工程基础及控制 4

第三章控制系统的时域分析Lecture8控制系统的动态响应指标一阶系统的动态响应二阶系统的动态响应高阶系统的动态响应Examples04August2026Whatwewilllearn？2of4304August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量峰值时间tp—响应曲线达到超调的第一个峰值的时间。延迟时间td—阶跃响应达到终值的50％所需要的时间。3of4304August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量上升时间tr对于有振荡的系统定义为从0上升到终值的100％所需要的时间。4of4304August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量上升时间tr对于无振荡的系统定义为从终值的10％上升到90％所经历的时间。5of4304August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量调整时间ts—响应曲线到达并永远保持与终值之差在预定的误差限δ内所需要的时间。6of4304August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量最大超调量Mp—暂态期间输出超出终值c(∞)的最大差值的百分数。7of43一阶系统的动态响应一阶系统的传递函数为：其中T为时间常数，K为稳态增益。系统的单位阶跃响应为：04August20268of43一阶系统的动态响应04August20269of4304August2026调整时间ts一阶系统的动态响应10of4304August2026延迟时间和上升时间一阶系统的动态响应11of43二阶系统的动态响应典型二阶系统的闭环传递函数为：04August2026系统的特征根为：12of4304August2026Representationof,d,and

nins-domainInrectangularcoordinates,thepolesareat

(-σ,±ωd)

n

dσ

=cos-1

13of43二阶系统的动态响应单位阶跃响应（）其中04August202614of43不同阻尼比下的单位阶跃响应04August2026ζ=0:

无阻尼，等幅振荡ζ=1:

临界阻尼，无振荡ζ>1:

过阻尼，无振荡0<ζ<1:

欠阻尼，衰减振荡15of43单位脉冲响应04August2026二阶系统的动态响应16of4304August2026二阶系统的动态响应17of43二阶系统的动态响应指标(0<ζ<1)04August202618of43最大超调量04August2026PeaktimeOvershoot19of4304August2026最大超调量、峰值时间与阻尼比的关系20of4304August2026最大超调量与阻尼比的关系Table:PercentagePeakOvershootVersusDampingRatioforaSecondOrderSystem

DampingRatio0.90.80.70.60.50.40.3

Percentovershoot0.21.54.69.516.325.437.2

21of43上升时间、调整时间04August2026RisetimeSettlingtime22of4304August2026上升时间与阻尼比23of43Swiftnessvsfrequency04August2026结论:阻尼比不变时，

n越大，响应速度越快。24of4304August2026Swiftnessvsdampingratio结论:

n不变时，阻尼比

越小，响应速度越快。25of43主导极点——高阶系统如果距离虚轴最近的极点比其他极点距离虚轴的距离小五倍以上且附近无零点，则称此极点为主导极点。系统的动态响应主要由主导极点决定，高阶系统的主导极点通常为一对共轭复极点。04August2026高阶系统的动态响应26of43主导极点考虑一个三阶闭环系统：

04August202627of43主导极点若阻尼比ζ=0.45，

取不同值时的仿真结果如下表所示：γ1/γPercentovershootSettlingtime

(δ=2%)2.250.44409.631.50.6663.96.30.91.11112.38.810.42.5018.68.670.0520.020.58.370∞20.58.2404August202628of43主导极点04August2026可见，当共轭复极点距离虚轴的距离小于第三个实极点距离虚轴距离的1/5时，三阶系统可以用二阶系统来近似。29of43一个闭环极点和一个闭环零点在同一位置或靠得很近（它们之间的距离是它们到主导极点的距离的1/10或更小），则称为偶极子。偶极子对系统动态响应的影响极小，因为极点与零点的作用近似抵消。04August2026偶极子30of4304August2026Example3.1Parameterselection目标:试确定参数K和p，使得系统满足如下要求：(1)最大超调量<5%(2)误差带为2%时的调整时间<4s31of4304August2026解:取则满足上述要求的闭环极点的区域如图所示。Example3.1Parameterselection32of43选取闭环极点为：则相应的ts=4s,最大超调量为4.3%。

此时闭环传递函数为：

比较系数可得：K=2

、

p=204August2026Example3.1Parameterselection33of4304August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制它的指向系统可以对准400英里外的一角硬币。34of43望远镜指向系统模型04August2026目标:

确定K1

和

K

的值，使得：阶跃响应的最大超调量

10%斜坡信号作用下的稳态误差极小化阶跃干扰作用下的稳态误差极小化Example3.2哈勃望远镜指向控制35of43方块图可以简化为：

则有04August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制36of43确定K和K1

，使得阶跃响应的最大超调量

10%04August2026选取

ζ=0.6Example3.2哈勃望远镜指向控制37of43极小化斜坡信号r(t)=Bt作用下的稳态误差04August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制38of43极小化阶跃干扰作用下的稳态误差04August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制39of43Insummary04August2026minimizeincreasereduceincreaseNote:

实际上，我们必须限制K，使系统的操作保持线性。Example3.2哈勃望远镜指向控制40of43取K=100,则K1=12、

K/