2023年北京市通州区中考数学查漏补缺试卷

2023年北京市通州区中考数学查漏补缺试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）下列几何体中是三棱柱的是（）

2.（2分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.(b2]3=b6B,a2+a2=a4C.2x-2x2=2x3D.(m-ny=m2-r2

3.（2分）小明将含30°的三先板和一把直尺如图放置，测得zl=25。,，则N2的度数

是。

A.25°B.30°C.35°D.40°

第】贝，共31页

4.（2分）正方形网格中，NAOB如图放置，则sin/AOB=（）

4?8.#C.-D.2

552

5.（2分）一组数据：23,29,22,m,27,它的中位数是24,则这组数据的平均数是（）

A.22B.23C.24D.25

6.（2分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的

个数，则这个几何体的左视图是0

7.（2分）实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是0

A.a+c>0B.d-a>0C.|a|<|b|D.ad>0

第2页/共3I页

8.（2分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点I）

设的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

二、填空题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）（其中第1、4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看）

L（2知要使代数式京有意义,则炳取值范围为一.

2.（2分）写出一个一元二次方程，使得此方程有两个不相等的实数根，此方程为.

3.（2分）如图，请你用代数式表示图形的面积.

4.（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于00,。。的半径为6,则这个正六边形的边心距0M的长

为

第3页/共31页

5.（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2,yj,B（5,yj在反比例函数y=§®0）的图象上，则巧______y?（填

或）.

7.（2分）有两个不透明的纸箱，第一个纸箱里面装有2个蓝色、1个红色的玻璃球，第二个纸箱里面装有1个蓝色、2个红色的玻

璃球，它们除颜色外其他完全相同.小帅分别从两个纸箱里各摸出一个小球，则两个球的颜色是一蓝一红的概率为.

8.（2分）运动会期间小穆为11位运动员买餐，下表是一家快餐店套餐的价格和优惠情况:

种类配餐价格阮）优惠活动

曦1份盖饭20

消费满150元,减24元

E餐1份盖饭+1杯饮料28消费满300元，减48元

C餐1份维饭+1杯饮料+1份小菜32

小穆想一共花贽了256元，点11份盖饭，5份小菜，z杯饮料，小穆有种点餐方式，饮料的杯数是.

三、解答题。（其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看）

1.（5分）计算：-12+g-|l-，5|_tan60

l+2x

2.（5分）解不等式>x-l,并写出它的所有正整数解.

3.（5分）已知M。7-0,则代数式（ar?的值为

胡S英/共31熨

4.（5分）如图，直线h|h直线m分别交直线小，2于点A、

B.

⑴使用尺规完成基本作图：作线段AB的垂直平分线交I1于点&交

于点D，交线段AB于点（），连接K,AD.（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）求证：四边形ACBD是菱形.（填写下面的证明依据）

证明：

•••川内

A/.CAB=LDBA

：CD垂直平分AB，垂足为0

OB=OA.LAOC=乙DOB=90°

AOC=△BOD

二AC=DB

四边形ACBD是平行四边形.（_________________________________

■D垂直平分AB

/.AC=CB.（）

...四边形ACBD是菱形.（）

第6页/共3I页

5.(5分)如图，在直角坐标系中，直线y=-扣与反比例函数y=:的图象交于

A、B两点,已知八点的纵坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式：

(2)根据图象求xv上的解集：

(3)将直线y=-1向上平移6个单位后与y轴交于点C,写出平移后直线的表达式.

6.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，.3。=248,对角线AC与BD交于点0；

点M，粉•别为OA、0C的中点，延长BM至点E,；更EM=8M,连接DE.

(1)求证:四边形DEMN是矩形;

(2)若.BD=10,DN=4,求四边形ABCD的面积.

形：

第了贞/共31页

⑵若8。=10,DN=4„求四边形ABUD的面积.

7.(5分)王梓同学带领小组同学对学校范围内随机对一些学生进行了问卷调查,问卷共设有五个选项：A一—学校作业有•明显减少：B-

一学校作业没有明显减少：C一一课外辅导班数量明显减少：D一—课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注.已知参加问卷调查的

这些学生，每人都只选了其中•个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有人：n=；

(2)补全条形统计图；

(3)该校展开调查活动涉及5个班级，共2000名学生，其中有2个为八年级班级，3个为九年级班级，该学校七年级有12个班，520人，八年

级有1C个班，450人，九年级有9个班，380人.王梓小组认为全校大致有202人觉得学校作业没有明显减少.谈一谈你对王梓小组调查活动

和调位数据的一些看法.

