2025版高考数学大二轮复习专题突破练22专题六统计与概率过关检测理

专题突破练22专题六统计与概率过关检测

一、选择题

1.（2024全国卷3,理4）（1+2冷（1仪”的绽开式中f的系数为（）

A.12B.16C.20D.24

2.

（2024陕西其次次质检，理5）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我

国闻名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著

作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示,现从五种不同属性的

物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）

丸|

B-2cL-5-

3.（2024山东聊城-•模,理5）AQI是表示空气质量的指数,AQ二指数值越小,表明空气质量越好，当

AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数

据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（）

.A.这12天中有6天空气质量为“优良”

B.这12天中空气质量最好的是4月9日

C.这12天的AQI指数值的中位数是90

1）.从4日到9日，空气质量越来越好

4.（广力（2x-y）"的绽开式中V4的系数为（）

A.-80B.HOC.40D.80

5.（2024山东莉泽一模,理6）在区间［_+,：」上随机取一个数X、则sin2x的值介于0到黑之间的概

44L

率为（）

A.；B.；C.；D，

4323

6.（2024全国卷2,理5）演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成果时，

从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分

相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

7.（2024四川成都二模，理5）为比较甲、乙两名篮球运动员近期的竞技状态，选取这两名球员最近

五场竞赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数；

②甲最近五场竞赛得分的平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数；

③从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定;

@从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定.

其中全部正确结论的编号为（）

甲乙

9~8~528~9

213012

A.&3)B.&4)C.D.(2X4)

8.某地区空气质品监测资料表明，一天的空气质最为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是

0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

9.（2024山东济宁一模，理8）如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同

学依据折线图对这7天的认购量（单位:套）与成交量（单位:套）作出如下推断：①日成交量的中位数

是16;②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与F期正相关；@0月7日认购量的增幅

大于10月7日成交量的增幅.则上述推断正确的个数为（）

日期

。认购♦成交

A.OB.1C.2D.3

10.（2024福建漳州质检二,理10）已知边长为28的正方形月仇力的中心为点P,在正方形月因9内任

取一点Q,则点。满意/图怎2的概率为（）

.n+3^3„兀+36

A------i5.-----

r2n+V3.2n+V3

912

IL（丁以号尸的绽开式中，V/的系数为（）

A.10B.20C.30D.60

12.（2024湘赣十四校联考二，文9）已知某水池的容积是20n3,向该空水池注水的水龙头A和水龙

头8的流速分别是1m'/h与2m%,它们在一昼夜内随机开024h,则水池不溢出水的概率为

（）

25B至C-D我

A工72也14436'2«8

二、填空题

13.（2024江苏卷,6）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参与志愿者服务，则选出的2名同

学中至少有1名女同学的概率是.

14.（2024江苏卷,5）已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.

15.（2024重庆模拟）为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得

到5组数据：（小，〃），（也㈤，（必,⑸，（必,B）,（照,〃5）,依据收集到的数据可知为+照+用+照+器=150,由

最小二乘法求得回来直线方程为=0.67*当4.9,则.

16.（2024山东济宁二模，理15）若从区间［0,2］内随机取两个数，则这两个数之积大于2的概率

为.

三、解答题

17.（2024全国卷3,理⑺为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验:将200只

小鼠随机分成A,B两组,每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只

小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后月某种科学方法测算出残留在小鼠体内

离子的百分比.依据试验数据分别得到如下直方图:

0.30

甲离子残留百分比直方图

乙离子残留百分比直方图

记。为事务：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，依据直方图得到尸(6)的估计值为0.70.

⑴求乙离子残留百分比直方图中国6的值;

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

18.某超市安排按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未告出的酸

奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.依据往年销售阅历,每天需求最与当天最高气温

（单位：°C）有关.假如最高气温不低于25,需求最为500瓶;假如最高气温位于区间［20,25）,需求最

为300瓶;假如最高气温低于20,需求最为200瓶.为了确定六月份的订购安排,统计了前三年六月

份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：

最一

J

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

二

一

21636254

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

⑴求六月份这种酸奶一天的需求量才（单位:瓶）的分布列;

⑵设六月份一天销售这种酸奶的利润为H单位:元），当六月份这种酸奶一天的进货量〃（单位:瓶）

为多少时，V的数学期望达到最大值?

