信号分析与处理(第3版) 课件 第2章2.2采样定理及其实现

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

2.2

采样定理及其实现绪论内容回顾1、信号分类2、信号分析与处理系统（连续离散）信号分类不要怕，连续离散看时间。时间连续是连续，时间离散是离散。时间幅值都连续，这个信号必模拟。时间幅值都离散，数字信号不会错。（能量功率）能量功率有点难，记住公式变简单。先来求解能量W，再除时间得功率。信号平方求积分，区间负到正无穷。能量有限是能量，功率这时必为0。能量无限怎么办？快去求解功率P。功率有限是功率，功率这时不为0。非功非能还正常，既功既能不可能。（信号分析与处理系统）输入连续抗混叠，（抗混叠滤波器）连续A/D变离散，（A/D转换器）离散DSP处理完，（数字信号处理器）离散D/A变连续，（D/A转换器）输出之前要平滑。（输出平滑滤波器）在无限时间的幅值有限的周期信号为功率信号；能量信号一定为非周期信号；非周期信号又可分为三种：能量信号：持续时间有限的脉冲型信号

t→ꝏ时，f(t)→0功率信号：持续时间无限，但幅度有限的信号非功非能信号：t→ꝏ时，f(t)→ꝏ既功既能信号×能量信号和功率信号小结第1章内容回顾连续时间信号连续时间信号的两种变换FSFT连续周期非周期离散连续非周期非周期连续主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数教学内容1）采样的基本概念、采样信号与原信号的关系；2）采样过程的数学推导；3）理解采样信号频谱与原信号频谱之间的关系；4）采样定理的内容；5）工程应用中的复杂信号问题。生活中的数字设备现实的生活模拟世界数字世界生活中的数字设备生活中的数字设备问题导入

？时域波形：采样1、比较原始时域波形和采样信号波形，能否从采样信号中恢复原信号？信息有缺失

→

难以恢复原信号。2、如果能恢复原信号，需要什么条件？采样足够多的点。3、到底多到什么程度？时域

→

频域换角度思考问题问题导入连续非周期信号（FT）连续周期信号

（FS）卷积知识回顾模拟信号采样器离散的脉冲信号数学模型：采样过程理想采样：从特殊到一般分析问题脉冲序列：脉冲序列的频谱：采样后的频谱变化1采样后的信号频谱发生2个变化：（1）幅值发生1/T加权；（2）频谱发生了周期延拓，以为间隔重复。

采样前的信号：采样后的信号：1采样前采样后Nyquist-Shannon采样定理：

要想采样后不失真地还原原信号，采样频率必须大于原信号频谱中最高频率的两倍，即：离散信号x(nTs)连续信号

x(t)注意：信号的输入频率采样后信号的频谱输出频率范围按采样定理条件为采样定理解决问题/weixin_39672296/article/details/111291778科学精神：刻苦钻研，坚持不懈采样定理的发展历史采样定理最早期的工作可以追踪到法国数学家ÉmileBorel1898年的工作。1915年左右，英国数学家E.J.Whittaker(惠特克，1873-1956)完成了Sinc(t)插样函数的工作。1933年，前苏联科学家VladimirKotelnikov(科捷利尼科夫，1908-2005)也获得了相同的结果，并被誉为第一位提出理论正确的采样定理的科学家。HarryNyquist(奈奎斯特1889-1976)是瑞典出生的美国工程师。他对通讯事业有杰出的贡献。1924年他在贝尔实验室工作时发表论文提出“电报通道能够传输的最大独立脉冲个数小于通道带宽的两倍”。这一工作给之后的Shannon信息理论奠定了基础。ClaudeShannon(香农1916-2001)是美国数学家和工程师，被誉为信息理论创始人。二战时期在贝尔实验室进行密码有关的工作。1949年发表了解密后的文章“加密系统的通讯理论”。由于美国的教育普及和之后苏联的封闭，采样定理被称之为Nyquist-Shannon定理，前苏联科学家和欧洲科学家的工作被逐渐淡忘。频域波形T插值函数信号的恢复1、一个数据采集系统的输入信号频率为45Hz，若采样频率为100Hz，输出频率是()55Hz24.5Hz45Hz90HzABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：采样定理正确答案为Cfs>2fm

满足采样定理，输出原频率，不失真。答案解析互动题单选题10分2、一个数据采集系统的输入信号频率为55Hz，若采样频率为100Hz，输出频率是()55Hz45Hz27.5Hz110HzABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：采样定理正确答案为Bfs<2fm