第Hm/共31贝

8.(5分)如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满

足关系式y=a(x6)z4儿己知球网与。点的水平距离为9m,高度为2.45m,球场的边界距。点的水平距离为18m.

(1)当八=2.8时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)：

(2)当A=2.8时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由：

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

第9J(/共3I熨

9.（5分）如图,在△/BC中，乙优8・90。,点D是AB边的中点，点0在AC边上，p

以点。为圆心，0C为半径画。0,。。与AB边相切于点E,过点A作AF|CD.

（1）求证：AF是。。的切线；

⑵若BC=6,sin2?=/求。。的半径及0D的长.

10.（5分）在平面口角坐标系xOy中，已知勉物线y=x2—2mx+m2—1

（D求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）:

第I0页/共3I页

⑵若点(m-2，yJ,(wry?),(m+393)都任抛物线y=x2-2mx+m2-1±,RlJ:力、丫3的大小关系为:

(3)直线＞^=-*+。与乂轴交于点八(3,03与y轴交于点B,过点B作垂直于y轴的直线1与抛物线y=三-2mx4nt?-1有两

个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P,当△04P为钝角三角形时，求1r的取值范用.

11.(6分)如图，在.HA48c中，N48c=90。,将CA绕点C顺时针旋转45。得到CP,点A关于直线CP

的对称点为D，连接AD交直线CP于点E,连接CD.

(1)根据题意补全图形:

⑵判断△ACD的形状并证明;

(3)连接BE,用等式表示线段AB,BC,BE之间的数量关系，并证明.

第I1页/共3I贡

12.(6分)【问题提出】

如图1,。。与直线a相离，过圆心0作直线a的垂线，垂足为H,且交。。于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为00关于直线a的“远

点”，把PQ•把的值称为00关于直线a的“远奥数”.

⑴如图2,在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0,4),过点E画垂克于y轴的宜.线m,则半径为1的。0关于直•线m的“远点”坐标是

(0,-1),直线m向下平移3或5个单位长度后与。0相切；

(2)在(1)的条件下求。。关于直线m的“远望数”：

【拓展应用】

⑶如图3,在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点M(6相，0),与y轴交于点、，点F坐标为(1,2),以F为圆心，DF为半径作。F.若

0F与直线1相离，0是。F关于直线1的“远点”.且。F关于直线1的“远望数”是12匹，求直线1的函数表达式.

第I2页/共31页

13.(f分)在平面直角坐标系中，对于点M(a,b),N(c,d),将点M关于直线x=c对称得到点M',当dN0时，将点M'

向上平移d个单位，当d<0时，将点M'向下平移|d卜个单位，得到点P,我们称点P为点M关于点N的对称平移点.例如，如图己

知点,2),N(3,5),点M关于点N的对称平移点为P(5,7).

(1)已知点A(2,1),B(4,3),

①点A关于点B的对称平移点为(直委写出答案).

②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为.(直接写出答案)

(2)已知点D在第一、三象限的角平分线上,点D的横坐标为m,点E的坐标为(1.5m,0).点K为点E关于点D的对■称平移点，若以D,

E,K为顶点的三角形围成的面积为1,求m的值.

7

■向

.-V・

6上

.9.

.平8

5.i

移7

.1

456

X.■

.个5i

34

.单1

3

2位1

21

I-I■II■•-♦

123456789X

S56-6-5-4-3-2A

一

-2二

-3T

二

.5

-6图

备

用

同】3页/共3】负

2023年北京市通州区中考数学查漏补缺试卷（答案&解析）

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.解:A.选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意：

B.选项中的几何体数三棱柱，因此选项B符合题意：

C.选项中的几何体是三校锥，因此选项C不符合题意：

D.选项中的几何体是圆柱，因此选项D不符合题意：

故选：B.

【解析】根据各个选项中几何体的形体特征进厅判断即可.

2.解：（/）3=心，故A正确，符合题意；

a2+a2=2aI故B错误，不符合题意；

2少2/=4/,故0错误，不符合题意：

（，沱-n）2=m2-2mn+n2,故D错误,不符合题意：

故选：A.

【解析】根据合并同类项，帮的乘方法则，单项式乘法法则及完全平方公式，逐项判断可得答案.

