2025-2026学年浙江省强基联盟高二下册6月题库数学试卷（含解析）

/数学满分100分，考试时间80分钟．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B.C. D.3.下列向量中，可以和组成平面向量基底的是（）A. B.C. D.4.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为（）A. B.C. D.5.已知，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.6.已知，则的值为（）A. B.C. D.7.已知，，则的值为（）A. B.C. D.8.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则9.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10.“”是“函数值域为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度12.已知函数的定义域为，满足且，则（）A.1 B.-1 C.0 D.2026二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分）13.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面可能呈现出的几何形状有（）A.三角形 B.矩形 C.椭圆形 D.圆形14.下列命题正确的有（）A.如果一组数据的极差为，则这组数据的方差也为B.已知样本数据，，，，，，，，则该组数据的分位数为C.已知数据，，⋯，的平均数为，则数据，，⋯，的平均数为D.已知数据，，⋯，的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差不变15.在三棱锥中，，均是边长为4的等边三角形，且，则（）A.B.三棱锥的体积为C.直线与平面所成角的正弦值为D.三棱锥外接球的表面积为三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）16.已知向量，，若，则____________．17.如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点．若，则直线与所成角的余弦值为____________．18.已知，关于的方程恰有三个不同的实数解，，，则的值为____________．四、解答题（本大题共3小题，共37分．第19题12分，第20题12分，第21题13分）19.某校从初一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，⋯，，得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值，并估计这40名学生的平均成绩；（2）若规定成绩排名前为等，请估计等的成绩应不低于多少分．20.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，且的面积等于，求的周长．21.已知定义在上的奇函数．（1）求实数的值，并判断的单调性（单调性无需证明）；（2）设函数，求的值域；（3）设函数，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

数学满分100分，考试时间80分钟．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.答案：A解析：解答过程：2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：复数的一般形式为（其中，为虚数单位），实部为，虚部为，因为，所以它的虚部是.3.下列向量中，可以和组成平面向量基底的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：选项：因为零向量和任意向量共线，即零向量与共线，它们不能组成基底，故不正确；选项：因为，所以向量与不共线，它们可以组成基底，故正确；选项：因为，所以，向量与共线，它们不能组成基底，故不正确；选项：因为，所以，向量与共线，它们不能组成基底，故不正确.4.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：质地均匀，说明每次投掷出现的点数是等可能的，投掷一次骰子，样本空间是有限的，属于古典概型，利用古典概型公式求解即可解答过程：掷到点数的样本空间为共6种可能，点数为4是其中之一，设事件为“掷到点数为4”则，，.5.已知，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：对于A，B，由，可得，故A错误，B正确；对于C，由，易得，故C错误；对于D，因，则得，故D错误.6.已知，则的值为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：利用正切的二倍角公式求解即可.解答过程：7.已知，，则的值为（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：由题可知，，则，又，在区间内，仅有，故，解得：，则.8.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则答案：D解析：思路：根据已知条件判断面面、线面的位置关系，可判断ABC选项；利用线面垂直的性质可判断D选项.解答过程：对于A选项，若，，，，则与平行或相交，A错；对于B选项，若，，，则或，B错；对于C选项，若，，过直线作平面，使得，则，所以，，又因为，所以，，因为，则或，C错；对于D选项，若，，则，又因为，则，D对.故选：D.9.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：当时，有，即，解得；当时，有，即，解得.综上，不等式的解集为.10.“”是“函数值域为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：若函数的值域为，则函数与轴有交点，列出不等式求解出的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解．