小学三年级数学《智取24点：扑克牌中的运算奥秘》综合与实践教学设计

小学三年级数学《智取24点：扑克牌中的运算奥秘》综合与实践教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材地位与内容解读本节课“智取24点”是根据苏教版小学数学三年级下册第四单元“混合运算”后的综合与实践主题活动内容进行二次开发和设计的。这一内容并非孤立的数学游戏，而是对已经学过的四则混合运算知识的综合运用与拓展延伸。学生在之前的学习中，已经系统掌握了两步计算、三步计算的混合运算顺序（包括含有小括号的运算），并能够熟练进行加、减、乘、除的口算与笔算。本节课旨在通过“巧算24点”这一经典的数学益智游戏，将枯燥的计算练习置于富有挑战性和趣味性的游戏情境中，促使学生在游戏中主动探索、灵活运用运算律和运算性质，实现从“机械计算”向“策略性计算”的跨越。它承载着三重教学功能：一是巩固与提升学生的口算与心算能力；二是培养学生数感、推理意识与发散性思维；三是通过小组合作与竞赛，锤炼学生的合作精神与抗挫折能力16。该内容属于“综合与实践”学习领域，强调数学知识的现实应用与跨学科融合，体现了新课标“做中学、用中学”的核心理念48。（二）【重要】学情研判三年级学生正处于具体运算思维阶段，逻辑思维能力初步形成，但对抽象运算结构的理解和变通能力仍有局限。一方面，学生已经掌握了表内乘除法、两位数加减法及简单的一位数乘两位数等口算技能，具备参与游戏的基础计算能力；另一方面，学生虽然接触过混合运算，但大多停留在按照既定算式计算的层面，缺乏“倒推”“凑数”“等效替换”等逆向思维和组合思维的训练2。此外，这个年龄段的学生好奇心强、好胜心重，对游戏化学习具有天然的亲近感，但规则意识和合作技巧尚不成熟，容易在竞赛中出现重速度轻质量、重个人表现轻团队协作的倾向。因此，在教学设计中，不仅要关注算法的多样性，更要引导学生深入理解数字之间的内在联系，培养“先想后算、多角度尝试”的思维习惯，同时通过结构化的小组活动规则，促进学生文明游戏、理性竞争10。二、教学目标与核心素养（一）【基础】知识与技能目标学生能深刻理解“算24点”的游戏规则：使用给定的几个数字（通常为3个或4个），经过加、减、乘、除四则运算（可加括号），每个数字用且只能用一次，使计算结果等于242。学生能熟练地运用“凑数法”（如凑4×6=24，3×8=24，12+12=24，16+8=24，15+9=24，306=24等）解决具体问题，并能在规定时间内找到至少一种解法。（二）【重要】过程与方法目标通过观察、尝试、调整、验证等数学活动，经历探索从三张牌到四张牌凑成24点的过程，体会解决问题策略的多样性。在小组合作与竞赛中，学会倾听他人思路，反思并优化自己的解题策略，提升运算思维的敏捷性、灵活性和独创性56。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标在紧张而有趣的游戏氛围中，感受数学计算的乐趣与魅力，消除对枯燥计算题的抵触情绪，激发主动探究数学奥秘的内在动机。通过公平竞争，培养胜不骄、败不馁的良好心理素质，以及尊重规则、善于合作的团队意识。三、【难点】教学重难点（一）教学重点理解和掌握“算24点”的游戏规则，能够运用常见的“凑24”模型（如乘法模型、加法模型）快速准确地用三张牌算出24点。（二）教学难点用四张牌算24点时，能突破思维定势，灵活运用多种运算策略（特别是两两组合相乘或相加减的策略），进行多步骤、多途径的探索，找到隐藏的解法。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含游戏规则介绍、倒计时器、经典牌例解析、微课视频）、一副大型演示用扑克牌（110，其中A当作1用）、小组积分板、奖品（如数学特色书签）。（二）学生准备：以小组为单位，每四人一副扑克牌（去除花牌，只保留A~10，A代表1），每人一张“24点记录单”。五、教学实施过程（一）【热点】激活经验，引入规则（预计5分钟）1、创设情境，谈话导入师生谈话：同学们，你们玩过扑克牌吗？通常情况下，扑克牌是娱乐工具，但今天我们要把它变成数学学习的“魔法道具”。有一种风靡全球的数学益智游戏，叫做“算24点”（或“巧算24点”），它不仅能让我们玩得开心，还能让我们的大脑变得更聪明7。