根据总数减去一部分等于另一部分。例如计算61，想“6可以分成1和5”，所以结果是5。第二种是“想加算减”，这是最具有数学思维价值的策略。例如计算72，想“因为2+5=7，所以72=5”。这种方法能够紧密沟通加减法之间的联系，为后续学习奠定基础。第三种是“连减法”或“倒数法”，但对于6和7的加减法，一般不鼓励长期依赖这种方法，因为它不利于数感的提升。（三）算式的书写规范与格式【基础】在初次接触规范书写时，必须强调数字和运算符号在田字格中的占位。每一个数字要独立占满半格或一格，书写要工整。加号“+”的书写：横要平，竖要直，横竖交叉点位于格子中心。减号“”要与加号等长，位置居中。等号“=”的两条横线要平行且长度相等，通常写在横中线的两侧。规范书写不仅是习惯的培养，更是对数学严谨性的初步体验。三、“一图四式”的深度解读与建模【非常重要】▲（一）模型构建：从具体到抽象以具体的实物图为例：左边摆4个红色圆片，右边摆2个蓝色圆片。1.加法模型的建立：从观察者的视角出发，如果先看到左边的4个，再看到右边的2个，合起来就是“4+2=6”；如果先看到右边的2个，再看到左边的4个，合起来就是“2+4=6”。这两个算式虽然顺序不同，但都表示把两部分合起来的过程，因此结果相同。2.减法模型的建立：基于整体与部分的关系。总共有6个圆片（整体），如果去掉左边的4个（部分），求剩下的右边部分，列式为“64=2”；如果去掉右边的2个（部分），求剩下的左边部分，列式为“62=4”。这两个算式都表示从整体中去掉一部分求另一部分的运算。（二）特殊情况的辨析【难点】当两部分的数量相等时，会发生什么？例如左边3个三角形，右边3个三角形。1.加法算式：由于观察顺序的不同，仍然可以得到两个算式“3+3=6”和“3+3=6”。但经过比较发现，这两个算式是完全相同的，因此在书写时，通常只写一个“3+3=6”。2.减法算式：从整体6中去掉左边的3个，得到右边3个，列式为“63=3”；从整体中去掉右边的3个，得到左边3个，列式同样为“63=3”。两个算式也完全重复。因此，当两部分数量相同时，根据一幅图只能列出一道加法和一道减法算式，共计两道算式，而不是四道。这是“一图四式”中的一个重要特例，需要学生通过对比观察深刻理解。（三）内在关系的梳理通过观察这组算式（4，2，6），可以发现一个核心规律：加法算式中的“和”变成了减法算式中的“被减数”；加法算式中的两个“加数”分别变成了减法算式中的“减数”或“差”。即：4+2=6→64=2且62=42+4=6→62=4且64=2这四道算式你中有我，我中有你，共同构成了一个完整的“算式群”。理解这一群算式，就能从一个已知算式推导出其他三个。四、常见题型分类与解题策略【高频考点】（一）看图列式题1.类型一：简单的合起来呈现情境：左边有3个苹果，右边有4个苹果，大括号下面标“？”。解题思路：这是求总数，用加法。列式：3+4=7或4+3=7。需注意，虽然两种写法都对，但在实际应用中，通常按观察顺序写。2.类型二：简单的减法呈现情境：一共有7个草莓，用虚线圈走了2个，或画有斜线划掉2个，剩下的部分标“？”。解题思路：这是求剩余部分，用减法。列式：72=5。3.类型三：一图四式题呈现情境：左右两部分数量不同的事物（如5朵红花，2朵黄花）。解题要求：写出两道加法，两道减法。标准答案：5+2=7，2+5=7，72=5，75=2。易错提醒：务必检查减法算式是否是用总数减去左边的数量得到右边的数量，以及减去右边的数量得到左边的数量。（二）填未知数题【难点】1.类型一：加法填空如（）+3=7。解题策略：利用数的组成。想“3和几组成7？”因为3和4组成7，所以括号里填4。也可以利用减法思维：73=4。2.类型二：减法填空如7（）=2。解题策略：利用数的分解或想加算减。方法一：想“7可以分成2和几？”分成2和5，所以括号里填5。方法二：想“2加几等于7？”2+5=7，所以括号里填5。3.类型三：连等式如3+4=（）+2。解题策略：先计算出等号一边的结果，3+4=7，那么问题转化为（）+2=7，从而得出括号里填5。（三）文字应用题【基础】1.