2025-2026学年甘肃省庆阳市高一下学期数学4月月考检测卷（含答案）

高一数学下学期4月月考测验试卷一、选择题：(5×10=50′)1．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2、对于向量，，则（）（A）∥ （B）⊥ （C）与的夹角为60° （D）与的夹角为30°3、在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是()（A） （B） （C） （D）4、给出向量=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（）（A） （B）2 （C） （D）10、5、函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（）（A） （B）（C） （D）6．向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为()A．B．C．D．7、当||=||，且与不共线时，+与－的关系为（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．相等8、若平面向量与向量＝（1，－2）的夹角是180o，且｜｜＝3，则＝（）A．（－3,6）B．（3，－6）C．（6，－3）D．（－6,3）9、已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2＋与=－3＋2的夹角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°10、如图，点P是△ABC内一点，且EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AP)=EQ\f(2,5)EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AB)+EQ\f(1,5)EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AC)，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（）A、1：5B、2：5C、1：2D、2：1二.填空题：11、向量与共线，则＝；12、已知，则=；13、函数的值域是；14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PB)=x2,则动点P的轨迹方程为____15、设，，为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______（1）（·）·－(·)·=0（2）||－||＜|－|;(3)(·)·－(·)·不与垂直（4）（3+2)(3－2)=9||2－4||2三．解答题：16、已知向量=（6，2），=（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、∥?（2）、⊥?（3、与所成角θ是钝角？17题、如图，函数y=2sin(πx+),(x∈R)（其中0≤≤）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求的值；②、设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PM)与EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PN)的夹角。18．已知向量（1）求向量；（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.19、已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．（1）试求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式，(3)、写出函数的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象：⑴、试根据图象写出的解析式；⑵、为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？21、如图在长方体中，是的中点，是线段上的点，，（1）若是的中点，求证：与共线；（2）在线段上是否存在点，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出点的位置；（3）若动点在长方体上运动，试求的最大值及取得最大值时点的位置。参考答案：题次12345678910答案BBDBADBACA11、＝－6；12、－3；13、[－1,3]；14、y2=x+615、（（2）（4））16题解：（1），k=－1;(2),k=9;（3),k＜9,k≠－1；17题解：（1）、=；（2）、夹角的余弦值为EQ\f(15,17)18．解：（1）令；（2）；===；∵―1≤sinx≤1,∴0≤≤219、（1）由题意可得：∵，，∴；函数图像过（，2），，，，；（2）依题意得；20、（1）、图象的解析式为:;(2)、要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T;即；由于为正整数,故的最小值为62921、解：（1）证明：∵；∴∴与共线；（2）解：在线段上存在点，满足条件。设；∵与垂直∴；即