工程基础及控制 10

第二章控制系统的数学模型Lecture2数学模型简介电力系统的微分方程机械系统的微分方程机电系统的微分方程04August20262of24Whatwewilllearntoday？Mathematicalmodels:

控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象。从侠义而言，它是一种描述系统各变量之间关系的数学表达式；从广义而言，凡揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示都称为数学模型04August20263of24何为数学模型？图形表示信号流图，方块图，频率特性图数学表示微分（差分）方程，代数方程，逻辑方程传递函数，频率特性，状态方程04August20264of24数学模型表示形式分析法从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，通过分析和推导，将实际系统的具体行为用数学形式表示出来，并经过实验验证试验法对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统输出响应，据先验知识经分析建立数学模型04August20265of24建立数学模型的方法基尔霍夫电压定律

闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零基尔霍夫电流定律

所有进入某节点的电流总和等于所有离开这个节点的电流总和04August20266of24基本物理定律牛顿第一运动定律

任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止04August20267of24基本物理定律牛顿第二运动定律物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同

Translation:

Rotation:04August20268of24基本物理定律牛顿第三运动定律

相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上04August20269of24基本物理定律机械能守恒定律

在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总能量保持不变。

T=kineticenergyU=potentialenergy04August202610of24基本物理定律分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，将系统划分成若干环节，确定系统和每个环节的输入输出

环节：数学上看可以是组成独立的运动方程的那一部分，物理上可以由元件的一部分或多个元件构成。04August202611of24建立系统微分方程的步骤通过反映环节内在运动规律的基本物理或化学定律，依次写出各环节的原始运动方程式，在保证分析精度的条件下进行适当的简化消去中间变量，得到只含有输入量和输出量的方程式，并化成标准形式04August202612of24建立系统微分方程的步骤电力系统的微分方程04August202613of24Kirchhoff’scurrentlaw机械系统的微分方程04August202614of24mkl0+

stStaticdeflectionmk

stmgForstaticequilibriummg=k

stExcitatoryforceF(t)mkStaticequilibriumpositionFinalpositionl0+

stx(t)Newton’ssecondlaw04August202615of24Newton’ssecondlaw:机械系统的微分方程04August202616of24Carsuspension

kwm1m2bks机械系统的微分方程04August202617of24m1Inertialreferencesuspensionm2roadsurfaceyxbrkwkskwm1m2bks

机械系统的微分方程04August202618of24m2ym1x机械系统的微分方程04August202619of24机电系统的微分方程DCmotorJTRaLaiavaeisthebackelectromotive-forcevoltage04August202620of24RaLaiavaKirchhof’svoltagelawstates:机电系统的微分方程04August202621of24JTNewton’ssecondlawstates:机电系统的微分方程04August202622of24DynamicmodelforDCmotor机电系统的微分方程