情境理解：例如“树上有6只鸟，飞走了2只，还剩几只？”关键是要抓住关键词“飞走了”，表示去掉，用减法。列式：62=4。2.情境理解：例如“小明有4颗糖，妈妈又给了他3颗，他现在有多少颗？”关键词“又给了”表示增加，用加法。列式：4+3=7。3.比较大小：例如“7○6”比较大小。解题策略：先计算算式的值或者直接比较数字大小。7大于6，所以填“>”。对于算式比较，如“5+2○8”，先算出5+2=7，再比较7和8，填“<”。五、易错点、难点突破与考点剖析（一）典型易错点分析1.混淆加减法：看到图中有“合起来”的趋势却用了减法，或看到“去掉”的趋势却用了加法。这反映出对运算意义理解的模糊。1.2.矫正策略：强化情境表演，让学生用肢体动作表示“合”（双手合抱）和“分”（双手分开），将动作与算式符号建立牢固联结。3.一图四式遗漏：经常出现只写两个加法或只写两个减法，或者当两边数量不同时，只写出了三个算式。1.4.矫正策略：建立检查习惯。写完算式后，指着图分别说出每个算式的含义，确保“左边+右边”、“右边+左边”、“总数左边”、“总数右边”四个角度都覆盖到。5.计算错误：特别是对于7的组成记忆不清，导致73或74等计算失误。1.6.矫正策略：反复背诵7的组成口诀（如“7可以分成3和4，3和4组成7”），利用数字卡片进行快速对答练习。（二）难点突破：理解减法的“一图二式”为什么一幅关于“6个圆片”的图能写出两道减法算式？这是教学中最难突破的认知障碍。学生往往只能看到“去掉1个剩5个”，很难自主发现“去掉5个剩1个”。1.突破方法：采用“遮罩法”。教师用一张纸卡，先遮住左边的5个圆片，露出右边的1个，引导学生说“从6个里去掉左边的5个，右边还剩1个”，列式65=1；然后移动纸卡遮住右边的1个，露出左边的5个，引导学生说“从6个里去掉右边的1个，左边还剩5个”，列式61=5。通过纸卡的移动，直观展示“去掉不同的部分”，从而理解两道减法算式的现实意义。（三）考点归纳在各类测评中，本课时的考点主要集中在以下几个方面：1.基础计算：直接写出得数，如2+5=？73=？2.一图四式：根据给出的实物图或点子图，完整写出四个算式。3.算式分类与比较：将得数相同的算式进行连线，或者比较两个算式得数的大小。4.解决问题：结合简单的图画情境，阅读并理解题意，独立列式解答。5.数的组成逆向应用：如6=（）+4，7（）=1等填空题型。六、思维拓展与素养提升（一）跨学科融合：用数学语言描述世界鼓励学生在生活中寻找“6和7”。例如，在音乐课上有“1、2、3、5、6”五个音，加上“4”或“7”会变成什么？在美术课上，用7种颜色画彩虹。引导学生用本节课学到的加减法知识描述生活场景：“妈妈给我买了3个苹果，爸爸给我买了4个梨，我一共有7个水果。”这种表达不仅是数学的应用，更是逻辑思维和语言表达的综合训练。（二）规律探索与发现引导学生观察一组算式，如：1+5=62+4=63+3=64+2=65+1=6提问：你发现了什么规律？（一个加数逐渐增加1，另一个加数逐渐减少1，和不变。）这种变与不变的规律，是函数思想的萌芽，对于学有余力的学生，可以适当渗透，激发他们的探究欲望。（三）解决复杂问题（最大能填几）对于思维能力较强的学生，可以引入诸如“（）+2<7，括号里最大能填几？”的问题。解题步骤：1.先找出所有满足（）+2<7的情况。即（）+2的结果可能是6、5、4、3、2、1、0。2.逆向推导：如果结果是6，则（）里填4；结果是5，填3；结果是4，填2；以此类推。3.所有可能的括号填数为：4、3、2、1、0。4.从中找出最大的数，是4。这类题目综合考查了计算能力、比较能力和有序思维能力，是高层次思维训练的良好载体。七、教学建议与学习策略指导（一）动手操作，积累经验务必让学生在课堂上充分动手。摆小棒、摆圆片、摆小花，每一次动手都是一次思维的外化。在摆的过程中，要伴随口头表达：“我先摆了2个，又摆了5个，一共是7个，所以2+5=7。”手、口、脑并用，才能将抽象的算理内化于心。（二）对口令游戏，强化记忆6和7的组成是计算的基础，必须达到脱口而出的熟练程