2026新高二物理暑假衔接2套（人教版）第15讲 专题十二 功和功率（教师版）

复习专题十二功和功率

——精剖细解细复习讲义

知识点1：功

1、定义

力与在力的方向上位移的乘积。

2、产生的条件

作用在物体上的力；

物体在力的方向上发生的位移。

两个条件缺一不可。

3、计算表达式

W＝Flcosα。其中α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移，该式只适用恒力做功。

恒力做功的计算方法

只有一个力做用公式W＝Flcosα计算。

功

多个力做功①先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。②先求各个力做的功W1、W2、W3、…，

再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

4、功的单位

在国际单位制中功的单位为焦耳，简称焦，符号是J。另外还有电子伏等单位。

5、功的正负代表的含义：

功是标量，但有正负之分，当力与位移方向的夹角α为锐角时，力做正功；当力与位移方向的夹

角α为直角时，力不做功；当力与位移方向的夹角α为钝角时，力做负功。

动力（牵引力）对物体所做的功为正功，阻力对物体所做的功为负功，一个力做负功有时也说

成是克服这个力做功。

6、对功的理解

功是力的作用效果在空间上的累积，因此功与一个具体的过程是相联系的，功是一个过程量。

功与具体的某一个力或某几个力相对应的，求功时要注意是哪一个力或哪几个力，以及所对应

的具体过程。

表达式W＝Flcosα中l为物体对地的位移或者是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。

求力所做的功时只和有力作用的那一段位移有关，如果力消失后物体仍在运动，则力对物体所

做功与力消失后物体发生的位移无关，即力F与位移l具有同时性。

滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

滑动摩擦力在曲线运动或往返运动中所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。

7、变力做功的方法

方法说明图例适用条件

物体的位移分割成许多小段，质量为m的木块在水平面内做圆周此法常应用于求解大

因小段很小，每一小段上作用运动，运动一周克服摩擦力做功W小不变、方向改变的

在物体上的力可以视为恒力，f＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff变力做功问题。

微元法

这样就将变力做功转化为在(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR

无数多个无穷小的位移上的

恒力所做元功的代数和。

若通过转换研究的对象，有时

恒力F把物块从A拉到B，绳子对此法常常应用于轻绳

可化为恒力做功，用＝

Whh

物块做功W＝F·(－)通过定滑轮拉物体的

等效Flcosα求解。sinαsinβ

问题中。

转换法

在F­x图象中，图线与x轴所一水平拉力拉着一物体在水平面此方法只适用于便于

围“面积”的代数和就表示力

上运动的位移为x0，图线与横轴所求图线所围面积的情

F在这段位移所做的功，且位

围面积表示拉力所做的功，W＝况(如三角形、矩形、

图像法于x轴上方的“面积”为正，位

F0＋F1圆等规则的几何图

于轴下方的面积为负。x0

x“”2

形)。

在求解变力做功时，若物体受当力与位移为线性关系，力可用平此法只适用于物体受

平均

到的力方向不变，而大小随位

F1＋F2到的力方向不变，而

值法均值F＝表示，代入功的公

移呈线性变化，即力均匀变化2

大小随位移呈线性变

时，则可以认为物体受到一大kΔx

式得W＝·Δx化，即力是均匀变化

2

F1＋F2

小为F＝F＝的恒力作的。

2

用，F1、F2分别为物体初、末

态所受到的力，然后用公式W

＝Flcosα求此力所做的功。

功的定义、计算式和物理意义

1．一质量为m的滑雪运动员，从高为h的斜坡顶端静止自由下滑。下滑过程中受到的阻力大小为f，

斜坡倾角为，重力加速度为g。运动员滑至坡底的过程中（）

A．重力做功为mghsinB．支持力做功为mghcos

h

C．克服阻力做功fD．合力做功为mgsinfh

sin

【答案】C

【详解】A．重力做功为mgh，故A错误；

B．支持力做功为0，故B错误

h

C．克服阻力做功f，故C正确；

sin

h

D．合力做功为mgh-f，故D错误；

sin

故选C。

故选。

判断某个力是否做功，做何种功

2．如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并与B保持相对静止，

A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B上滑到速度减为零的

