2026新高二物理暑假衔接2套（人教版）第04讲 专题四 小船渡河问题（学生版）

复习专题四小船渡河问题

——精剖细解细复习讲义

知识点1：小船渡河

（1）模型特点

小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，

它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。

三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．

（2）渡河的三种情景

d

①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．

v船

分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要

dd

使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移

v船sinθ

v船

方向满足tanθ＝。

v水

②渡河位移最短：

d

情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上

v船sinθ

游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如下图所示。

情形二：v水＞v船

如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆

v船

相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝，

v水

dv船′v船

最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ角，且cosθ＝。

sinαv水v水

渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位

移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理。

一、单选题

过河时间最短问题

1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸横渡一条百米宽的大河，当河水向下游流动的速度突然减

小时，摩托艇横渡大河经历的时间将（）

A．变长B．变短C．不变D．无法确定

2．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始

终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的时间是（）

dddd

．．．．

AB22CD

v1v2v1v2v1v2

船速大于水速时最短过河位移问题

3．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都

县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假

设于都河宽600m，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中

的速度为2m/s，于正对岸下游240m处靠岸。则（）

A．红军夜渡于都河的时间为120s

B．于都河水流速度大小为0.8m/s

C．若河水流速变快，则过河时间会变短

D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸

4．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的

是（）

A．小船渡过这条河的最短时间是15sB．小船渡过这条河的最短时间是20s

C．小船渡过这条河的最小位移是60mD．小船渡过这条河的最小位移是80m

船速小于于水速时最短过河位移问题

5．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m的河流，小船在静水中的速度为

3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（）

A．小船渡河最短位移180mB．小船渡河最短位移300m

C．小船渡河的最短时间36sD．小船渡河的最短时间等于60s

6．某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，下列说法

正确的是（）

A．该船渡河所用的时间一定大于10s

B．该船渡河所通过的位移大小至少为100m

C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80m

D．该船以最短位移渡河时所用的时间为11s

小船过河模型在其它运动中的运用

7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为v水，各点到

3

较近河岸的距离为x，则v水与x的关系为v水xm/s(x的单位为m).让小船船头垂直河

400

岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s，则下列说法中正确的是（）

A．小船在河水中的最大速度是5m/s

B．小船渡河的轨迹为直线

C．小船渡河的时间是160s

D．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度

8．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，

弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设

运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为

d。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2（大于

v1），不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．运动员应瞄准靶心放箭

d

B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为

v2

d

C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为

v1

d

D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为

v1v2

二、多选题

过河时间最短问题

9．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，

水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（）

A．船不可能到达正对岸B点

B．船的最短过河时间为37.5s

C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

D．船以最短路程过河时的速率为7m/s

船速大于水速时最短过河位移问题

10．关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）

A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B．不共线的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

C．小船渡河的运动中，小船的对岸速度可以小于水流速度

D．小船渡河的运动中，小船渡河所需的最短时间与水流速度大小无关

船速小于于水速时最短过河位移问题

11．一船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，

则该小船（）

A．不能垂直到达正对岸

B．渡河的时间可能少于50s

C．以最短位移渡河时，位移大小为150m

D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m

小船过河模型在其它运动中的运用

12．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事

件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成

功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（）

A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向

B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s

C．小伙子渡河的时间一定少于16s

D．若总面对着A处游，轨迹将为一条曲线且到达不了A处

三、解答题

13．汽艇在静水中的速度为v15m/s，要渡过宽为d=200m的河，已知河水匀速流动，速

度大小为v23m/s。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）汽艇渡过此河的最短时间t1是多少？登陆的地点离正对岸的距离x是多少？

（2）若汽艇要在正对岸登陆，船头指向与河岸上游的夹角是多大？渡河时间t2是多少？

14．每年4月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛

期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度d=800m，

小船在静水中的速度大小v18m/s，河水的流速大小v25m/s。小船从A点出发，到上游

河对岸的B点救人，A、B连线与河岸的夹角为53，取sin530.8，cos530.6。若小船

船头先垂直河岸渡河，从A点运动到另一河岸的C点后，立即使船头指向上游沿河岸运动

到B点，求该过程小船运动的时间t。

一、单选题

1．一条河宽120船在静水中的速度为3，水流速度是6，则（）

A．该船过河最短m时间为20sm/sm/s

B．该船过河最短距离为120m

C．当船头与岸所成夹角为60时，船过河的位移最短

D．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直岸方向的夹角为60

2．一船在静水中的速度大小恒定为v1，水流速度的方向沿着河岸向右且大小恒定为v2，且

v1>v2，河岸宽度恒定为d。小船从O点开始渡河，图中OB垂直于河岸，AB=BC=L。已知

当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C点。下列说法中正确的是（）

vL

A．1

v2d

B．若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，则从O点到A点所用时间等于小船航行到C

点所用时间

C．若小船的划行方向沿OA方向，则小船最终会航行到BC之间的某一点

d

D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则从O点到B点所用时间为22

v1v2

3．一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）

A．该船能垂直河岸横渡到对岸

B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m

D．当船头垂直河岸横渡时，船沿岸方向的位移可能小于100m

4．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路

线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m，若水流速度为2.0m/s

不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s，他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则()

A．t甲=9.6s

B．t甲=15s

C．t乙=12s

D．t乙=16s

二、多选题

5．小船过河，河宽300m，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，以下结论正确的

是（）

A．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

B．船不可能到达正对岸

C．船以最短路程过河所需时间为75s

D．船渡过河的最短时间为75s

6．一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于

岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均

相同（且均垂直于岸边）。由此可以确定（）

A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动

B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短

C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小