19.(2024安徽“江南十校”二模，理19)某工厂生产加工某种产品，年初招收了工人100名,每个工

人的工资由一个单位工作时间内的基本工资和计件工资组成，其中基本工资为80元,招收的工人试

用期为一个月，试用期单位工作时间内加工产品平均件数不少于3件的工人转正留用，其他工人解

除聘用.

(1)依据试用期统计，单位工作时间内工人加工产品平均件数与相应人数可得到如下柱状图.

频数

25

20

15

2345单位时间内加工

产品平均件数

。求从试用期工人中随机选取2名工人,则2人在一个单位工作时间内加工产品平均件数均少于3

件的概率；

舜在试用期内，计件工资为20元/牛,求试用期工人在一个单位工作时间的平均工资；

(2)若工厂将转正留用工人进行技术培训，使转正留用工人每人在一个单位时间内比试用期平均多

生产一件产品，由于节约了其他成本,工厂确定将留用工人的一个单位工作时间内的工资总额在试

用期的工人工资总额的基础上提高20%,求转正留用工人的计件工资为每件多少元？(保留小数点后

一位)

20.(2024四川其次次诊断，理18)今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲

话中说道：“我们要主动推动两岸经济合作制度化,打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活

力，壮大中华民族经济.两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业

标准共通,可以领先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教

化、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、

普惠化、便捷化某外贸企业主动响应习近平主席的号召，在春节前夕特地从台湾购进优质大米向国

内100家大型农贸市场供应货源，据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨)，以

[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直

方图如图.

(1)求直方图中才的值和年平均销售量的众数和中位数；

(2)在年平均销售量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组大型农贸市场中,用分层

抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240,260),[260,280),[280,300)的农贸市

场中应各抽取多少家？

(3)在(2)的条件下，再从[240,260),[260,280),[280,300)这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3

家参与国台办的宣扬沟通活动,记恰有4家在「240,260)组，求随机变量，的分布列与期望和方差

21.(2024山东烟台模拟，理19)某房产中介公司2024年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房

成交量进行统计,y表示开业第x个月的二手房成交量,得到统计表格如下:

■1234567S

12142()22212()26：；0

（1）统计中常用相关系数，•来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量X,假如

/r/e[0.75,1],那么相关性很强;假如[0,3,0.75],那么相关性一般;假如25,那么相

关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回来模型拟合y与x的关系.计算（必,%）1=1,2,8）的

相关系数2；并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）;

（2）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程“=b/'（计算结果精确

到0.01）,并预料该房产中介公司2024年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.

（3）该房产中介为增加业绩，确定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获£千元奖

金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一

等奖”的概率为:，获得“二等奖”的概率为"现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中

D.5

奖相互独立,求此二人所获奖金总额1（千元）的分布列及数学期望.

888

参考数据：E石了产850,£2-204,£2W776,回飞4.58,庖%5.57.

=1

参考公式：’=三三1_£.

J邑2--2.E2-—2

22.(2024湘赣十四校联考二，理19)我国2024年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社

会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为女性观众认

为《流浪地球》好看的概率为g.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众(其中

2男2女).

(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

(2)设f表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求<的分布列与数学期望.

参考答案

专题突破练22专题六

统计与概率过关检测

1.A解析（"2^）（""的绽开式中炉的系数为C>2ClT用=12.故选A.

2.B解析现从五种不同属性的物质中任取两种,基本领件总数取出的两种物质恰好是相

克关系包含的基本领件个数混石,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为Qg.故选

B.

3.C解析由图知AQI不大于100的有6日到11日共6天，所以A正确;AQI最小的一天为9日，所

以B正确；中位数是学R9.5,C错;从图中可以看出4日到9FlAQI越来越小,D正确;所以选C.