2、揭示课题与规则教师利用课件动态演示，正式引出课题《智取24点：扑克牌中的运算奥秘》，并逐步揭示核心规则：【核心规则必读】（1）使用的牌面数字范围是1—10（A代表1）。（2）从一副牌中抽取若干张，运用加、减、乘、除四种运算进行计算。（3）【重点强调】每张牌上的数字必须用且只能用一次。（4）计算过程中可以添加括号改变运算顺序，最终结果必须等于24。教师通过举例和反例（如用2、3、4、5，若列式为2+3+4+5=14，不对；若重复使用数字，犯规），帮助学生清晰界定规则边界110。（二）【基础】分层闯关，建构方法（预计20分钟）1、第一关：初窥门径——两张牌算24（1）教师提问：如果只用两张牌，你有办法得到24吗？（2）学生抢答：3和8（3×8=24）；4和6（4×6=24）。（3）【方法提炼】教师引导学生发现：两张牌算24只能通过乘法解决。由此引出核心策略——“乘法模型”。即：见到3，想8；见到4，想6；见到2，想12；见到12，想2等10。2、第二关：【重要】循序渐进——三张牌算24（1）任务驱动：课件出示第一组牌：3、7、9。教师引导学生思考：三张牌中，有没有可以直接利用的“乘法模型”的因子？这里有3，我们能不能用剩下的7和9凑出8来？学生小组内交流尝试。代表汇报：97=2，好像与3构不成24？换一个思路：7+9=16，16+3=19，不够；73=4，4×9=36，超了。再试试：3×9=27，277=20，不对。看来此题有点难度，老师示范一种解法（若学生想出则给予表扬）：（73）×9？不对，应该是（7+9）×3？也不对。实际解法应为：3×9=27，277=20？不对，这道题教师故意选一个稍有难度的，然后提示：也许可以尝试混合运算？经过引导，若无人想出，教师可暂时搁置，换一组经典例题。（2）范例教学：出示第二组牌：2、4、8。学生尝试，很快会发现：4×8=32，322=30？不对。2×4=8，8+8=16？不对。8÷2=4，4×4=16？不对。咦？等等，2×4=8，8+8=16？这里有两个8？不，我们只有一个8。这是思维误区。再启发：8已经很大了，看看8和2、4能不能凑成3？8×3=24，但我们没有3，有2和4，能不能组合出3？42=2，不行。24+0=24，但没法得0。试试42=2，8×2=16，16+8？没8了。实际上此题经典解法是：8×（42）？不对，应该是8×（42）=16？不对。换角度：8×4=32，328？没8了。等一下，我们换个思路：4×（82）=4×6=24教师引导学生发现：当直接的“3×8”或“4×6”行不通时，我们可以通过“组合因子”的方式，先通过加减得到我们需要的那个关键数（如这里的6），再与另一个数相乘。（3）【高频考点】集中练习：课件快速呈现三组牌：①3、5、9；②4、7、8；③1、4、6。学生独立在记录单上演算，教师巡视，选取典型算法投影展示。①3、5、9：3×5=15，15+9=24。②4、7、8：8+7=15，15+4=19？不行。74=3，3×8=24（对！）。③1、4、6：4×6=24，24×1=24（对！）。（4）师生共建“算法宝典”教师引导学生总结三张牌算24点的思考步骤：【重要策略】第一步：看有没有“3和8”、“4和6”、“2和12”这样的“搭档”直接出现？第二步：如果没有，能否通过其中两张牌通过运算（加、减、乘、除）得到需要的“数”（8、6、12、4、3等），再与第三张牌相乘？第三步：如果乘法走不通，试试“加法模型”（如15+9、16+8、18+6）或“减法模型”（如251、273、328、48÷2、72÷3等）。3、第三关：【难点突破】智勇双全——四张牌算24（1）挑战升级：教师出示第一组高难度牌：1、2、5、8。教师激励：现在难度升级到四张牌！这需要更灵活的头脑。请小组合作，看看哪个组能找到的方法多。（2）小组合作探究：学生四人小组开始热烈讨论，尝试各种组合。教师深入到各小组，倾听思路，适时点拨：“你们组是准备先凑出两个数相乘吗？”“如果乘法不行，试着把所有数加起来看看是多少？”“可以试试两两配对，先算两个小式子，再把它们的结果组合起来。”（3）全班汇报展示：【预设多种算法】方法一（乘法模型）：52=3，8÷1=8，3×8=24。方法二（乘法模型）：5+1=6，8÷2=4，6×4=24。方法三（乘法模型）：51=4，82=6，4×6=24。