信号分析与处理(第3版) 课件 第4章4.4FIR-4.6

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第4章

数字滤波器的设计前节内容回顾巴特沃斯模拟滤波器预畸变按模拟滤波器求解双线性变换IIR-双线性变换法模拟滤波器的频率变换数字滤波器的频率变换1、若模拟低通滤波器3dB衰减处的截止频率是1kHz，则由归一化低通滤波器到该滤波器的变换函数是（

）ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为C低通原型->低通:s->s/Ωc低通原型->高通:s->Ωc/s答案解析单选题10分主

要

内

容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多FIR和IIR数字滤波器的比较FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)，优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真；（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（3）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（4）无反馈运算，运算误差小。FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)，缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。FIR型滤波器的系统函数如果希望得到的滤波器的理想频率响应为那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个频率响应去逼近

，逼近方法有三种：窗函数设计法（时域逼近）频率采样设计法（频域逼近）最优化设计法（等波纹逼近）FIR数字滤波器的设计方法FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点FIR型滤波器的单位冲激响应h(n)为实序列时，其频率响应：线性相位是指是ω的线性函数即群延时是常数第一类线性相位：第二类线性相位：FIR型滤波器的特性-线性相位第一类线性相位：上式交叉相乘：

n=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心当N为偶数时，延时为整数；当N为奇数时，延时为整数加半个抽样周期。第一类线性相位的充要条件：第二类线性相位的充要条件：

n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心系统函数：由线性相位FIR型滤波器的频率响应频率响应：1）h(n)偶对称

为第一类线性相位相位函数：相位特性-1)h(n)偶对称频率响应：2）h(n)奇对称为第二类线性相位相位函数：相位特性-2)h(n)奇对称1）h(n)偶对称，N为奇数幅度函数：幅频特性-1)h(n)偶对称，N为奇数

其中：举例例：h(n)偶对称，N为奇数幅频特性：相频特性：方法一举例例：h(n)偶对称，N为奇数幅频特性：求DTFT：幅频特性：方法二2）h(n)偶对称，N为偶数幅度函数：2)h(n)偶对称，N为偶数

其中：

时，

则

是零点

为零点，故不能设计成高通、带阻滤波器举例求解？？？3）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：3)h(n)奇对称，N为奇数

其中：h(n)奇对称且N为奇数

其中：

时，

则

是零点

举例求解？？？4）h(n)奇对称，N为偶数幅度函数：4)h(n)奇对称，N为偶数

其中：

其中：

时，

则

是零点

h(n)为奇对称时，有90°相移，适用于微分器和90°移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时。举例求解？？？偶对称，N为奇数偶对称，N为偶数幅频特性小结奇对称，N为奇数奇对称，N为偶数四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关；幅度特性取决于h(n)的值；设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。小结5、以下系统不是线性相位系统的是（）ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：正确答案为C。A、B、D是满足h(n)=h(N-1-n)，是第一类线性相位。答案解析单选题10分6、某FIR数字滤波器的系统函数为：判断是哪一类的线性相位FIR数字滤波器？（

）h(n)偶对称，N为奇数，N=5h(n)偶对称，N为偶数，N=4h(n)奇对称，N为奇数，N=5h(n)奇对称，N为偶数，N=4ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：正确答案为Ah(n)=h(N-1-n),N=5第一类线性相位h(n)偶对称，N为奇数答案解析单选题10分

1、设计方法ω(n)：窗函数序列

要选择合适的形状和长度窗函数设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。窗函数设计法以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：中心点为α的偶对称无限长非因果序列取矩形窗：则FIR滤波器的单位抽样响应：

加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应：其幅度函数：理想滤波器的频率响应：其幅度函数：则FIR滤波器的频率响应：其幅度函数：

