【基于小波变换的图像去噪与锐化分析案例5500字】

基于小波变换的图像去噪与锐化分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u10153基于小波变换的图像去噪与锐化分析案例 131846第1章基于小波变换的图像去噪与锐化 176191.1小波阈值图像去噪方法 1196811.1.1硬阈值去噪法 3286961.1.2软阈值去噪法 4302551.1.3改进阈值去噪法 5205831.1.4阈值的选取 523571.2小波变换图像锐化方法 68604第2章图像增强实现与分析 711202.1小波阈值图像去噪的实现 7150652.1.1传统阈值函数去噪 748792.1.2改进阈值函数去噪 840292.2小波变换图像锐化的实现 10248842.3图像增强结果分析 11204732.1.1图像去噪结果分析 11279382.1.2图像锐化结果分析 16第1章基于小波变换的图像去噪与锐化1.1小波阈值图像去噪方法噪声通常会在图像的采集与传送过程中影响图像的质量，按照噪声的概率分布把噪声划分为高斯型、指数型、均匀型等多种类型，其中图像的污染噪声中出现最多的是高斯噪声，如电子电路中所产生的噪声就服从高斯分布，其概率密度函数如图3-1所示：图3-1高斯噪声概率密度函数在进行小波变换图像去噪实验时，需建立噪声模型来模拟现实中被噪声污染的图像，对于图像的噪声模型一般可表示为：y=x+n（3-1）其中y是加噪图像，x是未加噪图像，n是噪声信号。图像去噪就是通过y找出x的估计值，也就是去除噪声后的图像小波变换图像去噪是利用小波基对噪声图像进行多层次的小波分解，使信号由时域向小波域转换，在各个层次上尽量抽取小波系数，消除小波系数中的噪声系数，最后重建经处理过的小波系数。在经过小波分解后，可以获得小波的高频系数和低频系数，这些高频系数大部分为噪声信号，而低频系数大部分为图像的有效信号。本文采用的去噪方法是小波阈值去噪法。将图像用Mallat算法进行小波分解后，再运用小波变换阈值去噪法，即保留生成的小波低频系数，同时根据生成的系数大小选择一个合适的系数阈值，在生成的高频系数中保留大于该阈值的小波系数，而小波系数小于该阈值则置零，这是因为通常认为被置零的小波系数是由噪声产生的，这也就达到了去噪的效果，再运用阈值函数重建小波高频系数，从而得到去除噪声后的图像[2]，其流程图如图3-2所示：图3-2小波变换阈值去噪流程图在小波变换图像降噪过程中，所选择的阈值和阈值函数决定了去噪效果的好坏，如果选择的阈值太大，则会导致有效信号置零，若阈值过小，会保留更多的噪声信号；而经过重构后的小波系数能否与初始小波系数逼近则由阈值函数决定。因此选择硬阈值、软阈值、现有半软阈值的三类阈值函数与本文设计的改进阈值函数进行小波变换阈值去噪对比。1.1.1硬阈值去噪法硬阈值函数去噪法是在小波系数的绝对值高于设置阈值thr的情况下，小波系数保持不变；在低于设置阈值thr时，小波系数为0。其公式定义为：Wj,k硬阈值函数曲线如图3-3所示：图3-3硬阈值函数曲线从图中可以看到，在阈值点上，硬阈值函数为非连续的，会使重构后的图像出现振铃、伪吉布斯等失真现象。1.1.2软阈值去噪法软阈值函数去噪法是指在小波系数的绝对值高于设置定阈值thr的情况下，令小波系数减去该阈值；低于设置阈值thr时，小波系数为0。其公式定义为：Wj,k式中的sign是符号函数，其表达式为：sign=1,软阈值函数曲线如图3-4所示：图3-4软阈值函数曲线从图中可以看到，在阈值点上的软阈值函数是连续的，因而不会产生失真，但存在较大的恒定偏差，重构后的图像会出现模糊的现象。1.1.3改进阈值去噪法本文设计的改进阈值函数去噪法中的阈值函数是介于软、硬阈值函数之间的，其公式定义如下：Wj,k式中的sign为符号函数，thr1是每一层所计算的小波阈值。T为阈值系数，其公式定义如下：T=thr其中thr为自定阈值，取值范围[0,1]，该阈值函数在thr为0时是硬阈值函数，在thr为1时是软阈值函数。改进阈值函数曲线图像如图3-5所示：图3-5改进阈值函数曲线从曲线图可以看出，改进的阈值函数能够有效地改善软阈值函数存在较大常差的缺点，并且可以削弱硬阈值函数的不连续程度，避免重构图像失真、模糊，提高重构图像的精确度。1.1.4阈值的选取在采用阈值函数进行降噪时，阈值的选择对重建后的图像质量至关重要，阈值计算公式为：t=σ2式中的M、N分别为图像的长和宽，σ为图像小波分解第一层高频系数的噪声标准差，但是，当进行多层小波分解时，所生成的高频系数中的噪声系数振幅会快速降低，没有受到噪声干扰的高频系数振幅则基本不变，如果对小波分解后的每一层都使用同样的阈值，则会导致一部分不含噪声的高频系数被除去，有效信息丢失，重构图像质量也随之下降[10]。