解答过程：若函数的值域为，则函数的图象与轴有交点，所以，则或，“”是“或”的充分不必要条件.11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：B解析：思路：根据三角函数平移变换原则直接判断即可.解答过程：，只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选：B.12.已知函数的定义域为，满足且，则（）A.1 B.-1 C.0 D.2026答案：C解析：思路：通过赋值法得到数列是以2为周期的数列及，即可得解.解答过程：因为，，令，则，所以，得，令，则，所以，得，令，则，所以，得，所以数列是以2为周期的数列.,.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分）13.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面可能呈现出的几何形状有（）A.三角形 B.矩形 C.椭圆形 D.圆形答案：BCD解析：解答过程：当圆柱桶竖直放置时，水平面形状为圆形；水平放置时，水平面为矩形；倾斜放置时，水平面的形状为椭圆形或椭圆的一部分（需考虑水平面与圆柱上、下底面相交的各种情况）.14.下列命题正确的有（）A.如果一组数据的极差为，则这组数据的方差也为B.已知样本数据，，，，，，，，则该组数据的分位数为C.已知数据，，⋯，的平均数为，则数据，，⋯，的平均数为D.已知数据，，⋯，的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差不变答案：ABC解析：解答过程：A项，一组数据的极差为0，说明这组数据都相等，则方差为0，故A正确；B项，，则样本数据，，，，，，，的60%分位数为第5个数据，即7，故B正确；C项，已知数据，，⋯，的平均数为，则数据，，⋯，的平均数为，故C正确；D项，由题知，，，即，，又，所以，，所以剔除后，则剩余这9个数的平均数为，方差为，故D错误.15.在三棱锥中，，均是边长为4的等边三角形，且，则（）A.B.三棱锥的体积为C.直线与平面所成角的正弦值为D.三棱锥外接球的表面积为答案：ACD解析：思路：根据线面垂直的判定定理和性质、线面角的定义，结合等边三角形的性质、三棱锥的体积公式、球的性质、球的表面积公式逐一判断即可.解答过程：A：设的中点为，连接，因为，均是边长为4的等边三角形，所以，所以有，又因为平面，所以平面，又因为平面，所以，因此本选项说法正确；B：由上可知：，且，所以由勾股定理可得：，于是是等边三角形，所以三棱锥的体积为，所以本选项说法不正确；C：设点在平面的射影为，连接，所以是直线与平面所成的角，由上可知三棱锥的体积为，所以有，，所以本选项说法正确；D：设点在平面的射影为，连接，因为，所以点是的外心，设三棱锥外接球的球心为，显然点在上，在中，由余弦定理，得，于是得，由上可知三棱锥的体积为，所以，由正弦定理，得，设三棱锥外接球的半径为，在中，由勾股定理，得，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，所以本选项说法正确.三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）16.已知向量，，若，则____________．答案：解析：解答过程：由，得，即，解得.17.如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点．若，则直线与所成角的余弦值为____________．答案：##0.8解析：解答过程：由题意知在直三棱柱中，，故以B为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，则，故，设直线与所成角为，则.18.已知，关于的方程恰有三个不同的实数解，，，则的值为____________．答案：4解析：思路：利用换元法，令，求出，再求解.解答过程：令，则，由均值不等式可知，的取值范围是原方程可转化为，即，对于方程，整理为，其判别式，当时，，有2个不同实数解；当时，，有1个实数解（重根）；当时，，无实数解，原方程有3个不同实数解，说明关于的方程的两个根中，一个根满足，另一个根满足，由韦达定理，方程的两根之和为5，两根之积为，因此两根均为正数，故一个根是，另一个根，当时，方程的解为，当时，方程即，由韦达定理，两根之和，因此，三个解的和为.四、解答题（本大题共3小题，共37分．第19题12分，第20题12分，第21题13分）19.某校从初一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，⋯，，得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值，并估计这40名学生的平均成绩；（2）若规定成绩排名前为等，请估计等的成绩应不低于多少分．答案：（1）；74分；（2）88分解析：思路：（1）利用频率分布直方图中“所有矩形面积和为1”的性质，即可求，再通过每组组中值乘以对应频率求和，即可求平均成绩；（2）A等对应成绩排名前，即累计频率需达到，通过计算累计频率即可求得结果.（1）由题意知：，解得；40名学生的平均成绩为：分.（2）由题意，A等对应成绩排名前，即成绩由低到高累计频率需达到，因为前4组频率和为，而前5组频率和，所以频率为的位置落在内，所以等的成绩应不低于分.20.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，且的面积等于，求的周长．答案：（1）（2）解析：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，，因为，所以，得，即.（2）因为，所以，所以由余弦定理得，，因为，，所以，所以的周长为.21.已知定义在上的奇函数．（1）求实数的值，并判断的单调性（单调性无需证明）；（2）设函数，求的值域；（3）设函数，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）1；在上单调