工程基础及控制 17

第五章频率响应法Lecture14

2026/8/4Contents闭环频率特性与极坐标图闭环频率特性与对数幅值相位图Matlab函数2of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图等M圆对一单位反馈控制系统令3of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图则闭环幅值特性为设M(ω)取某一常数M，则得到x及y的函数关系式4of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图等M圆5of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图等M圆的应用在极坐标中画出G(jω)轨线后，它与不同M圆的交点，就是在某一ω值下闭环频率特性的幅值M(ω),通过一组交点就能得到闭环幅值特性，与G(jω)轨线相切的等M圆的M值，就是系统的Mr值。6of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图7of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图8of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图设计系统增益值9of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图为得到期望的Mr值，调整K的步骤画出G(jω)/K的极坐标图过坐标原点o作一与负实轴的夹角为φ的直线oa，使作一圆心在负实轴上的圆o’，使它既相切于直线oa，又相切于G(jω)/K轨线过圆o’与oa的切点p，作K=1/oA10of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图等N圆11of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图令12of242026/8/4闭环频率特性与极坐标图13of242026/8/4闭环频率特性与对数幅值相位图对一单位反馈控制系统，它的闭环频率特性为令则有14of242026/8/4常M轨迹常ΦM轨迹15of242026/8/4尼氏图的应用16of242026/8/4尼氏图的应用K=1时，系统的Mr=6dB,ωr=9.5rad/s,ωb=14rad/s.对于K≠1的系统，只要把G(jω)/K的曲线上下平移20lgK，则能求得相应的Mr,ωr,ωb在图示系统中，γ=30◦,GM.=8.5dB所期望的Mr,γ,GM.时的增益K的确定方法：把G(jω)/K曲线上下移动到所期望的Mr,γ,GM.上或下移动的分贝数则是所需增加或减小的20lgK值。17of242026/8/4频率响应相关的MatLab函数TheMatLabfunctionscoveredbode:togenerateaBodediagram.Thebodediagramisautomaticallygeneratedifthebodefunctionisinvokedwithoutleft-handarguments.Otherwise,themagnitudeandphasecharacteristicsareplacedintheworkspacethroughthevariablesmagandphase.Abodediagramisobtainedwiththeplotorsemilogxfunction.logspace:togeneratealogarithmicallyspacedvectoroffrequenciesutilizedbythebodefunction18of242026/8/4Bodefunction19of242026/8/4Bodefunction20of242026/8/4Bodefunction21of242026/8/