因此，本文设计改进的阈值函数对每一层小波分解后的阈值都进行了计算，阈值随着层数的增加而减小，提高了去除噪声信号的准确度。1.2小波变换图像锐化方法图像锐化主要是通过对图像中目标的边缘进行补偿，并对其进行增强，使其具有较高的清晰度。对图像信号进行分解时，采用不同的小波基函数，能够突出信号的不同特性。对图像进行锐化时主要采用小波Db3函数，在抑制图像低频部分的同时加强了图像的高频部分，可以使边缘区域更加突出，达到提高图像整体清晰度和效果的目的[8]。小波变换在图像锐化过程中，采用二维Mallat算法对图像进行多层小波分解，为了扩大图像信号高、低频系数间的差距，故对小波高频系数进行有效放大，并对小波低频系数进行有效抑制，最后通过小波系数重建图像，从而达到图像锐化效果。小波变换图像锐化流程图如图3-6所示：图3-6小波变换图像锐化流程图第2章图像增强实现与分析2.1小波阈值图像去噪的实现图像去噪程序的实现是基于MATLAB2021a平台，采用小波阈值去噪方法，利用硬阈值函数、软阈值函数、改进阈值函数、现有的半软阈值函数对三幅512*512标准大小的测试灰度图像进行降噪处理，通过计算去噪前后信噪比的大小来比较这四种阈值函数去噪效果，进行多次实验得出去噪效果最好的阈值函数。2.1.1传统阈值函数去噪传统小波阈值图像去噪程序流程如图4-1所示，其具体步骤解释如下：第一步，利用MATLAB工具箱中的imnoise()函数建立噪声模型，设置噪声类型为gaussian，均值为0，方差为0.01，将此噪声模型添加到无噪图像中得到含噪图像；第二步，计算得到原始含噪图像的信噪比psnr0；第三步，利用MATLAB工具包中的ddencmp()求出含噪图像的默认阈值，设定的den代表去噪，wv代表小波，得到的返回值thr代表阈值；第四步，利用MATLAB工具箱中的阈值去噪函数wdencmp()对含噪图像进行硬阈值去噪处理，设置gbl表示每一层都用同一个阈值，小波基为sym5，3层分解层数，在选择阈值函数时h表示使用硬阈值函数进行处理，s表示使用软阈值函数，函数执行后得到阈值去噪后的图像；第五步，将阈值去噪后的图像进制换算到0-255，输出得到去噪后的图像；第六步，计算得到传统阈值去噪后图像的信噪比psnr1。图4-1传统小波硬阈值图像去噪程序流程图2.1.2改进阈值函数去噪本文设计的小波改进阈值图像去噪程序流程如图4-2所示，其具体步骤解释如下：第一步，利用MATLAB工具箱中的imnoise()函数建立噪声模型，设置噪声类型为gaussian，均值为0，方差为0.01，将此噪声模型添加到无噪图像中得到含噪图像；第二步，计算得到含噪图像的信噪比psnr0；第三步，利用MATLAB工具包中的ddencmp()求出含噪图像的默认阈值，设定的den代表去噪，wv代表小波，得到的返回值thr代表阈值；第四步，利用本文设计的改进阈值去噪函数hsoft()对含噪图像进行阈值去噪处理，设置小波基为sym5，分解层数为3层，自定阈值为0.5，函数执行后得到阈值去噪后的图像；第五步，将阈值去噪后的图像进制换算到0-255，输出得到去噪后的图像；第六步，计算得到改进阈值去噪后图像的信噪比psnr3。图4-2小波改进阈值图像去噪程序流程图其中，改进阈值去噪函数的程序设计流程如图4-3所示，具体步骤解释如下：第一步，利用MATLAB工具箱中的图像分解函数wavedec2()对图像进行二维小波三层分解，并提取每一层的分解系数；第二步，根据提取的分解系数，确定小于小波阈值thr1的系数下标，并将其位置置零；第三步，根据提取的分解系数，确定大于小波阈值thrl和自定阈值thr的系数下标，将其位置的值减去thrl后乘上系数thr/(thr-thrl)；第四步，根据处理完的分解系数，利用MATLAB工具箱中的图像重构函数waverec2()合成处理后图像。图4-3小波改进阈值去噪函数程序流程图2.2小波变换图像锐化的实现图像锐化程序的实现是基于MATALB2021a平台，分别运用小波变换和Laplacian算子两种方法对三幅512*512标准大小且灰度差距较大的测试灰度图像进行锐化处理，并通过视觉观察比较图像锐化效果差异。