.•.Z3-55-,

•.•直尺的对边平行，

.,.Z4-Z3-55'.

AZ.2=180°-90°-Z4=180°-90°-55°=35°,

故选:C

【解析】根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解.

第I4"/共3I汽

4.ft?:如图，作EF_LOB，则EF=2,OF=1„由勾股定理得,

s\nz.AOB=7?=4=

OJ?V55

故选：B.

【解析】找出以乙力。8为内角的白角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中4力。8的对边与斜边的北，就可以求出

5.解•••一组数据:23,29,22,叫27,它的中位数是24,

.'.n-24,

，这筵数据的平均数是；x(23+29+22+24+27)=25,

故选D.

【解析】根据中位数的定义得出7n=24,,进血求出平均数即可.

6.解：这个几何体的左视图为:

故选:B.

【解析】根据左视图的定义画出图形即可.

第15页/共31版

7.解:•.•a<0,c>0,|a|>|c|

...a+c<，）,A选项不符合题意;

,/d>0,a<0,d|>lal

所以B选项符合题意.

•/a>b

所以C选项不符合题意.

:a<O.d>0

：.ade

所以D选均不符合题意

故选：3.

【解析】根据数轴上点的位置，可以看出（avb<Ovcvd,|矶>|a|>网=14，再对各个选项一一判断即可.

8.解：分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,设菱形的

高为h,y=^APh,

•.•AP随x的增大而增大，h不变，

，y随x的增大而增大,故

选项C和D不正确：

②当P在边BC上时，如图2,y=

^ADh.

AD和h都不变,

在这个过程中，y不变，故

选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,y=

>D.h,

•••PD随x的增大而减小，h不变,

，y随x的增大而减小，

TP点从点A出发沿在图3

A-B-C-D路径匀速运动到点D,

.,.P在三条线段上运动的时间相同，故选项

B正确:

故选：3.

第16页/共3I攵

【解析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后

速择拧案即可.

二、填空题，（本题共8个小题，每小题2分，共16分）（其中笫1、4题包含解翘视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看）

I.解：由题意得：x-4>0,

解得:；>4,

故答案为:x>4.

【解析】根据一次根式的被开力数是#负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

2.解x2-4x+1=0,

'.A=（-4>-4x1x1=16-4=12>0

，方程有两个不相等的实数根.

故答案为：/一44+1=0（答案不唯一）.

【解析】结合一元二次方程的定义及根的判别式进行求解即可.

3.解：解法一：图形的面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2.

解法二：大长方形的长为a+2b,宽为a+b,

，图形的面积为(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2.

故答案为：a2+3ab+2b2.

【解析】解法•：先根据矩形和正方形的面积公式求出各部分图形的面积，再求和即可求解.

解法二：先根据图形得出大长方形的长和宽，再根据矩形的面枳公式计算即可.

4.解：连接0B,

•••六边形

ABCDEF是。0

内接正六边形，

•••LBOM=衿6x2

-30-.

AOM=OBecosZ

BOM=6x^=3

V3；

故答案为：3百.

次17页，共3】8

【解析】根据正六边形的性质求出NBOM,利用余弦的定义计算即可.

5.解：

，反比例函数y=：(»0)的图象在一、三象限，

V5>2>0.

•••点A(2,yJ,B(5,yj在第一象限,y随x的增大而减小，

•••yi>y3

故答案为:〉.

t射析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答.

6.解:这个条件可以是AE=AB，理由如下：

二•四边形ABCD是平行四边形，

r.ADlCB,

VAE=?B,

...四边形AEFB是平行四边形，

XVA3=AB,

平行四边形AEFB是菱形，

故答案为：AE=AB(答案不唯一).

【解析】先证四边形AEFB是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论.

7.解：画树状图为:

开始

共有12种等可能的结果数，共中两次摸到两人球的颜色是一蓝一红的结果数为5,所以游戏者获得

纪念品的概率=1

【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色一蓝一红的结果数，然后根据概率公式求解.

第I8货/共3I贝

8.解：由胭意，•.•只有C餐含小菜，

.••C餐点了5份.

又「有x份饮料,

.♦.B餐点了(x-5)份.

•二A餐点了⑴r)份.

当满150优惠时:32X5+28(x-5)+(ll-x)20-24=256,

解得：x=5.

.•.A餐勖，C餐5份.

