2026新高二物理暑假衔接2套（人教版）第10讲 专题九 水平面、竖直面和斜面内的圆周运动（教师版）

复习专题九水平面、竖直面和斜面内的圆周运动

——精剖细解细复习讲义

知识点1：不同面上的圆周运动

类型描述方法

水平面此类问题相对简单，物体所受合外力充选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；分析物体受力

2

内的圆当向心力，合外力大小不变，方向总是v2

情况，其合外力提供向心力；由Fn＝m=mrω列方程求解。

r

周运动指向圆心。

2

竖直面拱桥模型受力特征：下有支撑，临界特征：FN＝0，mg＝mvmax，即vmax＝gR。过最高点

内的圆上无约束v2

条件：v≤gr。讨论分析：v≤gr时：mg－FN＝m，FN＝

周运动r

v2

mg－m<mg（失重）v>gr时：到达最高点前做斜上抛运

r

动飞离桥面。

2

轻绳模型受力特征：除重力外，vmin

临界特征：FN＝0，mg＝m即vmin＝gR。过最高点条

R

物体受到的弹力方

件：在最高点的速度v≥gR。讨论分析：过最高点时，v≥gr，

向：向下或等于零

v2

FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高

r

点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。[来

轻杆模型受力特征：除重力外，临界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。

物体受到的弹力方过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0

向：向下、等于零或时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<v<gr

向上。v2

时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小；

r

当v＝gr时，FN＝0；

v2

当v>gr时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而

r

增大。

斜面上静摩擦力控制在斜面上做圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中

的圆周下的圆周运动的物体，因所受的控分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律

运动轻杆控制下的制因素不同，如静摩方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到

圆周运动擦力控制、绳控制、平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。

轻绳控制下的杆控制，物体的受力

圆周运动情况和所遵循的规律

也不相同。

圆周运动中的临界问题

明确临界状态：题目中出现“刚好”、“恰好”、“取值范围”等词语一般可判断题中

存在临界条件；如果题中出现“最大”“最小”等词语表明题中存在极值，这个极值经常是

临界状态。

明确临界条件：分析临界状态出现的条件并用数学语言表示出来。

物理规律的选择：确定了临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程要选择恰当的物

理规律并列等式求解。

水平面临界问题

临界状态临界条件

接触面分离接触面弹力为0

接触面相对滑动接触面间的摩擦力为最大静摩擦力

轻绳拉直轻绳拉力易燃为0

竖直面内圆周运动的求解思路

确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其

原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。

确定临界点：v临＝gr，对轻绳，模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型

来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。

确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程

F合=F向。

进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

水平面内的圆周运动

一、单选题

1．绳a长为L，与水平方向成θ角时绳b恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴AB以角速度ω

匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a、b绳均拉直。重力加速度为g，则（）

A．a绳的拉力可能为零

B．a绳的拉力随角速度的增大而增大

g

C．当角速度时，b绳中拉力不为零

Lsin

g

D．当角速度时，若a绳突然被剪断，则b绳仍可保持水平

Lsin

【答案】C

【详解】A．a绳的拉力不可能为零，A错误；

B．当b绳中的拉力恰好为零时，竖直方向根据平衡条件得

Fasinmg

解得

mg

F

asin

绳b伸直前，a绳的拉力随角速度的增大而增大，b绳伸直后，a绳的拉力随角速度的增大

而不变，B错误；

C．当b绳中的拉力恰好为零时，水平方向根据牛顿第二定律得

mg

m2Lcos

tan

解得

g

Lsin

gg

当角速度时，b绳弯曲无拉力，当时，b绳恰好伸直无拉力，当

LsinLsin

g

时，b绳中有拉力，C正确；

Lsin

g

D．当角速度时，若a绳突然被剪断，则b绳不能保持水平，D错误。

Lsin

故选C。

2．一片树叶落在雨伞上面，通过旋转雨伞可以将树叶甩出去。雨伞平面可以看作圆锥面，

树叶可看作质点与伞柄的距离为R，如图所示。雨伞的角速度逐渐增大，达到0时，树

叶即将发生滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，则下列说法中正

确的是（）

A．随着增大，树叶受到的合力大于向心力，最终脱离伞面

2R

B．树叶与伞面之间的动摩擦因数0

g

C．树叶滑动之前，随着增大，树叶受到的摩擦力变大

D．树叶滑动之前，随着增大，树叶受到的支持力变大

【答案】C

【详解】A．随着增大，树叶受到的合力小于所需要的向心力，最终脱离伞面，故A错误；

CD．树叶滑动之前，受力分析如图所示

在竖直方向根据受力平衡可得

fsinNcosmg

在水平方向根据牛顿第二定律可得

fcosNsinm2R

联立解得

Nmgcosm2Rsin

fmgsinm2Rcos

可知树叶滑动之前，随着增大，树叶受到的摩擦力变大，树叶受到的支持力变小，故C

正确，D错误；

B．雨伞的角速度达到0时，树叶刚好发生滑动，此时在竖直方向有

fmsinNcosmg

在水平方向有

2

fmcosNsinm0R

又

fmN

联立可得

fmgsinm2Rcosm2Rcos2R

000

2

Nmgcosm0Rsinmgcosg

故B错误。

故选C。

3．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO＇

的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重

力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，

下列说法正确的是（）

A．b一定比a后开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

kg

C．时b相对圆盘未发生相对滑动

3l

2kg3

D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg

3l2

【答案】C

【详解】A．当a恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力

2

kmgm1l

解得

kg

1l

当b恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力

2

kmgm22l

解得

kg

22l

由上可知，b恰好发生相对滑动时的角速度更小，即b先发生滑动，故A错误；

kg

B．当角速度为时，a，b均未发生相对滑动，静摩擦力提供向心力

22l

2

f1ml

2

f2m2l

此时，a，b所受摩擦力不同，故B错误；

C．b恰好发生相对滑动的角速度

kgkg

22l3l

故C正确；

2kgkg

D．当时，a尚未发生滑动，所受摩擦力的大小为

3ll

2

fm2lkmg

13

故D错误。

故选C。

4．如图所示，在半径为R的半球形陶罐的内表面上，一质量为m的光滑小球在距碗口高度

为h的水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是

（）

ggR2h2

A．小球运动的周期为2B．小球运动的线速度为

hh

mghgh

C．陶罐对小球的支持力为D．小球运动的向心加速度为

RR2h2

【答案】B

【详解】ABD．设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析可知

v242

mgtanmmrma

rT2

其中

rR2h2

R2h2

tan

h

可得

h

T2

g

gR2h2

v

h

gR2h2

a

h

选项AD错误，B正确；

C．陶罐对小球的支持力为

mgmgR

F

Ncosh

选项C错误。

故选B。

5．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小

2

球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。线的张力为FT，则FT随ω变化的图象是下图

中的（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【详解】当ω较小时，斜面对小球有支持力，当ω=ω0时，FN=0

