【九相永磁同步电动机开环VF控制分析6100字】

九相永磁同步电动机开环VF控制分析目录TOC\o"1-3"\h\u24042九相永磁同步电动机开环VF控制分析 1206721.1永磁同步电动机开环V/F控制系统 171161.1.1九相永磁同步电动机开环V/F控制系统设计 1451.1.2开环V/F控制系统稳定性分析 1127791.2电机转子扰动模型 7127361.3施加频率反馈的电机转子小扰动模型分析 876861.1.1反馈环的稳定性分析 8217771.1.2开环V/F控制仿真 12V/F控制因其控制过程中电压和频率的比值为常数这一特点，也常被称为恒压频比控制。本章首先就九相永磁同步电动机传统开环V/F控制系统进行了理论阐述，在此基础上建立了基于基波坐标平面的转子扰动模型，借助特征根分析法分析了开环控制稳定性。同时针对开环控制方式下的转速振荡问题，采用频率反馈阻尼调制环节对定子电压频率进行校正，从而改善电机的开环控制性能。1.1永磁同步电动机开环V/F控制系统永磁同步电机V/F控制的基本原理是由变频器控制通入电机的电压矢量的幅值和频率，通过电机定子电流在气隙形成的旋转磁场与转子永磁体之间的相互作用产生力矩从而拖动电机转子旋转。当电机定子在气隙形成的旋转磁场与转子轴系维持在相同转速，此时的电机转差率为零，电机保持同步运行[14]。1.1.1九相永磁同步电动机开环V/F控制系统设计传统开环控制方式下九相永磁同步电动机V/F控制系统如图3-1所示的，可以看出逆变器输出电压矢量的角度参数是经控制模块输出的频率经过积分环节计算得出，而电压矢量幅值的大小可从根据电压计算模块得出。图3-1九相永磁同步电动机V/F控制结构示意图1.1.2开环V/F控制系统稳定性分析为了运用线性系统理论来分析九相永磁同步电动机开环控制方式下的稳定性，需要将非线性的开环控制系统进行线性化。对于多相电机，在正弦供电条件下，其基波坐标平面是最重要的机电能量转换平面[8]，本节所研究的问题主要在半对称九相永磁同步电动机的基波坐标平面内进行。参照解耦系统中坐标系的选取，按照磁势等幅值不变原则，利用九相永磁同步电动机的扩展Park矩阵式(2-9)，可将自然坐标系下的电机定子九相电流变换到基波平面的定子电流id1、iq1：(3-1)基波平面旋转坐标下d1、q1轴磁链ψd1、ψq1：(3-2)基波平面旋转坐标系下d1、q1轴电压ud1、uq1：(3-3)式中，ωr为转子电角速度电磁转矩方程：(3-4)将式(3-2)代入式(3-4)化简得：(3-5)电机的运动方程：(3-6)再将(3-5)代入(3-6)可以得到(3-7)对于九相电机，感应电势基波幅值设为E，各相感应电势的表达式：(3-8)又设定子基波电压幅值为Us，永磁同步电动机作为电动机运行时基波电压领先基波电势的功率角为δ，各相电压：(3-9)将式(3-9)中的九相电压变换到旋转坐标系下d1-q1轴定子电压ud1、uq1：(3-10)整理式(3-3)、(3-6)、(3-10)并考虑δ与定、转子角频率的关系，取id1、iq1、ωr、δ为状态变量可得系统状态方程组：(3-11)运用线性化理论对所建立的非线性方程进行处理。假定各变量是由其在稳定工况下的稳态值和微小扰动两个量组成，可得经线性化后的状态方程：(3-12)其中，采用Δ表示的量为电机运行过程中受到扰动后所产生的微小增量，右下角标0对应的变量为稳定运行时所对应的值。