方法四（加法模型）：5+8=13，13+2=15，15+1=16？不对。8+2=10，10×1=10，10+5=15？不对。但有组可能想出：8×（52）×1=8×3×1=24？实际上8×3=24，再乘以1还是24，这也是对的（虽然用了三步乘，但合乎规则）。教师引导学生观察比较，指出“两两组合，再相乘”是一种非常高效的策略。（4）变式训练，拓展思维：出示第二组牌：4、5、7、8。学生尝试，可能会出现难度，因为直接凑“3×8”或“4×6”较难。教师引导：不要只盯着乘法，想想加减法组合。经过探究，得出：（75）×8+4=2×8+4=16+4=20？不对。7+8=15，15+5+4=24？15+5=20，20+4=247+8+5+4=24！原来“全加”也是一种思路！或者：5+7=12，12+8+4=24？12+8=20，20+4=24。实际上5+7+8+4=24，这提醒学生，有时最简单的策略就是“先加起来看看”。再出示特殊牌组：3、3、3、3。学生兴致高昂，开始尝试。多数学生会尝试3×3×3=27，273=24教师顺势指出，这就是“减法模型”的典型应用。出示：4、4、4、4。学生得出4×4=16，16+4+4=24。或者4×4+4+4=24。出示：5、5、5、1。此题较难，教师可提示：我们需要得到一个24，5×5=25，251=24，但还有一个5没用上，不能丢掉。换个角度：5×（51÷5）=？这里涉及到小数除法，超出了三年级范围，但可作为思维拓展题，告诉学生此题有解，需要用到除法产生小数，激发部分优生的课外探索欲。（三）综合实践，模拟竞赛（预计10分钟）1、明晰赛制，组建团队教师通过微课视频展示四人小组游戏的标准玩法2：（1）四人一组，每人每次出一张牌，四张牌亮出后，开始抢答。（2）第一个算出24点的同学需清晰说出算式，经组员共同验证正确后，即可赢得本轮四张牌。（3）若30秒内无人算出，则各自收回牌，重新出牌。（4）规定时间内，赢得牌数最多者获胜。2、实战演练各小组开始第一轮热身赛（3分钟），教师巡视全场，重点观察各小组是否严格遵守“数字单次使用”原则，是否做到礼貌抢答、文明验证。对于争执，教师及时介入裁判。3、半决赛与经验分享第一轮结束后，每组决出优胜者。请几位优胜者短暂分享“制胜秘诀”，如：“我一般先看看有没有3和8，如果没有就试试能不能凑出12+12，或者把所有数加起来看看。”“我习惯先算两个数的积，看跟24差多少。”通过同伴的经验分享，相互启发10。（四）全班总决赛，巅峰对决（预计5分钟）1、精英汇聚各组推荐的“小组冠军”上台，组成总决赛战队。其余学生作为观众和裁判，共同监督。2、终极PK教师出牌（在大屏幕上依次随机生成四张牌数字），采用抢答器（或举手抢答）形式。答对加一分，答错扣一分（以示严谨）。题目设置由易到难：如第一组2、3、4、6；第二组1、3、4、9；第三组6、7、8、9；第四组1、4、5、6等。台下学生同步思考，可以为本班选手加油，也可以验证答案。现场气氛达到高潮3。3、颁奖激励评出班级“24点王”及“最佳合作小组”，颁发数学特色小奖品。（五）【基础】回顾反思，拓展延伸（预计5分钟）1、畅谈收获教师引导学生回顾：这节课你玩得开心吗？在游戏中，你学会了哪些算24点的秘诀？你认为要想算得快，什么最重要？学生自由发言，可能提到“要背熟乘法口诀”、“要会反过来想”、“要多尝试几种方法”、“要冷静，不能急”等等。教师总结：是的，算24点不仅考验我们的计算能力，更考验我们思维的灵活性、有序性以及面对困难时的坚持36。2、数学文化渗透教师简要介绍“算24点”的历史：它是由旅美华人孙士杰先生在1988年发明的，因为能极大锻炼心算能力和反应能力，很快风靡全美，后来传回中国，成为经典的数学益智游戏10。同时，教师指出，一副牌（40张牌）中，任意抽取4张，一共有多少种组合？其中有解的大约占了80%左右，还有大约20%是无解的，比如1、1、1、1就是无解的。这小小的扑克牌里，藏着无穷的数学奥秘2。3、课后作业布置（1）【必做】回家与家长进行“家庭24点挑战赛”，每天一局，并将精彩解法记录下来。（2）【选做】【探究】尝试探索：为什么四个1不能算出24？而四个3可以？你还能找到哪些四张牌的组合是无解的？将你的发现写成一篇数学日记。六、板书设计智取24点：扑克牌中的运算奥秘游戏规则：1、数字110（A