当ω<ω0时，受力分析如图

FTsinθ＋FNcosθ=mg

2

FTcosθ－FNsinθ=mωr

则

2

FT=mgsinθ＋mωrcosθ

2

FT关于ω的函数为一次函数，斜率为mrcosθ

当ω>ω0时，受力分析如图

2

FTsinα=mωLsinα

2

FT=mωL

2

FT关于ω的函数为正比例函数，斜率为mL>mrcosθ，故C正确，ABD错误。

故选C。

6．如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度v转

弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知火车质量为m，轨道平面与水平面夹角为

θ，重力加速度为g。在火车转弯的过程中，下列说法正确的是（）

A．火车受重力、支持力和向心力

v2

B．该弯道的半径R

gcos

mg

C．铁轨对火车的支持力等于

cos

D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的侧向挤压

【答案】C

【详解】A．火车转弯时，由于内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，则可知转弯过程中火

车受到重力和支持力两个力的作用，而重力和支持力的合力提供火车转弯时的向心力，故A

错误；

BC．火车的受力分析如图所示

由牛顿第二定律可得

v2

mgtanm

R

解得

v2

R

gtan

铁轨对火车的支持力为

mg

F

Ncos

故B错误，C正确；

D．当火车速率大于v时，火车有向外运动的趋势，此时外轨将受到轮缘的侧向挤压，故D

错误。

故选C。

二、多选题

7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个质量

相等的小物块。A离轴心距离r=10cm，B离轴心距离2r=20cm，A、B与盘面间动摩擦因数

均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，开始时细绳恰好伸直。当圆盘转动的

角速度ω从零开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（）

A．当ω=5rad/s时，绳子没有拉力

B．当ω=52rad/s时，A所受的静摩擦力为零

C．ω在5rad/s＜ω＜52rad/s范围内增大时，A所受的摩擦力一直增大

D．若当A、B两物体刚好开始相对桌面滑动时剪断细绳，B将做离心运动，A将做近心运

动

【答案】AB

【详解】ABC．当圆盘转动的角速度ω从零开始逐渐增大，A和B均由静摩擦力提供向心力，

但B物体侧滑的临界角速度较小，设角速度为1时，绳子拉直出现拉力，对B物体有

2

mgm12r

解得

g

5rad/s

12r

当角速度继续增大后，A所受的静摩擦力向右逐渐减小，当静摩擦力为零的角速度为2，

有

22

T1m2r，T1mgm22r

解得

g

52rad/s

2r

再增大角速度，A所受的静摩擦力沿半径向外，当角速度达到3时，A所受的摩擦力达到

最大，A先内侧滑，B跟着向外侧滑，有

22

T2mgm3r，T2mgm32r

解得

2g

10rad/s

3r

当ω1=5rad/s时，绳子即将出现拉力；当ω2=52rad/s时，A所受的静摩擦力刚好为零；当ω

在5rad/s＜ω＜52rad/s范围内增大时，A所受的摩擦力向内一直减小。故AB正确，C错

误；

D．当ω3=10rad/s时，A、B两物体刚好开始相对桌面滑动，此时剪断绳子，B物体受到的

合力都不足以提供此时两物体做圆周运动的向心力，因此B物体都会做离心运动；A物体

所受的摩擦力会突然变向指向圆心，设角速度为4时，A物体受到最大静摩擦力，对A物

体有

2

mgm4r

解得

g

52rad/s

4r

即最大静摩擦力仍无法提供ω3=10rad/s时A需要的向心力，因此A也会做离心运动，故D

错误。

故选AB。

8．若将中国短道速滑运动员林孝俊在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运

动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，

弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（）

A．地面对运动员的作用力与重力的合力提供向心力

gR

B．运动员转弯时速度的大小为

tan

C．若转弯速度变大则需要减小冰角

D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变

【答案】ABC

【详解】A．地面对运动员的作用力与重力的合力提供向心力，故A正确；

B．由运动员转弯时，根据牛顿第二定律有

mgv2

m

tanR

解得运动员转弯时速度的大小为

gR

v

tan

故B正确；

C．若转弯速度变大则需要减小冰角，故C正确；

D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力始终指向圆心，方向时刻改变，故D错误。

故选ABC。

竖直面内的圆周运动

一、单选题

L

1．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，

2

把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方，

悬线碰到钉子瞬间（）

A．小球的线速度突然增大为原来的2倍

B．小球的加速度突然增大为原来的2倍

C．小球受的拉力突然增大为原来的2倍

D．小球的向心力突然增大为原来的4倍

【答案】B

【详解】A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大

小不变，故A错误；

BD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由

v2

a

r

知加速度变为原来的2倍，由

mv2

Fn=

r

可知向心力变为原来的2倍，故B正确，D错误；

C．由最低点受力分析

v2

Fmgm

r

mg是定值，故拉力不是原来的2倍，故C错误。

故选B。

2．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说

法正确的是（）

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位不可能产生压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