幅度函数：ω=0，H(0)近似于

的全部积分面积

为最大值，正肩峰

为最小值，负肩峰

随ω↑，H(ω)绕零值波动

随ω↓，H(ω)绕H(0)波动不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。（决定于窗长）在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少。（决定于窗口形状）改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为吉布斯（Gibbs）效应。幅度函数：加窗函数的影响2、各种窗函数窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，以减小肩峰和波纹。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。矩形窗窗谱幅度函数主瓣宽度最窄：

旁瓣幅度大

三角形（Bartlett）窗窗谱幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度较小

窗汉宁（Hanning）窗 （升余弦窗）幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度小

海明（Hamming）窗

（改进的升余弦窗）幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度更小

布莱克曼Blackman）窗（二阶升余弦窗）幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度最小

凯泽（Kaiser）窗改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度

β↑

，旁瓣幅度↓，但主瓣宽度↑

第一类修正零阶贝塞尔函数

阻带最小衰减只由窗形状决定。过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关。窗函数法的设计步骤给定理想的频率响应函数

及技术指标求出理想的单位抽样响应根据阻带衰减选择窗函数根据过渡带宽度确定N值

求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应计算频率响应，验算指标是否满足要求公式法：IFFT法：对M点等间隔采样

计算其IFFT，得：

当解：1）求数字频率例题讲解例：设计一个线性相位FIR低通滤波器， 给定抽样频率

通带截止频率为

阻带起始频率为

阻带衰减不小于-50dB，幅度特性如图所示。

2）求hd(n)理想低通滤波器幅频特性为：截止频率：3）选择窗函数：由确定海明窗（-53dB）4）确定N值5）确定FIR滤波器的h(n)6）求，验证若不满足，则改变N或窗形状重新设计IIR滤波器FIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点位于z平面任意位置滤波器阶次低非线性相位递归结构不能用FFT计算可用模拟滤波器设计用于设计规格化的选频滤波器极点固定在原点滤波器阶次高得多可严格的线性相位一般采用非递归结构可用FFT计算设计借助于计算机可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器IIR和FIR数字滤波器的比较课堂小结知识延伸及反思1、课堂上详细介绍了矩形窗函数的情况，其它常用的窗函数请同学们自行查阅相关资料了解其特性。2、试着利用MATLAB工具来验证今天所学的内容。作业：P171习题4.11，4.12主

要

内

容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题buttordbuttaplp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bsbilinear[N，Wn]=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs)[N，Wn]=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，‘s’)[z，p，k]=buttap(N)

[B，A]=lp2lp(b，a，W0)[B，A]=lp2hp(b，a，W0)[B，A]=lp2bp(b，a，W0，Bw)[B，A]=lp2bp(b，a，W0，Bw)[Bz，Az]=bilinear(B，A，Fs)%求阶次N%求模拟低通原型滤波器%实现频率变换功能%实现双线性变换butterfir1

fir2

[B，A]=butter(N，Wn)[B，A]=butter(N，Wn，’high’)[B，A]=butter(N，Wn，’stop’)[B，A]=butter(N，Wn，’s’)b=fir1(N，Wn)b=fir1(N，Wn，’high’)b=fir1(N，Wn，’stop’)b=fir2(N，F，M)%直接设计巴特沃斯滤波器%窗口法设计FIRIIR数字低通滤波器％butter_lp：clearallcloseallclcfp=100;fs=300;Fs=1000;rp=3;rs=20;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs=Fs/Fs;%wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);%[N,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[N,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);%确定滤波器的阶次[z,p,k]=buttap(N);%设计滤波器[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);

%把传递函数零极点形式转化为分子分母多项式形式[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wp);%把低通原型滤波器转换为实际的低通滤波器[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2);

%双线性变换将模拟转换成数字滤波器[h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000);%计算幅频响应plot(w,abs(h));gridonIIR数字带通滤波器％butter_bp：clearallcloseallclcfp=[300400];fs=[200500];Fs=2000;rp=3;rs=18;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;[N,wn]=