过程中，下列说法正确的是（）

A．B对A的支持力做负功

B．斜面对B的作用力做正功

C．两物体处于超重状态

D．B对A的摩擦力做负功

【答案】D

【详解】A．B对A的支持力竖直向上，与A位移方向的夹角小于90°，故支持力做正功。故A错

误；

B．A和B一起沿斜面向上做匀减速直线运动，对B分析知斜面对B有支持力和滑动摩擦力，支持

力不做功，摩擦力做负功，故斜面对B的作用力做负功。故B错误；

C．A和B一起有沿斜面向下的加速度，故有竖直向下的分加速度，可知两物体处于失重状态。故C

错误；

D．A具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图所示，

由于具有水平分量a2，故A必受水平向左方向的摩擦力f，所以B对A的摩擦力做负功。故D正确。

故选D。

弹力（非弹簧）做功的计算

3．质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。

已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．支持力对物体做功为零

B．重力对物体做功为mgLtan

C．物体克服摩擦力做功为mgLsincos

D．支持力对物体做功mgLsin

【答案】C

【详解】AD．根据平衡条件可得物体受到的支持力的大小为

Nmgcos

所以支持力做功为

WNN.LsinmgLsincos

故AD错误；

B．物体在水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力做功为零，故B错误；

C．根据平衡条件可得摩擦力大小为

fmgsin

则物体克服摩擦力做功为

WffLcosmgLsincos

故C正确。

故选C。

摩擦力做功的计算

4．用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩擦

因数为μ，物块质量为m，重力加速度为g，则此过程中摩擦力所做的功为（）

A．­2μmgπRB．2μmgπRC．μmgπRD．0

【答案】A

【详解】由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小为f=μmg不变，方向时刻变化，是变力，

我们可以把圆周分成无数小微元段，每一小段可近似看成直线，且每小段的摩擦力与运动方向始终

相反，则

W1=­μmgs1，W2=­μmgs2，W3=­μmgs3，…，Wn=-μmgsn

故

W=W1+W2+W3+…+Wn=-μmg（s1+s2+s3+…+sn)=­μmg·2πR

所以物块运动一周，摩擦力做功为

W=­2μmgπR

故选A。

力的方向与位移方向有夹角时的做功

5．如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（）

A．支持力对物体做正功B．重力对物体做负功

C．摩擦力对物体做负功D．以上选项都不对

【答案】C

【详解】对物体受力分析知，物体受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力作用，物体沿斜面下滑

过程中，支持力始终与位移垂直，则支持力对物体不做功。重力与位移方向成锐角，则重力对物体

做正功。摩擦力与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功。

故选C。

多个力做的总功

6．甲、乙两固定斜面如图所示（图中已标出两斜面的高度和底边长），先后从两斜面顶端由静止释

放同一滑块。已知滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.4，若滑块由甲、乙斜面顶端运动到底端过程中

合力对它做的功分别为W1和W2，则（）

A．W25W1B．W26W1

C．W27W1D．W28W1

【答案】D

【详解】滑块沿甲斜面下滑过程合力做功为

2h

WmghmgcosC0.2mgh

1cosC

滑块沿乙斜面下滑过程合力做功为

h

Wmg2hmgcosA1.6mgh

2cosA

可得

W28W1

故选D。

平均力法

7．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通

过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用

一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好

离开地面时，F所做功为（）

mg2mgm2g22m2g2

A．FB．FC．D．

kkkk

【答案】D

【详解】开始时弹簧的压缩量

mg

x

1k

此时

F10

当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为

mg

x

2k

此时

F22mg

则F做功

FF2m2g2

W12(xx)