进一步的将式(3-12)改写成矩阵表达形式，则九相永磁同步电动机在基波平面的转子小信号动态模型：(3-13)在永磁同步电动机采用开环V/F控制时，其在稳定运行状态下由变频器控制的电压矢量的幅值与频率是不变的，意味着输入电压矢量的幅值和频率的小扰动量为0，即Δus=0，Δωe=0,则式(3-13)可化简为:(3-14)在控制理论中，非线性系统输入变量与状态变量之间的关系可以表示：(3-15)其中，表示电机的状态变量，n表示电机的输入变量,f表示二者之间对应的非线性函数关系，据此可以写出将小扰动模型线性化后电机的状态空间描述：(3-16)其中，为电机受到微小扰动后状态变量；为所产生的微小增量，；为状态转移矩阵；为输入变量的扰动量即电机所受到微小扰动，；为输入矩阵：。(3-17)在认定电机参数恒定不变的情况下，从而在基波平面旋转坐标系下永磁同步电动机的定子端电压及电流二者均为恒值，因此电机系统的状态转移矩阵A(X)在上述参数情况下为时不变矩阵。在计算得到九相永磁同步电动机开环控制系统的稳态参数后，对采取线性化处理的系统小信号动态模型进行分析。依据现代控制理论中关于线性系统稳定的论述可知，通过求解开环控制下电机的状态转移矩阵A(X)的特征值可以判断系统稳定与否，如果状态矩阵A(X)全部的特征值均处于s平面的左半平面，即系统所求极点皆为负实部根，则九相永磁同步电动机在开环V/F控制方式下处于稳定。反之，若状态矩阵A(X)存在至少一个特征值位于s平面的右半平面，即存在一个及以上的正实部根，则可以判断系统处于不稳定状态。图3-2系统特征根实部变化曲线根据方程|sI-A(X)|=0，将表2-2所示参数以及运行参数等代入，同时确定变量的变化范围，就可以求得方程的特征值。进而利用求得的系统特征根绘制出实部变化曲线，更利于直观的分析电机系统的稳定性。为简化分析，减少计算量，假设电机参数保持为恒定值不随时间改变，电机在空载状态运行。在上述条件下可以画出九相永磁同步电动机在不同运行频率时特征根实部变化曲线。将电机参数和电机运行稳态值代入状态转移矩阵A(X)，根据方程|sI-A(X)|=0可以求得特征根。将所求得的特征根实部值分为两组，分别称为转子极点实部Re[λ1,2]，定子极点实部Re[λ3,4]，就可以得到图3-2所示的实部变化曲线。可以看出，当电机频率上升时Re[λ3,4]的值均为负值说明定子极点始终在左半复平面变化，极点实部最终稳定。随着频率的上升Re[λ1,2]始终为正，说明转子极点始终在右半复平面变化，系统处于不稳定运行状态。1.2电机转子扰动模型根据上一节对九相永磁同步电动机传统开环控制系统的状态转移矩阵来绘制的实部变化曲线，可以将求得的状态转移矩阵的特征根分为两部分：一部分决定电机快速电气动态响应的特征根，其均分布在复平面的左半部分，具有强阻尼性质；另一部分是决定电机转子机械动态响应的特征根，一般分布在复平面的右半部分，具有无阻尼或欠阻尼的性质。其中定子部分的极点的分布对系统的稳定性无影响，这里不作研究。转子部分的极点的分布随着负载或频率等参数的变化，系统由稳定状态向不稳定状态过渡。故要实现九相永磁同步电动机的开环控制稳定运行，增强电机带载运行稳定性，就需要对电机转子部分进行优化。由电机转子运动方程式(3-6)可得：(3-18)将式(3-18)线性化，同时建立电机转子扰动模型如图3-3所示。图3-3电机转子扰动模型根据上式建立的小信号动态模型，经分析可知当电机处于稳定运行状态，当所带负载发生变化存在ΔTL>0，有-Δωr>0，此时的控制思路应是增大电机的恢复转矩ΔTe，使ΔTe>0，就可以使-Δωr减小，从而可以使电机系统恢复到稳定运行状态，进而可以得到：(3-19)1.3施加频率反馈的电机转子小扰动模型分析在分析了九相永磁同步电动机基于基波子平面的转子扰动模型的基础上，采用了一个基于频率调制的转子阻尼调制环节，通过实时采集电机实有功功率变化量来获取频率反馈量，以此来增加转子阻尼，改善电机运行性能。1.1.1反馈环的稳定性分析九相永磁同步电动机的电磁功率方程为：(3-20)式中，Pe为电磁功率；Xd为直轴电抗。