【答案】D

【详解】A．在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力

v2

mgm0

R

解得临界速度为

v0gR

当人在最高点时的速度大于临界速度时，人与座椅产出外侧挤压，没有保险带，人也不会掉

下来，故A错误；

B．当人在最高点的速度vgR时，有

v2

mgNm

R

解得

N0

根据牛顿第三定律可知人对座位产生压力，故B错误；

CD．人在最低点时，根据牛顿第二定律

v2

Nmgm

R

所以

Nmg

由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确。

故选D。

3．如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方

向做匀速圆周运动。a、b为水平直径，c、d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，

物块相对于木板始终静止，则（）

A．物块始终受到三个力作用

B．从a到b，物块处于超重状态

C．从b到a，物块处于超重状态

D．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心

【答案】C

【详解】A．在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其它位置处物块受到重力、支持

力和静摩擦力三个力的作用，A错误；

B．从a到b，物块的向心加速度有向下的分量，所以物块处于失重状态，B错误；

C．从b到a，物块的向心加速度有向上的分量，所以物块处于超重状态，C正确；

D．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，D错误。

故选C。

4．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的

球A、B，球A距轴O的距离为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。

当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加

速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（）

A．球B的速度为2gL

B．球B的速度为2gL

C．球B的速度为22gL

D．杆对球B的弹力方向竖直向上

【答案】C

【详解】D．由题意可知，水平转轴O对杆的作用力恰好是零，说明球A、B对杆的作用力

是一对平衡力，由于A球在最低点，杆对球A的弹力竖直向上，则杆对球B的弹力竖直向

下，且两力大小相等，D错误；

ABC．由以上分析，设球A、B转动的角速度为ω，由牛顿第二定律，对A球则有

Fmgm2L

对B球则有

Fmgm22L

联立解得

2g

L

由线速度与角速度的关系公式，可得球A的速度

vAL2gL

球B的速度

vB2L22gL

AB错误，C正确。

故选C。

5．如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面

是圆弧形柱面，则下列说法中正确的是（）

A．汽车在凸形桥上行驶的过程中，所受合力始终为零

B．汽车在凸形桥上行驶的过程中，始终处于失重状态

C．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其机械能守恒

D．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，所受重力做功为零

【答案】B

【详解】AB．汽车在凸形桥上行驶的过程中因为做匀速圆周运动，汽车的合力始终不为零；

汽车的向心加速度有竖直向下的加速度分量，所以处于失重状态，A错误，B正确；

C．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，因速率恒定，动能不变，但重力势能增大，故机械能

不守恒，C错误；

D．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，重力做负功，D错误。

故选B。

6．重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该

公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货

车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，

对路面的压力大小分别为FM、FN。则下列判断正确的是（）

A．FMGB．FNGC．FNFMD．FNFM

【答案】C

【详解】A．在凸形路面的最高点M，设路面对车的支持力FM，由牛顿第二定律有

2

vM

GFMm

RM

由牛顿第三定律可得车对路面的压力

2

vM

FMFMGm

RM

则可知

FMG

故A错误；

BCD．在凹形路面的最低点N，由牛顿第二定律有

2

vN

FNmgm

RN

由牛顿第三定律可得

2

vN

FNFNmgm

RN

则可得

FNG

FNFM

故BD错误，C正确。

故选C。

二、多选题

7．如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直

径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发

生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力。以下说法正确

的是（）

R

A．该盒子做匀速圆周运动的周期为2

g

B．该盒子做匀速圆周运动的线速度为2gR

C．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg

D．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为mg

【答案】AC

【详解】B．盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力，此时对球，重力提供向心力，有

v2

mgm

R

则该盒子做匀速圆周运动的线速度为

vgR

B错误；

A．盒子做匀速圆周运动的周期为

2RR

T2

vg

A正确；

C．盒子经过与圆心O等高处的B点时，球受到盒子左壁的水平向右的压力F提供向心力，

有

v2

Fmmg

R

根据牛顿第三定律，小球对盒子左壁的压力大小为