212k

故选D。

图像法

8．一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，

当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随

位移x变化的关系图像，取g10m/s2，则据此可以求得（）

A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25

B．拉力在减速过程中做的功为32J

C．摩擦力在减速过程中做的功为32J

D．在整个过程中合外力对物体所做的功为W合48J

【答案】C

【分析】本题主要考查了恒力做功公式，动能定理的直接应用，知道Fx图像中，图像与坐标轴围

成的面积表示F做的功是解答此题的关键。

f

物体做匀速运动时，受力平衡，拉力等于摩擦力，根据求解动摩擦因数，图像与坐标轴围成

FN

的面积表示拉力做的功，从而求出合外力做的功，根据动能定理求出初速度。

【详解】A．物体做匀速运动时，受力平衡，则

fF8N

f8

0.4

FN210

故A错误；

B．图像与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，则由图像可知，拉力在减速过程中做的功

1

W848J=16J

F2

选项B错误；

C．摩擦力在减速过程中做的功

Wfmgx'0.421084J=-32J

选项C正确；

D．在整个过程中拉力做的功

1

W488J=48J

F2

整个过程，滑动摩擦力做的功

Wfmgx0.42108J=-64J

所以合外力做的功为

W合-64J+48J=-16J

故D错误。

故选C。

微元法

9．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面

内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A

的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确

的是（）

A．W30B．W3W1W2C．W1W2D．W1W2

【答案】D

【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有

Wi=­FfiΔxi

而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即

v2

FN=F向=m

R

由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN

知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有

W1>W2

W1和W2均为负功，有

W3=W1+W2

故选D。

等效转换法

10．固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F

拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中轻绳对

滑块做的功分别为W1和W2，且AB=BC，则（）

A．W1W2B．W1W2

C．W1W2D．无法确定W1和W2的大小关系

【答案】A

【详解】轻绳对滑块的拉力大小一定，轻绳拉力方向与滑块位移方向间的夹角越来越大，轻绳拉力

沿滑块位移方向的分量越来越小；AB=BC，据WFxx可得，W1W2。故A项正确，BCD三项错误。

知识点2：功率

1、定义

功与完成这些功所用时间的比值。

2、表达式

W

定义式P＝只能计算平均功率，其中F为恒力，α不变

t

计算式P＝Fvcosα计算平均功率(v是平均速度)和瞬时功率(v是瞬时速度),α是F和v

的夹角。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，

也可以变化。

求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率表示力在一段时间内

做功的平均快慢程度；瞬时功率表示力在一段极短时间内做功的快慢程度。

平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功

率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。

3、物理意义

描述力对物体做功的快慢。

4、额定功率和实际功率

功率类型定义特点两者的关系

额定功率发动机正常条件下长时间不同机械额定功率可能不同，实际功率要求小于或等

工作时的最大功率。但同一机械额定功率不变。于额定功率。

实际功率机械实际工作时输出的功同一机械实际功率随工作情况

率。而变。

5、机车的功率

类型过程分析图像

以恒定功率启动v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝

0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做

匀速直线运动。

以恒定牵引力启

a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额

动

定功率时，速度继续增大，功率保持额定

功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f

时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大

速度做匀速直线运动。