当满3co优惠时：32X5+28(x-5)+(11X)2048=256,

解得:x=&

."A餐3份，B餐3份,C餐5份.

综上所述，小穆有：A餐6份，C餐5份或A餐3份，B依3份，C隹5份共两种点轻方式，饮料杯数为5或8杯.

故答案为：两：5或8.

【解析】依据题意，由题意点了5份小菜，可得C餐点了5份,从而B餐共(x-5)份，.A餐(11-x)份,再分类进行讨论即可求解.

三、解答题.(其中第2期包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.解：-V+-I：一出।-tan600

=-1+2V3-(V3-0-V3

=-1+2V3-V3+j-V3

1

=-?

【解析】根据有理数的乘方，化简二次根式，化筒绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解.

2.解:去分母,得l+2x>3(x-l),

去括号，得l+2x>3x-3,

移项，得2x-3x〉-3T,

合并同类项,得-x>-4,

系数化为1,得x<4,

则不等式的正整数解为：1，2,3.

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.即可求得不等式的解集，然后诵定解集中的正整数解即可.

3.解:原式=吐2丝1+咚

第I9页/共3I贝

ct,a-1

=a(a-1)

=a2-a,

■­,a2-a-7=0,

•二原式=a2—a=7,

故答案为：7.

【解析】将原式运算化简后结合已知条件HI可求得答案.

:.Z.CAB=乙DBA,

•••CD垂克平分AB,垂足为0,

:.OB=OA.Z.AOC=乙DOB=90°,

••.AAOC=△UOD（ASA）.

，AC=DB,

.••四迈形ACBD电平行四边形.（•组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

•♦•CD垂直平分AB,

.,.AC=CB.（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

四边形ACBD是菱形.（邻边相等的平行四边形为菱形）

故答案为：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，邻边相等的平行四边形为菱

形.

【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂走平分线即可：

（2）先证明△△（）€且△[#1）得到AC=DB,则可判断四边形AC'BD是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质得到AC=CB,然后根据菱

形的判定方法可得到四边形ACBD是菱形.

第2。页/共31页

5.解：⑴令一次函数旷=-夫中、，=2,则2=-扛,

解得:x=-6,即点A的坐标为(-6,2),

•.•点A(-6,2)在反比例函数：y=g的图象上.

，k=-6X2=-12,

二反比列函数的表达式为y=-g

(2)由对称性可知：xB=-xA,

•••XA=-6,

XB=6,

由图缭可知vf的解集为-6<X<。或x>6;

(3)依据平移的性质可知.

平移后的直线的函数表达式为y=-打+6.

【转析】(1)将y=3代入一次函数解析式中.求出x的值.即可得出点R的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式:

(2)根楣图象即可求得：

⑶依据平移的性质直接写出答案.

6.(DdE明：•.•四边形ABCD是平行四边形，对角线解、BD交于点0,

.*.0A=0C,0B=0D,

VEM=BN,

:.OMED.OM=：ED,

,:点M.N分别为0A、0C的中点，

:.OM=AM=\OA,ON=CN=^OC,

•••OM・0N・押”.

：.^ED=\MN,

.•.ED=MX,

VEDNN,

...四边形DEMN是平行四边形,

VBI>=2AB,BD=20B,

.*.AB=OB,

/.BM10A,

...NEMX=90°,

...四边形DEMN是矩形.

(2)解:V/.OND=90°,OD=|x10=5,DAT=4

:.ON=>/OD2-DN2=V52-42=3,

.*.0C=20N=2X3=6,

.*.AC=2OC=2X6=12,

第21页/共31页

SCDA=-AC-DN=-X12x4=24,

在△ABCfUZiCDA中，

AB=CD

BC=DA,

AC=CA

.•.△ABC^ACI)A(SSS),

SABC=SCDA=24，

；.S四达形.ABCD=SABC+SCDA=24+24=48.

四边形ABCD的面积是48.

。)证见：•:四边形ABQ)是平行四边形,对角纹AC、BD交于点0,

.,.0A=0C.0B=0D,

VEM=BM,

:.OMED.OM=\ED,

•.•点M,N分另ij为0A、OC的中点,

OM=AM=^OA,ON=CN=^OC,

OM=ON=^MN,

^.-ED=-MN,

22

・・・ED二耽

,.•EDINN,

四边形DEMX是平行四边形，

"VD^ZW，晔2CR.