4.C解析（2*-05的绽开式的通项公式总45（2%）5"（-力’.当『3时，x（2*-y）5的绽开式中V4的

系数为既X22X（T）=＞40;当尸2时,以2*-力5的绽开式中f了的系数为《xZ'xQhaO.故绽开式

中的系数为80/0=40.

5.D解析全部的基本领件构成的区间长度为9（T）4,由0Wsin2后R,解得

442Z44

0W2烂g,则0W烂g,所以概率为尸旦l=

6.A解析设9位评委的评分按从小到大排列为汨6〈心仇＜…。”的对于A,原始评分的中位数为

离去掉最低分XI,最高分掰后，剩余评分的大小依次为尼＜¥3《,・《物中位数仍为X5,故A正确；对于B,

原始评分的平均数一=：（汨+及-+胸），有效评分的平均数一'士（心弘—加,因为平均数受极端值

影响较大,所以一与一'不肯定相同，故B不正确;对于C,原始评分的方差S2][（M」）2+（X2-

一）2*.心广_）2],有效评分的方差照__，）2_+（照__，沟，由B易知,C不正确；

对于D,原始评分的极差为如-小,有效评分的极差为Xi明显极差变小，故D不正确.

7.C解析甲的中位数为29,乙的中位数为30,故①不正确；日的平均数为29,乙的平均数为30,故

②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高,故③正确，④不正确.故选C.

8.A解析设某天空气质量优良为事务A,随后一天空气质量优良为事务氏由已知得

以力）75/（/⑹R.6,所求事务的概率为KB/A）=一^=沼8,故选A.

（）75

9.B解析7天假期的楼房认购量为:91,100,105,107,112,223,276;成交量

为:8,13,16,26,32,38,166.对于⑦,日成交量的中位数是26,故错;对于②日平均成交量

为：8+13+】6+2；+32+38+刚。仅7,有1天日成交量超过日平均成交量,故错;对于③依据图形可得认购

量与日期不是正相关，故错;对于④10月7日认购展的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确.故

选B.

10.A解析

如图，以P为圆心,2为半径作圆，与月笈边交于点,％N,作PO1琳千0.在RtZXEI〃中，由题意可

知：/冏〃2仍。/则/也也斗,从而/初归白/则阴影部分的面积为S』x/x2*x2x

bJ/J4

V3X4^MV3,故所求概率为43=与等=亨,故选A.

O正14¥

11.C解析由于㈠打号）5=［（/打）今甲,其绽开式的通项为（丁女）5y（尸0,1,2,…,5）,因此

只有当r=2,即。心（京加,炉中才能含有f/项.设（V加'的绽开式的通项为Su。（W

2

1•V<3x1,2,3）,令6-j=5,得i=l,则（/土»'的绽开式中炉项的系数是4=3,故（x女夕尸的

绽开式中，xy的系数是6-3=10X3-30.

12.B解析设水龙头A开疝水龙头4开劝，明显,0W/W24,0<忘24,若水龙头不溢出水;则

x+2jW20.记“水池不溢出水”为事务4则力所占区域面积为:x20X10=100,整个区域的面积为

24X24巧76,由几何概型的概率公式,得汽用铿=

y

13.3解析由已知男女同学共5名.

从5名学生中任选2名，共有森二10种选法.

若选出的2人中恰有一名女生,有C；xC1-6种选法.

若选出的2人都是女生,有1种选法.

所以所求的概率为卑二高

14］解析由题知，该组数据平均值为空当竺竺书，所以该数据方差为：［(6~8)2M73)J(8-8)2+(8-

000

8)2^(9-8)2^(10-8)2]4

»5

15.375解析由汨＜¥2，用+乂取；=150,得一=含即)，设样本中心点为(一,一)，则

3

—X).67X30巧4.9=75,.：必+%+%+必/=75X5=375.

16.上署解析设从区间［0,2］为随机取两个数x,y,由题意,切＞2,即yl.如图所示,满意题意的两个

数组成的点在图中的阴影部分,阴影部分的面积为才(23)dx2-21n2.因此所求概率居苦=

l-ln2

~2~,

17.解(1)由已知得0.7()=aX).20句.15,

故a=O.35.