无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。

功率的定义和物理意义

11．关于功率，下列说法正确的是（）

A．功率越大，做功越快B．功率越大，做功越多

C．实际功率一定等于额定功率D．在国际单位制中，功率的单位是焦耳

【答案】A

【详解】AB．功率表示力对物体做功快慢的物理量，所以功率越大，做功越快，故A正确，B错误；

C．实际功率可能大于额定功率，也可能小于额定功率，也可能等于额定功率，故C错误；

D．在国际单位制中，功率的单位是瓦特，故D错误。

故选A。

功率推导式Fv的应用

12．一项体能训练如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速前进，

5s末轮胎的速度为5m/s。已知绳对轮胎的拉力大小为100N，与地面的夹角θ=37°，运动员的质量为

70kg（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（）

A．第2s末绳子拉力的瞬时功率为200W

B．第2s末运动员所受合力的瞬时功率为140W

C．前2s内摩擦力对轮胎做的功为-20J

D．前2s内摩擦力对轮胎做功的功率为20W

【答案】B

【详解】A．根据速度时间关系

vat

解得加速度为

a1m/s2

第2s末速度

v22m/s

根据瞬时功率公式有

PFv2cos3710020.8W160W

故A错误；

B．运动员所受合力的瞬时功率为

Pmav27012140W

故B正确；

CD．根据已有条件，无法求出前2s内摩擦力对轮胎做的功和功率，故CD错误。

故选B。

平均功率与瞬时功率的计算

13．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功

率与时间的图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）

A．0~6s内拉力做功为90J

B．0~6s内物体的位移大小为20m

C．0~6s内滑动摩擦力做功为-50J

D．滑动摩擦力的大小为5N

【答案】C

【详解】B．vt图线下方的面积表示位移，由甲图可得，0~6s内物体的位移大小为

46

s6m30m

2

故B错误；

A．Pt图线下方的面积表示拉力所做的功，由乙图可得

1

W(302104)J70J

2

故A错误；

D．2~6s内物体做匀速直线运动，拉力等于阻力，满足

PFvfv

解得

P105

fNN

v63

故D错误；

C．摩擦力所做的功为

Wffs50J

C正确。

故选C。

机械的额定功率和实际功率

14．关于功率，下列说法正确的是（）

W

．由公式P可知做功越多，功率越大

At

B．由公式PFv可知车速越大，汽车发动机功率越大

W

．由公式P可知单位时间内做功越多，功率越大

Ct

D．车子的启动过程中，当加速度为零时，取得速度的最大值

【答案】C

W

【详解】．由公式P可知做功越多，功率不一定大，还与时间有关，故错误；

AtA

B．由公式PFv可知当牵引力恒定时，车速越大，汽车发动机功率越大，故B错误；

W

．由公式P可知单位时间内做功越多，功率越大，故正确；

CtC

D．车子的启动过程中，当加速度为零时，牵引力与阻力大小相等，当功率一定时，获得速度的最

大值，故D错误。

故选C。

机车的额定功率、阻力与最大速度

15．一质量为m的小轿车以恒定功率P启动，沿平直路面行驶，若行驶过程中受到的阻力大小不变，

v

能够达到的最大速度为v，当小轿车的速度大小为时，其加速度大小为（）

4

3PP3P4P

A．B．C．D．

mv2mv2mvmv

【答案】A

【详解】小轿车速度达到最大后，将匀速前进，设阻力为f，牵引力为F1，根据功率与速度的关系

式P=Fv和力的平衡条件得

P=F1v

F1=f

v

当小轿车的速度大小为时，设牵引力为F2，则有

4

v

PF·

24

根据牛顿第二定律得

F2-f=ma

联立解得

3P

a

mv

故选A。

机车以额定功率启动的过程及v-t图像

16．2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，习近平主席乘“红旗”牌国产

轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队。检阅车在水平路面上的启动过程如图所示，其中Oa

为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，

若检阅车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（）

A．检阅车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2~t3时间内其牵引力大于f

B．0~t1时间内检阅车做变加速运动

v2

C．0~t2时间内的平均速度等于

2

D．t1~t2时间内检阅车牵引力所做功为P(t2t1)

【答案】D

【详解】A．由图像可知，检阅车的运动过程为：Oa为匀加速直线运动，ab是恒定功率运动，且加

速度在逐渐减小，所以t1时刻牵引力和功率最大，bc是匀速直线运动，t2~t3时间内其牵引力等于f，

故A错误；

B．在0~t1时间段，由vt图像知检阅车做匀加速直线运动，故B错误；

C．在0~t2时间段，由vt图像可知，检阅车先做匀加速运动再做变加速运动，故此段时间内平均

v

速度大于2，故C错误；

2

．时间内功率为额定功率，由

Dt1~t2

W

P

t

可得牵引力做功为

WP(t2t1)