根据永磁同步电动机转矩自平衡特性和式(3-20)可以看出，当电机负载发生突变时，此时电磁转矩Te与TL不再保持平衡，带动电机转速上升或下降，使角δ变化进而调节电机的电磁转矩Te使其与TL再次达到平衡，系统重新恢复至稳定运行。但若由于负载变化过快或过大，开环控制状态下不易维持稳定使δ会超出其稳定范围，从而造成电机失步。上述转矩角与电机电磁转矩的关系在稳定运行点处可以近似线性表达为：(3-21)其中，Km是在转矩平衡关系曲线中在转矩平衡角δ0处的斜率。在电机处于同步运行状态时，定转子之间以相同电角速度ωr0进行旋转，利用小信号模型可将定子电压与转子的电角速度进行如下表示：(3-22)由式(3-22)可知(3-23)通过式(3-19)、式(3-21)及式(3-23)可知，若想通过增大恢复转矩来维持系统稳定，可通过构造反馈环节利用反馈量Δωe来实现，即(3-24)通过上述小信号动态模型和电机的电磁功率方程可以看出，若在开环控制状态下通过对定子电压矢量施加校正量，保持定转子之间同步运行，降低转速波动，避免电机失步。由于控制结构中不存在转速闭环，转速波动量不易直接获得，因此通过转速波动与电机输入功率的扰动量成比例变化的关系来构成反馈环节以增加转子系统的阻尼。根据能量守恒定律可知，通过直流母线输入进整个系统的功率是由以下几部分组成：分别是变频器系统和电机上消耗的功率，电机内部磁场储能的变化量和电机轴上机械储能的变化量以及所带负载的功率，则系统的功率平衡方程：(3-25)式中，P为直流母线输进系统的功率；P0为稳态时逆变器的输入功率；ΔP为输入功率的扰动量；Pm为损耗的功率；Wm为电机内部的磁场储能,TL0为电机稳态时的负载转矩，ωr0为稳态时的转速。电机处于稳态运行时，在扰动发生时间内的功率损耗可以看作是不变的，变频器在控制脉冲作用下的导通和关断动作会影响电机内部的磁场储能，但认为在控制脉冲的一个动作周期内其均值不变，说明这个值在转子受到外界扰动时基本维持恒定，故的dWm/dt为常数。所以在负载变化时，功率的扰动量主要是由转子轴系本体的惯性，摩擦阻尼以及电机负载转矩突变所引起，所以功率扰动量为：(3-26)通过上述分析可以看出，频率变化量与功率变化量近似呈线性关系，所以频率反馈量可以通过电机的有功功率变化来确定，进而可以得到如下所示的频率反馈量计算公式：(3-27)式中，kp为反馈环增益。通过构造电压矢量的频率反馈环节，可以得到施加反馈环节后九相永磁同步电动机的转子扰动模型，如图3-4所示。图3-4引入反馈环节的九相永磁同步电动机转子扰动模型此时系统的特征方程可以写为：(3-28)求解式(3-28)可以得到经过反馈环校正后的开环控制系统的特征方程的特征根，同理，该特征根同样可以反映校正后转子系统的阻尼特征和系统的稳定性，令该特征根实部为σ，可以求得其值为：(3-29)通过特征根实部σ可以看出，为了维持开环控制系统的稳定性，可以通过设置适当的反馈环比例系数kp来实现对系统极点的配置，使ωr0kp保持为常数，从而让校正后的特征根均分布在复频域的左半平面。由此可以验证针对九相永磁同步电动机开环控制系统所设计的变频器输出频率与电机有功功率变化量成比例关系调制的反馈稳定环节的有效性，该频率调制环节通过增加转子系统阻尼来提高电机系统的恢复转矩，改善电机的运行性能。为了更加直观的体现该频率反馈环节通过增加系统阻尼来提高系统运行稳定性的实际效果，即从状态方程的特征根实部变化的角度来分析频率反馈对系统转子极点分布的影响。根据上一节分析，可以设计一个由被调量Δωe和功率扰动量ΔP构成的反馈稳定环节。