不满足采样定理，输出失真。输出频率f±nfs在[-fs/2,fs/2]=[-50,50]内。55-100=-45Hz，取正值。答案解析互动题单选题10分y1(t)无失真，y2(t)失真y1(t)失真，y2(t)无失真y1(t)，y2(t)都失真y1(t)，y2(t)都不失真ABCD提交3、有一个理想采样系统，其采样频率

，采样后经理想低通滤波器

还原，其中

，现有两个信号

，输出信号y1(t)，y2(t)有无失真?(

)可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：采样定理正确答案为Ay1(t)不失真，y2(t)失真。答案解析互动题单选题10分信号最高频率最小采样频率已知信号x1(t)和x2(t)的最高频率分别为fm1和fm2，且fm1>fm2。下列工程实际中的复杂信号，离散采样不失真的最小采样频率分别是多少？知识拓展讨论把复杂信号化为简单信号的各种运算，化繁杂为简单工程应用优秀讨论结果展示优秀讨论结果展示1、设模拟信号求：（1）该信号的最小采样频率；（2）若采样频率fs=5000Hz，对该信号进行采样，由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，求恢复后的模拟信号。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本(1)信号的最高频率fm=6000Hz,由采样定理fs≥2fm得，信号的最小采样频率为fs=12kHz。(2)f1=1000Hz,输出1000Hz，f2=3000Hz,输出2000Hz，f3=6000Hz,输出1000Hz，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号为：答案解析主观题100分解：

（1）

（2）理论分析与工程实践相结合高频与低频的混叠减少频率混叠的方法：1、提高采样频率fs>2fm2、采用抗混叠滤波器来解决频率混叠x(t)中含有900Hz，400Hz和100Hz的成分采样频率fs=500Hz采样后的信号都变成了100Hz高频（400Hz和900Hz）与低频（100Hz）信号混叠。%通过matlab绘图解释频率混叠（高低频混叠输出）,设x(t)中含有频率f=100~1000Hz的成分，以fs=500Hz采样%每个频率成分采样信号应为|f-n*fs|,用matlab绘制采样输出信号为100Hz的可能fs=500;

%此时采样频率为500Hzf0=100;

%正确信号改为100Hz采样Ns=fs/f0;

%采N个点t=0:1/5000000:1/100;ts=1/(100*Ns);

%采样间隔N=0;forf=100:100:1000

%从100~1000Hz中找出满足输出为100Hz的成分绘制比较iff==f0||abs(f-fs)==f0||abs(f-2*fs)==f0N=N+1;y=sin(2*pi*f*t);iff==500-f0||f==1000-f0y0=-sin(2*pi*f0*t);elsey0=sin(2*pi*f0*t);

%正确信号100Hzendsubplot(4,1,N);plot(t,y,'k');%各成分信号黑色显示holdon;plot(t,y0,'r--');%100Hz的正确信号红色显示fort1=ts:ts:1/100ys=sin(2*pi*f*t1);

%采样点plot(t1,ys,'.','MarkerEdgeColor','r','MarkerSize',16);

%标出采样点endtitle(['fs=',num2str(fs),'Hz,','f=',num2str(f),'Hz']);xlabel('t');ylabel('x(t)');axis([01/100-1.51.5]);set(gca,'XGrid','on','YGrid','off');endend@2019214042董磊MATLAB验证实时采样等效时间采样单次波形实时显示采样方式适用于任何形式的信号波形，易于实现波形的显示。时间分辨率较差。实现很高的数字化转换速率。要求波形可以重复产生，采样可以用较慢速度进行。1、连续信号离散采样后，频谱发生了2个变化：（1）幅值发生1/T加权；（2）频谱发生了周期延拓，以

为间隔重复。

2、采样定理采样定理小口决连续信号离散化，频谱变化记牢它。一是幅值1/T，二是频谱周期化。以n倍Ωs为中心，输出变成无限化。实际输出Ωm内，牢记使命不忘初心！采样频率怎么选？2倍最大是界点。小了发生频谱混叠，大了频谱才不失真。3、解决问题的思想：从特殊到一般、换角度思考、化繁为简4、理论分析与工程实践：理论指导实践，实践验证理论课堂小结1、课堂上讨论的是理想采样，即冲激序列采样，那么，自然