故D正确。

故选D。

机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像

17．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若

汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车发动机的最大功率恒定，则以下说法正确的是（）

A．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动

B．汽车运动的最大速度是25m/s

C．汽车发动机的最大功率为3×104W

D．汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25m/s2

【答案】B

【详解】A．由图可知，汽车所受牵引力先不变，后减小，再不变，说明汽车先做匀加速直线运动，

后做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动，故A错误；

CD．由图可知，0~4s内，汽车的所受牵引力的大小为5×103N，阻力大小为2×103N，则

Ffma

vat

P额Fv

联立解得

24

a2.5m/s，P额510W

故CD错误；

B．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以

P额fvm

解得

vm25m/s

故B正确。

故选B。

求解机车启动时变力做功问题

18．2016年11月，武汉首条有轨电车线路——大汉阳地区现代有轨电车试验线轨道铺设已经完成，

轨道全线贯通，全面转入机电设备安装调试阶段。现已知质量为M的电车由静止出发做匀加速直线

运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，有轨电车所受

的阻力恒定，达到额定功率后，列车保持额定功率做变加速运动，最后以v1匀速运动，对此下列说

法不正确的是（）

2L

A．有轨电车做匀加速运动时的加速度为

t2

Pt2ML

B．有轨电车所受阻力为

2Lt2

1Pt

2

C．到达速度v1时，发动机做功为Mv1

2v1

2PLt2

D．存在关系式v1=

Pt34ML2

【答案】C

【详解】A．因为电车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，

根据位移与加速度的关系可得

1

Lat2

2

解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为

2L

a

t2

A不符合题意；

B．由题意，根据牛顿第二定律可得

FfMa

又根据位移与加速度的关系可得

1

Lat2

2

解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为

2L

a

t2

整理可得故可得有轨电车所受阻力为

PPPt2ML

fMaMa

vat2Lt2

B不符合题意；

C．到达速度v1时，发动机做功为转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能的

增加量

1

WMv2

21

C符合题意；

D．当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得

PP2PLt2

v=

1FfPt34ML2

D不符合题意；

故选C。

起重机牵引物体类问题

19．如图所示，起重机将质量5103kg的重物由静止开始竖直吊起，重物做加速度1m/s2的匀加速直

线运动，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变，直到重物做1.1m/s的匀速运

动。不计空气阻力和额外功，重力加速度g取10m/s2，则（）

A．起重机允许输出的最大功率5.5103W

B．重物做匀加速运动经历的时间为1.1s

C．重物在匀加速运动阶段克服重力做功2.5104J

D．重物速度为0.5m/s时，起重机输出的功率为2.5104W

【答案】C

【详解】A．重物做v1.1m/s的匀速运动，牵引力

Fmg5104N

起重机允许输出的最大功率

4

PmFv5.510W

故A错误；

B．匀加速运动过程中，根据牛顿第二定律

F0mgma

又

PmF0v1

得

v11m/s

根据

v1at

t=1s

故B错误；

C．物在匀加速运动阶段上升距离

1

hat20.5m

2

克服重力做功

Wmgh2.5104J

故C正确；

D．重物速度为v20.5m/s时，起重机输出的功率为

4

P1F0v22.7510W

故D错误。

故选C。

多选题

1．如图甲所示，质量为m2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点瞬间给物体一个水平向

左的恒力F并开始计时，物体的vt图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（）

A．F的大小为4N

B．物体与水平面间的动摩擦因数0.05

C．前4秒恒力F对物体做功为-64J

D．10秒内恒力F对物体做功为6J

【答案】BD

【详解】AB．由vt图得

8

am/s22m/s2

14

6

am/s21m/s2

2104

根据牛顿第二定律有

Fmgma1

Fmgma2

解得

F3N

0.05

故A错误，B正确。

CD．由vt图面积得向右运动s1=16m，向左运动s2=18m，总位移向左s=2m，所以前4s恒力F做

功

W1Fs148J

全过程做功

WFs6J

故C错误，D正确。

故选BD。

2．质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。

已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．合力对物体做功为零B．重力对物体做功为mgLtan

C．物体克服摩擦力做功为mgLsincosD．支持力对物体不做功

【答案】AC

【详解】A．物体做匀速运动，合力为零，做功为零，故A正确；

B．物体沿水平方向运动，沿重力方向没有位移，所以重力做功为零，故B错误；

C．物体受到摩擦力沿斜面向上，受力分析得

