工程基础及控制 2

第五章频率响应法Lecture12频率特性的定义频率特性的性质频率特性图示法最小相位系统04August20262of63ContentsIntroduction04August20263of63G(s)R(s)Y(s)已在第三章中进行了介绍。04August20264of63G(s)R(s)Y(s)频率响应Introduction频率特性的定义04August20265of6304August20266of63频率特性的定义频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。对于线性系统，正弦输入信号的稳态响应是同频率的正弦信号，仅仅是幅值不同及有一个相移。频率特性：输入函数是正弦函数时，系统输出的稳态分量与输入之比。04August20267of63频率特性的定义04August20268of63G(s)andG(j

)频率特性仅仅取决于系统的结构及元件参数，而与系统的外界激励及各初始条件无关。G(jω),G(ω)和φ(ω)都是频率ω的函数，与输入幅值无关。频率特性

系统性能大多数自动控制系统具有低通滤波器特性频率特性仅适用于线性元件或系统04August20269of63频率特性的性质极坐标图——奈魁斯特(Nyquist)图对数频率特性图——伯德(Bode)图对数幅相频率特性图——尼柯尔斯(Nichols)图04August202610of63频率特性图示法极坐标图(Polarplot)以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以ω为参变量。04August202611of63典型环节的极坐标图积分环节04August202612of63微分环节04August202613of63典型环节的极坐标图惯性环节04August202614of63典型环节的极坐标图一次微分环节04August202615of63典型环节的极坐标图振荡环节04August202616of63典型环节的极坐标图振荡环节04August202617of63典型环节的极坐标图纯时间延迟环节04August202618of63典型环节的极坐标图04August202619of63Example5.1

01/2

1/

∞04August202620of63Example5.104August202621of63Example5.1起始点(ω＝0)：与系统的类型v及增益常数K有关04August202622of63极坐标图的一般绘制规则w=0∞∞∞00wwwwwType0Type1Type2终止点(ω→∞)：04August202623of63n-m=1n-m=3n-m=2极坐标图的一般绘制规则与虚轴和实轴的交点04August202624of63极坐标图的一般绘制规则与虚轴和实轴的交点04August202625of63极坐标图的一般绘制规则对数频率特性图(BodePlot)对数频率特性图由对数幅频特性和对数相频特性两张图构成，都画在半对数纸上。横坐标取lgω,纵坐标分别取L(ω)(单位为分贝dB)及φ(ω)(单位为度)04August202626of6304August202627of63半对数坐标系对数频率特性图(BodePlot)把因子的乘和除转变成对数坐标上的加与减。由于横坐标采用了ω的对数分度，使得从低频到高频的很宽频段内都能在较短长度上清楚地表达出来。对数幅频特性曲线可用直线段的折线加以近似。04August202628of63对数频率特性图(BodePlot)增益因子微分因子与积分因子一次因子二次振荡因子纯时间延迟因子04August202629of63基本因子的Bode图增益因子

K幅频特性相频特性04August202630of63单个积分环节多个积分环节04August202631of63积分因子单个微分多个微分04August202632of63微分因子04August202633of63Bodediagramfor04August202634of63一次因子04August202635of63一次因子04August202636of63一次因子04August202637of63一次因子04August202638of63二次振荡因子WhenWhen04August202639of63二次振荡因子04August202640of63

当0.3<<0.8时，近似折线与实际曲线间的误差较小，因此可以用折线近似二次振荡因子04August202641of63纯时间延迟因子1.定义在系统的开环传递函数中，没有位于S右半平面的零点和极点，且没有纯时间延迟环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。04August202642of63最小相位系统

2.最小相位系统特征

a．在n≥m且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次04August202643of63最小相位系统

b.当ω=∞时，其相角等于-90°(n-m)，对数幅频特性曲线的斜率为–20(n–m)dB/dec。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。04August202644of63最小相位系统

c.对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。04August202645of63最小相位系统

增益剪切频率相位剪切频率04August202646of63相关术语04August202647of63相关术语04August202648of63相关术语04August202649of63相关术语绘制对数频率特性曲线的一般步骤化为标准形式求出20lgK04August202650of63求出一次因子及二次因子的转折角频率，并将它们标在ω轴上。经过L(ω)=20lgK与ω=1的交点,作斜率为-20vdB/dec的直线。04August202651of63绘制对数频率特性曲线的一般步骤从最低频到最高频检查，若遇到一次微分的转折角频率则把直线斜率增加20dB/dec;若遇到惯性环节的转折角频率，则把直线斜率增加-20dB/dec;如遇到一个二次振荡因子的转折角频率，则把直线斜率增加-40dB/dec.这样就可以得到近似的幅频特性曲线。04August202652of63绘制对数频率特性曲线的一般步骤如需要得到较精确的幅频曲线，在近似折线的各个转折角频率附近对曲线加以修正。相频特性曲线04August202653of63绘制对数频率特性曲线的一般步骤04August202654of63Example1转折频率：0.5,2,3020lgK=20lg40=3204August202655of63204000.11101000.5230-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec04August202656of63Example204August202657of63Example204August202658of63Example204August2026