Z>=1-0.05-0.15-0.70-0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2X0.15+3X0.20MX0.304X0.20抬X0.10+7X0.05405.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3X0.05MX0.10巧X0.15用X0.35+7X0.20+8X0.153.00.

18.解⑴由题意知,X全部可能取值为200,300,500,由表格数据知

P(/=200)3.2,户(六3()0)卷3.4,P(X=500)4.

JUyu

因此乃的分布列为

(2)由题意知,这种酸奶•天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200</7^500.

当300W/忘500时，

若最高气温不低于25,则上之〃；

若最高气温位于区间［20,25),

则K-6X300^-2(/7-300)-4/?=1200-2/?;

若最高气温低于2(),

WIJK=6X200^2(/?-200)-4/7=809-2/2.

因此6(。之〃X0.4+(1200—2〃)X0.4+(800-2〃)XO.2^640-0.4/7.

当200W〃<300时，

若最高气温不低于2(),则K=6/?-4/2=2/?;

若最高气温低于20,

则『6X200+2(〃-200)-4/7-800-2/7.

因此£(n=2/?X(0.4X).4)*(800-2/2)X0.2=160*1.2n.

所以77^00时，y的数学期望达到最大值,最大值为520元.

19.解(1)依据条形图可知，试用期100名工人中，在一个单位工作时间内加工产品平均件数少于3

件的工人共有20名.

①设“随机选取2名工人，则2人在一个单位时间内加工产品平均件数均少于3件”为事务4由已

知，户⑼愚=捻

②设一名工人单位工作时间的工资为4(元)，则才的分布列为

则E(X)=100X0.05+120XQ.15*140X0.25<60X0.35+180X0.20=150(元).

故一名生产加工该种产品的工人在一个单位工作时间的平均工资为150元.

(2)由(1)可得，在试用期一个单位工作时间内，1()0名工人的工资总额为100X150=1500()元.转正留

用工人为80名，设转正后计件工资为x元/(牛，总支出为S元则

S=25X(80MX)/35X(80V5X)/20X(8()与X)W40(H395X,

由5=15000X(1+20%),解得：玲29.4元.

所以转正留用工人的计件工资为每件29.4元.

20.解⑴由频率和为1,列方程(0.002^).0095^).011<0125^<005<0025)X20=l,得

0075,

,:直方图中x的值为0.0075;

年平均销售量的众数是空洋=230.

r(0.002旬.0095X).Oil)X20R.4505,

•:年平均销售量的中位数在［220,240)内，设中位数为a,则

(0.002^0.0095^0.011)X204.()125X(a-220)=0.5,

解得a224,即中位数为224.

(2)年平均销售量在［220,240)的农贸市场有0.0125X20X10035(家)，

同理可求年平均销售量在［240,260),［260,280),［280,300)的农贸市场有15,10,5家，所以抽取比

例为_U_=

25+15+10+55'

从年平均销售量在［240,260)的农贸市场中应抽取15x］，(家)，

从年平均销售量在［260,280)的农贸市场中应抽取10x!与(家)，从年平均俏售量在［280,300)的农

贸市场中应抽取5x^1(家)；

D

即年平均销售量在[240,260),[260,280),[280,即0)的农贸市场中应各抽取3,2,1家.

(3)由(2)知，从[240,260),[260,280),[280,300)的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家，所以

＜的可能取值分别为0,1,2,3,则

尸(口)管=*

小)唱M.

尸(§知智吗

f的分布列为：

0123

1991

:?o2020

数学期望为£(f)心界2x%3x力*

方差为〃⑷=(。?&/(19焉儿?,M(3妙心=套

21.解⑴依题意：_45,—11,

8

SXjypSxy

=I

850-8x4.5x21

7204-8x1.52XV3776-8X212

_94_94

Vl2xV248_4xVHxV3T

94

«0.92.

4x4.58x5.57

因为0.92G[0.75,1],所以变量%y线性相关性很强.

⑵

_850-8