fmgsin

摩擦力做负功为

WffLcos180mgLsincos

因此物体克服摩擦力做功为mgLsinθcosθ，故C正确；

D．支持力垂直斜面向上，做正功

WGmgcosLsinmgLsincos

故D错误。

故选AC。

3．如图所示，重物P放在一长木板OA上，在长木板绕O端逆时针转过一个小角度到虚线位置的过

程中，重物P相对于长木板始终保持静止。关于长木板对重物P的摩擦力和支持力，下列说法正确

的是（）

A．摩擦力对重物不做功

B．摩擦力对重物做负功

C．支持力对重物不做功

D．支持力对重物做正功

【答案】AD

【详解】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，重力对物

块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的静摩擦力方向与

运动方向垂直，物块受到的静摩擦力对物块做的功为零，由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块

不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功，故A、D正确，B、C错误；

故选AD。

4．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套

在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点

1

到O点的距离为l，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于

2

滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧

始终在弹性限度内。下列说法正确的是（）

4mg

A．弹簧的劲度系数为

l

1

B．小球在P点下方l处的加速度大小为(324)g

2

C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大

D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同

【答案】AD

【详解】A．小球在P点受力平衡，则有

l

mgf，fFN，FNkl

2

联立解得

4mg

k

l

A正确；

C．在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为

l

Fkl

2sin

小球受到的摩擦力为

f1FN1Fsin

化简得

kl

f1klsin

2

在MP之间增大在PN减变小，即摩擦力先变大后变小，C错误；

D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N

摩擦力做功大小相等；D正确；

l

B．小球运动到P点下方时45，此时摩擦力大小为

2

2kl

f1kl

22

由牛顿第二定律

mgFcos45fma

联立解得

a2g

B错误。

故选AD。

5．如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，

物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体

的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是（）

A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tanθ

B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1

C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等

D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg（L1＋L2）

【答案】BD

【详解】A．物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tanθ，A项错误；

B．水平恒力F做的功是FL1，B项正确；

C．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C

项错误；

D．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为

WFf＝μmgAOcosθ＋μmgOB＝μmg（L1＋L2）

D项正确；

故选BD。

6．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度

v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g10m/s2，则（）

A．物体受到的摩擦力大小为3N

B．第2s末摩擦力做功的瞬时功率大小为4W

C．前3s内推力做的总功为7J

D．前3s内推力F做功的平均功率为3W

【答案】BC

【详解】A．由丙图可知2s~3s内物体做匀速直线运动，所以

fF2N

故A错误；

B．第2s物体速度大小为2m/s，所以此时摩擦力得瞬时功率大小为

Pfv22W4W

故B正确；

C．由v-t图可知1s~2s和2s~3s内物体分别通过的位移大小为

x11m，x22m

前3s内推力做的总功为

WF1x1F2x231J22J7J

故C正确；

D．前3s内推力F做功的平均功率为

W7

PW

t3

故D错误。

故选BC。

7．如图所示，一质量为1kg的物块静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，

下列说法正确的是（）

A．第1s内外力所做的功是4.5J

B．第2s内外力所做的功是4J

C．0～2s内外力的平均功率是4W

D．第2s末外力的瞬时功率最大

【答案】AC

【详解】A．01s内，物体的加速度为

F3

a1m/s23m/s2

1m1

则质点在01s内的位移为

11

xat231m1.5m

12112

根据公式可得，第1s内外力所做的功为

W1F1x131.5J4.5J

A正确；

B．1s末的速度为

v1a1t131m/s3m/s

第2s内的加速度为

F1