F压Fmg

C正确。

D．盒子经过最低点C时，对球，支持力与重力的合力提供向心力，有

v2

Nmgm

R

解得

N2mg

D错误。

故选AC。

8．如图所示，圆心为O1的竖直光滑半圆轨道ab、圆心为O2的竖直光滑半圆管道cd与水平

粗糙平面bc连接，轨道ab半径与管道cd半径均为R，bc距离也为R。一小滑块以某一速

度从半圆轨道最高点a水平向左进入半圆轨道做圆周运动，最终从半圆管道最高点d水平向

左飞出。若小滑块在轨道ab最高点a和管道cd最高点d受到弹力大小均为0.6mg。重力加

速度为g，小滑块可视为质点，管道内径较小，则（）

A．滑块在a点的速度与经过d点时的速度大小相等

2gR

B．滑块从a点水平飞出的速度为

5

C．水平粗糙平面bc的动摩擦因数为0.6

D．滑块对轨道ab最低点和管道cd最低点的压力大小比为11:9

【答案】CD

【详解】AB．水平面bc粗糙，则小滑块运动过程中机械能减小，所以滑块在a点的速度大

于经过d点时的速度，小滑块在轨道ab最高点a和管道cd最高点d受到弹力大小均为0.6mg，

根据牛顿第二定律有

v2

mg0.6mgma

R

v2

mg0.6mgmd

R

解得

8gR2gR

v，v

a5d5

故AB错误；

C．小滑块从a点到d点，根据动能定理有

11

mgRmv2mv2

2d2a

解得

0.6

故C正确；

D．从a点到b点，根据动能定理有

11

mg2Rmv2mv2

2b2a

在b点，根据牛顿第二定律有

v2

Nmgmb

bR

解得

Nb6.6mg

从c点到d点，根据动能定理有

11

mg2Rmv2mv2

2d2c

在c点，根据牛顿第二定律有

v2

Nmgmc

cR

解得

Nc5.4mg

结合牛顿第三定律可知滑块对轨道ab最低点和管道cd最低点的压力大小比为11:9，故D

正确；

故选CD。

9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径

为R的圆周运动。小球运动到最高点时，轻杆与小球之间弹力的大小为F，小球速度的大小

为v，其Fv2图像如图乙所示。则（）

aR

A．小球的质量为

b

R

B．当地的重力加速度大小为

b

C．v2c时，小球对轻杆的弹力方向向上

D．v22b时，小球受到的弹力与重力大小不相等

【答案】AC

【详解】AB．小球运动到最高点时，若v=0，则

Fmga

若F=0，则

v2b

mgmm

RR

解得

aRb

m，g

bR

故A正确；B错误；

C．由图可知，v2b为临界条件，因为

cb

所以此时轻杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律可知小球对轻杆的弹力方向向上。

故C正确；

D．同理，v22b时，有

v22b

Fmgmm

RR

解得

Fmg

即小球受到的弹力与重力大小相等。故D错误。

故选AC。

10．周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，

该同学乘坐的汽车（视为质点）以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，

汽车对路面的压力恰好为零。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力

加速度大小为g，下列说法正确的是（  ）

A．汽车的速率为gR

R

B．汽车的速率为

g

C．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为3mg

D．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为2mg

【答案】AD

【详解】AB．由受力分析可知，汽车在B点时只受重力，由重力提供向心力，有

mv2

mg

R

解得汽车的速率

vgR

故A正确，B错误；

CD．汽车在A点时，有

mv2

Fmg

NR

解得

FN2mg

由牛顿第三定律可知，汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为2mg，故C错

误，D正确。

故选AD。

斜面上的圆周运动

一、单选题

1．如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8m的细绳，一端固定在O

点，另一端系一质量为m0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g10m/s2，小球在A点

最小速度为（）

A．4m/sB．2m/sC．25m/sD．22m/s

【答案】B

【详解】由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好

为零时，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第

二定律有

v2

mgsin30mmin

L

解得

vmin2m/s

故选B。

2．倾角θ的光滑斜面上的O点固定有一根长为L的轻质细线，细线的另一端拴住质量为m

的小球（视为质点），P点钉有一颗光滑钉子（OPOA），如图所示．现将小球拉至与O

点等高的A点由静止释放，释放前细线刚好拉直，之后小球恰能绕钉子做半径为R的完整

圆周运动．则下列说法中正确的是（）

1

A．由题意判断可得RL

2

B．小球刚被释放后的加速度大小为gsin

C．细线碰到钉子之前，小球在运动过程中合外力全部提供向心力

D．细线碰到钉子以后，小球在运动过程中的最小速率为gR

【答案】B

v2

【详解】小球恰能绕钉子做半径为R的完整圆周运动，则mgsinm，小球从静止释放

R

至运动到最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，则根据机械能守恒定律得

12

mgsinL2Rmv2，解得RL，A错误；小球刚被释放时，由于绳子的拉力为零，

25

故在沿斜面方向上的合力为mgsin，故加速度agsin，B正确；细线碰到钉子之前，由

于小球做变速圆周运动，所以其合力不是全部提供向心力，其中一部分充当切向加速度，用

来改变小球的速度，C错误；细线碰到钉子以后，在R圆周的最高点速度并且重力沿斜面向

下的分力完全充当向心力时，速度最小，最小为vgRsin，D错误．

【点睛】本题可类比与在竖直方向上的圆周运动，不同的是在竖直方向上的圆周运动最高点

的临界条件是重力完全充当向心力，而本题在最高点时的临界条件是mgsin充当向心力．