/.AB=OB,

AZEMN=90°,

四边杉DEMX是矩形.

⑵解LUNU=90,00=^50=1x10=b,DN=4,

:.ON=7OD2-DN2=V52-42=3,

.,.OC=20N=2X3=6,

.,..tC-20C-2X6-li

•••SCDA=；A。•DN=x12x4=24,

在AABC和4CDA中，

(AB=CD

lBC=DA,

\AC=CA

.,.△ABC^ACDA(SSS),

ASABC=^CDA=24,

...四边彩ABCD的面积是48.

第22页/共31女

【的析】⑴由平行四边形的性质得O.ARC,OB=OD,而EM=BM，根据一角形的中位线定理得OMED,OM=^.D，由点

M.N分别为OA、0C的中点，得OM-AM-：。八。丫-CN-\oc,则0M-ON-可推导出ED=M\,则四边形DEM\星平行四边形，则.

BD=2AB.BD=20B,,得AB=OB,则BM1(M,所以/EMN=90"，则四边形DEMN是矩形；

22

(2)由AOND=90\OD=^BD=5,DN=4,根据勾股定理得ON=>/OD-DN=3,则OC=2ON=6,AC=12,所以SCDA=^AC-DN=24„再证

明△ABCgACDA,则SA.=5aM=24,所以四边形ABCD的面积是48.

U)由平行四边形的性质得OA=OC,OB=OD,而尔:BM,根据三角形的中位线定理得(OMED,OM=.由点M,N分别为0A、

0C的中点，得0M=/1M=：O40N=CN=：OC,则OM=ON=：MM可推导应E。=MN,则四边形DEMN是平行四边形，则.BD=

2AH,BD=2OH,,得ABRB,则BMLOA,所以.ZFM/V=90。,则四边形DEMN是矩形；

2

(2)由Z.OND=90',OD=^D=5,ON=4,根据勾股定理得ON=VOD-DN^=3,则OC=20N=6,AC=12,所以SCDA=^AC-DN=24,再证

明AABCCD4则.SABC=SCDA=24,所以四边形ABCD的面枳是48.

7.解：(D本次接受调查的学生共有：30+15(人)，

碟=40+200=20%,即n=20.

故答案为：200：20;

(2)D的人数为:20080304020=30,

王梓小组调查活动的样本缺乏代表性，应该从三个年级随机抽取相同的人数，如果样本具々代表性，全校应该大致仃300人觉得学校作业没有明显减少.

【解析】(D用B的人数除以15%可用样本容量，再用C的人数除以样本容量可得n的值；

(2)用样本容量减去其它四组的人数，可得E的人数，进而补全条形统计图：

⑶利用样本估计总体即可

第23页/共3I页

5.l?：(l)Vn=Z.6,球从U点止上万2m的A处友出,

抛物税y=a(x-6)2+h过点(0,2),

2=a(O-6>+2.8,

解得：a=.,

故y与x的关系式为：y=—京*一6产+2.8,

(2)当x=9时,y=■叁(x-6尸+2.8=2.4<2.4S,

所以球不能过球网：

当y=O时，一/(X-6)2+2.8=0,

解得：占=6+3s>18,x2=6-3g舍去，

故会出界；

(3)当球正好过点(18.0)时.枪物线/=。3-6)2+人还过点(0,2),代入解析式得:

[2=36a+h

to=144a4-h,'

解得：

此时二次函数射析式为:

此时球若不出边界

当球刚能过网，此时函数解析式过(9.2.43),撷物线y=a(x-6尸+h还过.点S,2),代入解析式得:

2.43=a(9-6>+九

2=a(0-6)24-h'

270。

193•

此时球要过网

故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范用是：

解法二：y=a(x-6)2+A过点(0,2)点，代入解析式得:

2=36a+h,

若球越过球网,则当x=9时，y>2.43,U|J9a+h>2,43,

193

5F-

球若不出边界，则当x=l8时，yWO,解得h4.

故若球一定能超过球网.乂不出边界，h的取值范围是:

【解析】(1)利用h=2.8将点(0,2),代入解析式求出即可;

⑵利用当x=9时，y=一卷(x-6>+2.6=245,当y=0时.一2Q-6)2+2.8=0,分别得出即可;

(3)双蛎当球正好过点(18,0)时，她物我6下।打注过点(0,2),以及当球刚能过网，此时函数解析式过(9,2.13)，抛物戏

丫=研万-6)2+八还过点(0,2)时分别得出h的取值苞国，或根据不等式即可得出答案.

