人教版四年级数学上册期末复习知识清单（学生版教师版）

人教版四年级数学上册期末复习知识清单（学生版/教师版）一、大数的认识【核心基石·高频考点】（一）基础概念与计数体系进入四年级，我们对数字的认识从万以内扩展到了亿以上。首先需要建立起“数级”的观念。按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位为一级，分别是个级、万级、亿级。个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”。计数单位包括个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫作十进制计数法【基础】。例如，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。（二）数位顺序表【必会工具】数位是指写数时，每个数字所占的位置。熟练掌握数位顺序表是学习本单元的关键。从右向左，依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……。同一个数字，由于所在的数位不同，所表示的数值也不同。例如，数字“6”在十万位上表示6个十万，在万位上就表示6个万。（三）大数的读法与写法【高频考点】1.读法：读数时，先分级，从高位读起。亿级和万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0【重要】。比如，读作“一千万五千”，而102003000读作“一亿零二百万三千”。2.写法：写数时，同样从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位【难点】。例如，三亿零四十万五千零三，写作：300405003。要注意检查0的个数是否正确。（四）数的大小比较比较两个数的大小，首先要看位数，位数不同的两个数，位数多的数就大。如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推，直到比出大小为止【基础】。（五）数的改写与求近似数【高频考点·易错点】1.整万/整亿数的改写：为了读写方便，我们常把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。方法就是去掉万位或亿位后面的0，再添上一个“万”字或“亿”字。例如，=32万，4500000000=45亿。2.求近似数（四舍五入法）：在实际生活中，有时不需要十分精确的数据，就要用到“四舍五入”法求近似数【★核心考点】。要看清楚是省略哪一位后面的尾数。比如，省略万位后面的尾数，就要看千位上的数，千位上的数如果小于5，就直接把万位后面的数舍去，改写成0；如果千位上的数大于或等于5，就要向万位进1，再把万位后面的数舍去。最后的结果要加上“万”字。例如，把98760省略万位后面的尾数，千位是8>5，所以约等于10万。（六）自然数与计算工具表示物体个数的1，2，3，4，5，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。了解算盘的结构，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。熟悉计算器上常用功能键的作用，如ON/C（开机/清除键）、AC（全部清除键）等。二、公顷和平方千米【空间观念·生活应用】（一）面积单位再认识我们已经学过平方厘米、平方分米、平方米这些面积单位。在测量土地面积时，比如操场、公园、森林、甚至是国家领土的面积，就需要用到更大的面积单位——公顷和平方千米【重要】。（二）概念建立与进率【难点·必记】1.公顷：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。通过计算100米×100米=10000平方米，所以1公顷=10000平方米【核心】。我们可以借助生活经验来理解，比如一个标准足球场的面积大约是7000多平方米，所以1公顷比一个足球场略大。2.平方千米：边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米。1平方千米=平方米=100公顷【核心】。一个大型机场、一个区县的面积常用平方千米作单位。要特别注意区分公顷和平方千米，以及与平方米之间的换算关系。（三）单位换算与解决问题【高频考点】掌握高级单位和低级单位之间的换算方法：把高级单位的名数改写成低级单位的名数，要乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数，要除以进率。例如，5公顷=（50000）平方米，平方米=（2）平方千米=（200）公顷。在实际问题中，要能根据题目描述的情境，灵活选择合适的面积单位，并进行正确的换算后，再进行面积计算或比较大小。三、角的度量【几何直观·操作技能】（一）线的认识进一步认识线段、直线和射线的区别与联系【基础】。线段有两个端点，可以测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，也不可测量。它们都是直的。（二）角的概念与度量1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关【重要概念】。2.度量工具与单位：度量角的工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。（三）用量角器量角与画角【核心技能·高频考点】1.量角三步法：（1）中心对顶点：量角器的中心与角的顶点重合。（2）零线对一边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合。（3）读数看另一边：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。需要注意的是，读数时要分清内圈和外圈，关键看与角的一条边重合的0°刻度线是在内圈还是外圈【易错点】。2.画角三步法：（1）画射线：先画一条射线，作为角的一条边。（2）点对点，线对线：量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。（3）找点连线：找到所要画的角的度数（分清内外圈）对应的刻度，点上一个点，然后以射线的端点为端点，通过这个点再画一条射线。（四）角的分类与关系【必会】根据角的度数，可以把角分为：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角【重要】。要能根据图形判断角的类型，并进行简单的计算推理。四、三位数乘两位数【运算能力·模型思想】（一）口算乘法掌握两位数乘一位数、几百几十数乘一位数的口算方法。可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。例如，160×30，先算16×3=48，再在积的末尾添上两个0，得到4800【基础】。（二）笔算乘法【核心技能·高频考点】三位数乘两位数的计算法则：1.先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。2.再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。