小波变换图像锐化程序流程图如图4-5所示，其具体步骤解释如下：第一步，利用MATLAB工具箱中的图像分解函数wavedec2()对原始灰度图像进行离散小波分解，设置分解层数为2，分解系数长度为1，小波基为db3；第二步，利用函数abs()提取分解后各层小波系数大小；第三步，设置循环处理，对各层中小于300的小波低频系数进行1.5倍缩减运算，大于300的小波高频系数进行1.5倍增加运算；第四步，利用MATLAB工具箱中的重构函数waverec2()对经过循环处理后的小波系数进行重构，设置尺度矩阵为1，小波基为db3。第五步，输出重构的图像，得到经小波变换锐化处理后的灰度图像。图4-5小波变换图像锐化程序流程图2.3图像增强结果分析2.1.1图像去噪结果分析基于MATLAB2021a平台，为了验证改进阈值函数的优势和普适性，分别利用硬阈值函数、软阈值函数、改进阈值函数、现有的半软阈值函数，对三幅512*512标准大小的测试灰度图像进行去噪处理，图像分别是pirate、lena、cameraman，多次实验结果如图4-6、图4-7、图4-8所示：(a)无噪图像(b)加噪图像(c)硬阈值去噪的图像(d)软阈值去噪的图像(e)半软阈值去噪的图像(f)改进阈值去噪的图像图4-6四种阈值函数对lena去噪结果图(a)无噪图像(b)加噪图像(c)硬阈值去噪的图像(d)软阈值去噪的图像(e)半软阈值去噪的图像(f)改进阈值去噪的图像图4-7四种阈值函数对pirate去噪结果图(a)无噪图像(b)加噪图像(c)硬阈值去噪的图像(d)软阈值去噪的图像(e)半软阈值去噪的图像(f)改进阈值去噪的图像图4-8四种阈值函数对cameraman去噪结果图从以上图中可以看出，四种阈值函数的去噪结果图相较于原始含噪图像，均有一定的去噪效果。以图4-8为例，从子图(c)中可见只有少部分的噪声点被去除，同时由于其函数曲线在阈值点处不连续的特点，重构后的图像产生失真现象，重影较严重，硬阈值函数去除图像噪声的效果较差；而子图(d)中大部分噪声点已经被去除，相比子图(c)有更好的去噪性能，但去噪后的图像变得过于平滑，导致边缘细节模糊，软阈值函数去除图像噪声的效果也不理想；子图(f)对比子图(c)、(d)，大部分的噪声点已经被去除，没有出现失真现象，同时很好地保留了图像边缘轮廓细节，图像清晰度较高，本文设计的改进阈值函数去除噪声的效果较好；子图(e)是经过现有半软阈值函数去噪后得到的结果图像，可以从中看出它对图像的去噪效果优于软、硬阈值函数去噪，没有失真现象，但是，与本文所设计的改进阈值函数相比，其去噪后的图像中细节信息的处理效果略有欠缺，现有半软阈值函数的去噪效果略好。同时，在图4-6和4-7中，四种阈值函数的去噪结果与图4-8中的结果相差无几，仅有细节效果上的差别，而本文设计的改进阈值函数对图像lena和cameraman的去噪效果最好，特别是图像cameraman去噪后的结果图像从视觉上大体接近无噪图像。除了从视觉上观察分辨四种阈值函数去噪效果的差异，还要通过机器数据进行更准确地判断，信噪比是判断图像质量的一种指标，信噪比的数值越高，说明图像质量就越好。根据多次实验结果得到四种阈值函数对三幅图像去噪前后的信噪比，如表4-1所示：表4-1四种阈值函数信噪比图像lena去噪后的信噪比原始含噪图像21.0211硬阈值函数26.1614软阈值函数26.4693半软阈值函数27.3251改进阈值函数28.4599图像pirate去噪后的信噪比原始含噪图像21.0120硬阈值函数22.1325软阈值函数22.3122半软阈值函数25.4555改进阈值函数26.6543图像cameraman去噪后的信噪比原始含噪图像21.3342硬阈值函数26.0820软阈值函数26.5594半软阈值函数27.8179改进阈值函数28.9051通过对三幅图像信噪比数值的比较，可以得出四种阈值函数去噪后图像质量从高到低排列依次为改进阈值、半软阈值、软阈值、硬阈值，其中本文设计的改进阈值函数，使得图像lena和cameraman的信噪比提高约5dB，具有明显的去噪效果。虽然现有半软阈值函数对三幅图去噪的信噪比都比软、硬阈值函数提高了约1dB，但相较于本文设计的改进阈值函数的信噪比还是低了约1dB。综合上述指标，本文所设计的改进阈值函数在图像去噪中具有最佳的降噪效果，不但可以消除大部分的噪声，在图像细节信息处理方面也有较好的表现。这验证了改进阈值函数相较于另外三种阈值函数，在图像去噪处理中具有较大优势。同时，改进阈值函数对三幅图均有较好的降噪作用，且优于另外三种阈值函数，这也验证了改进阈值函数的普遍适用性。2.1.2图像锐化结果分析基于MATLAB2021a平台，为了验证小波变换的优势和普适性，运用小波变换和L