9.⑴证明:连t£OE.过点0作0G_LAF交AF于点G,

•；NACR=M°,点D是AR边的中点，

事24页/共3I贞

•••CD=-AB=AD,

ZACD-ZCAD,

VAF||CD,

ZFAC=ZACD,

:.ZCAD=ZFAC,

；.AC平分NFAD,

•.•点0在AC边上,OE_LAB,OG±AF.

•,.OE=OG.

•；0E是。0的半径，

二娘；是00的半径,

.•.AF是。。的切线：

4

一AC=

AB5

设RC=4x.»ijAB=5xfVBC=6,

在Rt2\«BC中，BC=>JAB2-AC2=7(5x)2-(4x)2=3x=6,

：.x=2,

.,.AC=8,AB=10,

设。。的半径为r,则OC-OE=r.0A=AC-0C-8-r,

VZ0EA=ZACB=90°,ZOAE=ZBAC,

/.△OAE^ABAC,

.OE_OA

"BC-AB'

r8-r

二-=--,

610

.\r=3.

(D证明:连接OE，过点。作OGJ_AF交AF于点G.

VZACB=5>0o，点D是AB边的中点，

CD=^AB=AD,

.'.ZACD=ZCAD,

VAF|ICO,

，ZFAC=ZACD,

:.ZCAD=ZFAC,

第25页/共31页

，AC平分4FAD,

•.•点0在AC边上.0E1AB.OG1AF.

0E=0G,

TOE是。0的半彳仝,

，0G是。。的半径,

一AC=4

AB5'

设/IC=4x,WijAB=5x,VBC=6.

在RtZiABC中，BC=\/AB2-AC2=J(£x)2-(4x)2=3刀=6,

AAC-8,.W-10.

设。。的半径为r,则OC=OE=r,0A=AC-0C=8-r,

・・・LOEA=乙ACB=90°,N0/1E=ABAC,

.。£_04

“BC—AB'

-T=-8-r.

6U*

Ar-3.

【解析】(1)连接OE,作OGLAF,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到CbAD，进而得出NACD=NCAD,再利用平行的性质得到NFAC=/ACD.

从而得到/CAD=/FAC,推出AC平分/FAD,最后利用角平分线的性质得到OE=OG,即可证明结论；

(2)根据sinB=，可设AC=4x,则AB=5x,利用勾股定理求出x=2,得到AC=8,AB=10,设。。的半径为r,则OC=OE=r,0A=AC-0C=8-r,根据△0AE-2XBAC

得到-=N即可求出。。的半径.

BCAB

(1)连接0E.作OG_LAF,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到C2AD,进而得出NACD=NCAD,再利用平行的性质得到NFAC=NACD，从而

得到NCMANFAC,推出AC平分NFAD，最后利用角平分线的性质得到OE=OG，即可证明结论：

(2)根据sinB=i可设AC=4x,则AB=5x,利用勾股定理求出x=2,得至MC=8,八B=10,设。。的半径为r,则OC=OE=r,0A=AC-0C=8-r,根据△OAEFBAC

得到竺=＞即可求出O0的半径.

BCAB

第2B页/共3I页

10.解(1)函数的对称轴为：x=-；=m；

2a

(2)函《；对称轴为x=m„函数开口向上，x=mn时函数取得最小值，故:

ya>yi>ya

(3)把点R的坐标代入y=-x+b的表达式并眸得：b=3.

则点B(D,3),直线表达式为:y=-x+3,

当y=3时.y=x2-2mx+m2-l=3,

则x=m±2,则点.P(m+2-3),

当△OA尸为饨角三角形时，

则m-2<0或m+2>3,

解得:m<：-2或m>1.

1解析】⑴函数的对称轴为：x=-3=m;

241

(2)两裁对称轴为x=m,.函数升口向上，x=m时函数取得最小值，即可求解:

(3)当AOAF为触角三角形时，则m+2〈。或m+2>3,分别求解即可.

(2)结论：^ACD足等腰百角三角形.

证明：VA.D关于CP对称.

.•.AD±CP,ZACP=ZPCD=456,CA=CD,

•,.NAQ=90°,

第27页/共3I页

等腾直角二角形.

(3)结论：