3.然后把两次乘得的积加起来。注意：计算过程中，哪一位相乘满几十，就要向前一位进几【重要】。（三）因数中间或末尾有0的乘法【易错点】1.末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，250×60，先算25×6=150，再在末尾添上两个0，得15000。注意150后面本来有一个0，加上添上的两个，一共三个0。2.中间有0：按照计算法则正常计算，注意进位。例如，106×30，个位相乘0×30=0，十位相乘0×30=0，百位1×30=30，所以结果是3180。（四）积的变化规律【难点·规律探究】在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也乘（或除以）相同的数【★高频考点】。这一规律常用于简便计算和解决实际问题。例如，已知A×B=600，如果A不变，B乘3，那么新的积就是600×3=1800。（五）常见数量关系【模型思想】本单元引入了两个非常重要的数量关系，是解决问题的基础：1.单价、数量与总价：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。2.速度、时间与路程：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。要能准确理解“单价”、“速度”的含义，并能在具体情境中应用这些关系式【必会】。五、平行四边形和梯形【图形认知·逻辑推理】（一）平行与垂直【核心概念】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。1.平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行【重要】。平行线间的距离处处相等。2.垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足【重要】。“互相垂直”是相交的一种特殊情况。（二）画垂线和高【操作技能·高频考点】1.过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线：借助三角尺或量角器，让三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使另一条直角边经过已知点，沿着这条直角边画直线。2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离【重要概念】。3.画平行四边形和梯形的高：从平行四边形（或梯形）一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形（或梯形）的高，垂足所在的边叫做底。注意，平行四边形有无数条高（同一底上），梯形也有无数条高【易错点】。画高时要使用虚线，并标上垂直符号。（三）平行四边形和梯形的特征【核心知识】1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。它具有不稳定性（容易变形）【重要特性】。长方形和正方形是特殊的平行四边形（因为它们也满足两组对边分别平行）。2.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两条边分别叫做上底和下底，不平行的两条边叫做腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。3.四边形的关系：要能理清长方形、正方形、平行四边形、梯形和一般四边形之间的包含关系。正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。六、除数是两位数的除法【运算核心·综合应用】（一）口算与估算1.口算除法：利用表内除法或想乘法算除法来计算。例如，80÷40，可以想几个40是80，或者8÷4=2。2.估算除法：把被除数或除数看作与它们接近的整十数、整百数或几百几十数来进行估算。例如，143÷70≈2，721÷90≈8【基础】。（二）笔算除法【重中之重·难点】这是本册书最难也是最核心的计算内容，必须熟练掌握计算法则和试商、调商的方法。1.计算法则【必须背诵】：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（3）求出每一位商后，余下的数必须比除数小。2.商的位数判断：被除数的前两位如果大于或等于除数，商就是两位数；如果小于除数，商就是一位数。3.试商与调商【★核心技能】：（1）“四舍五入”法试商：把除数用“四舍五入”法看作整十数来试商。（2）调商规律：用“四舍”法试商，除数看小了，商容易偏大，需要调小；用“五入”法试商，除数看大了，商容易偏小，需要调大【易错点】。如果余数比除数大，说明商小了，需要调大；如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，需要调小。4.特殊的试商技巧：（1）当被除数的前两位正好是除数的一半时，可以直接商5。（2）当被除数和除数的最高位相同，且被除数的前两位比除数小时，通常可以商8或9。（三）商不变的规律【重要规律】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变【高频考点】。这一规律可以用于简便计算，但在有余数的除法中要特别注意：被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变，但余数也要随着乘或除以这个数。例如，350÷60=5……50，而35÷6=5……5，余数不同。（四）数量关系与解决问题在解决问题中，除法的应用非常广泛。如“一个数是另一个数的几倍”、“把一个数平均分成几份”、“单价=总价÷数量”、“速度=路程÷时间”等。特别是遇到“买几送几”、“租船/租车”、“有剩余求最多或最少”等问题时，要灵活运用“进一法”或“去尾法”来求近似值【难点】。例如，用130元买书包，每个40元，可以买几个？130÷40=3（个）……10（元），剩下的10元不够再买一个，所以只能买3个（去尾法）。如果是有130人坐车，每辆车坐40人，需要几辆车？130÷40=3（辆）……10（人），剩下的10人也要一辆车，所以需要4辆车（进一法）。七、条形统计图【数据分析·初步应用】（一）认识条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来【基础】。它能直观地看出各种数量的多少，便于比较。（二）绘制与解读【核心技能】1.确定一格代表多少：这是制图的关键。要根据数据的大小和范围，合理地确定纵轴上1格代表几个单位（1、2、5、10、100……等），使制成的统计图既美观又清晰【重要】。2.绘制步骤：（1）画横轴和纵轴，标明所表示的项目和数量单位。（2）确定纵轴单位长度，并合理分配直条位置和宽度。（3）根据数据画出直条，并标上数据。（4）写上统计图的标题和制图日期。3.数据分析：能从统计图中获取信息，如最大、最小值，数据差异，并进行简单的预测和决策【高频考点】。八、数学广角——优化【逻辑思维·策略思想】（一）沏茶问题（合理安排时间）在生活中，我们常常需要同时做几件事，以节省时间。解决这类问题的核心思想是：要明确完成一项工作的顺序，能同