根据永磁同步电动机的功率控制理论，可得到输入进多相电机系统的瞬时有功功率，进而可以通过一个高通滤波模块将功率扰动量ΔP从输入功率P中获取，故有：(3-30)输入进多相电机系统的有功功率：(3-31)将式(3-31)代入(3-27)可得：(3-32)对3-(31)两侧同时求导可得：(3-33)将式3-(33)代入3-(32)可得：(3-34)将上式作为描述系统状态的新的方程同时与式(3-14)联立，可以得到经过频率调制后的系统的状态方程，式(3-34)的具体描述：(3-35)其中：(3-36)经上述分析可以得到经过频率反馈调制后的系统状态空间描述：(3-37)利用新的状态转移矩阵A1(X)可以求得施加反馈环节后系统的特征根，进而得到极点实部分布曲线如图3-5所示。可以看出定子极点实部Re[λ3,4]依然取值为负，故其定子极点依然在左半复平面分布，施加反馈后对其分布无影响。转子极点实部Re[λ1,2]经过反馈环的校正作用其值也变为负值，说明转子极点也分布在左半复平面，表示电机系统处于稳定运行状态。因此，通过施加所设计的频率反馈环节，增加了转子阻尼，从而改善了电机的开环运行性能。图3-5施加反馈后系统特征根实部变化曲线1.1.2开环V/F控制仿真九相永磁同步电动机基于频率反馈的开环V/F控制方案结构流程图如图3-6所示，其具体环节可分为：电机V/F起动曲线的设计；通过频率负反馈实现稳定控制的环节以及变频器供电环节。图3-6基于频率调制的九相永磁同步电动机V/F控制系统框图为验证本课题设计的针对于九相永磁同步电动机的开环V/F控制系统的频率反馈环节的有效性，以及拓宽电机的速度运行范围，以下做与传统开环V/F控制下系统运行状态作对比试验。下图为电机分别在900r/min，450r/min和225r/min的给定转速下的起动波形对比。图3-7给定转速为225r/min时转速波形对比图3-7中分别对应给定转速225r/min的情况下传统开环方式下的转速波形和带频率反馈的转速波形，可以看出在传统开环控制方式下电机转速在上升阶段发生波动，到达给定转速后，电机存在轻微振荡。可以看出在施加频率反馈环节后电机起步阶段转速平稳上升，加速到给定转速时稳定运行，转速无超调，稳定后转速仅有轻微波动。图3-8给定转速为450r/min时转速波形对比由图3-8中可以看出在传统开环控制方式下电机加速至给定转速450r/min的过程中转速同样存在振荡，到达给定转速后经短时波动电机稳定运行于给定转速，在施加反馈后转速上升稳定无超调，转速无波动。图3-9给定转速为900r/min时转速波形对比由图3-9可以看出在传统开环控制方式下电机加速至额定转速900r/min的过程中转速存在明显振荡，到达额定转速后经短时波动转速趋于稳定，在施加反馈后转速上升稳定无超调，转速无波动。根据三组转速波形对比，可以证明本文所构造的基于频率调制的九相永磁同步电动机开环控制系统，改善了电机的起动性能，较传统开环控制方式下扩展了电机的运行范围，能够实现电机在较宽速度范围内稳定运行。为进一步验证本文所提的针对九相永磁同步电动机的开环控制方案在稳定运行时抗负载冲击的性能，以及在宽速度范围内带载运行的稳定性和可靠性，分别进行转速在225r/min、450r/min以及900r/min的运行转速下突加和突减负载抗扰动仿真。(a)传统开环控制方式(b)带频率反馈的开环控制方式图3-10900r/min转速下突加突减负载图3-10对应电机在额定转速900r/min时的带载运行仿真波形，图中从上至下分别对应电机转速和转矩波形。首先电机由由静止空载起动至预定转速，在t=1.5s时突加95.5N·m的负载。由图3-10(a)可以看出在传统开环控制方式下，电机转速迅速下落至835r/min,经0.1s左右的振荡过程恢复至预定转速，转速最大变化量约占额定转速的7%。转矩变化稍滞后于转速变化，突加负载过程同样存在较长时间的波动。在t=4s时突切