高二数学新课标必修3-数学思想的源与流

普通高中课程原则实验教科书数学教学体会数学思想的源与流人教Ａ版教材讲师团深圳中学郭慧清１.定性猜想２.定量刻画３.形式证明一、函数中的数学思想二、极限思想２.二分法３.导数４.定积分１.无理指数幂无理指数幂二分法导数定积分三、向量中的数学思想１.象坐标系同样，向量也是沟通几何与代数的一座“桥梁”。２.向量法比坐标法更含有普适性。３.向量的基底、空间的维数及数学对象的元。四、算法思想１.什么是算法？“在数学中，算法普通是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的环节．现在，算法普通能够编成计算机程序，让计算机执行并解决问题”．2．算法含义算法环节在算法概念的界定中，强调了在“数学中”，这为教学时选用教学内容指定了范畴，教科书也因此只针对数学中的算法案例叙述算法的概念。这样解决，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目的不贯彻。强调“在数学中”的含义算法由环节构成，环节的最明显特性就是次序；算法的每一种环节都是明确的，同时算法必须在有限步内完毕。因此，任何一种算法应含有“有序性”、“明确性”、“有限性”三个基本特性。“明确和有限的环节”的含义“一定规则”指的是设计算法的根据，这些根据普通是不同的数学结论或数学办法。因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法环节，还是用程序框图或程序来表达是无关的。“一定规则”的含义一种算法普通有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法普通针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通性，但这不排斥把解决某一种具体问题的环节也当作是算法。“某一类问题”的含义例1设计“判断7与否为质

数”的算法．由于2～6中的任意整数都不整除7，因此7是质数．下列说法不是算法：第一步，用2除7得到余数为1，因此2不整除7．第二步，用3除7得到余数为1，因此3不整除7．第三步，用4除7得到余数为3，因此4不整除7．第四步，用5除7得到余数为2，因此5不整除7．第五步，用6除7得到余数为1，因此6不整除7，因此7是质数．算法环节例2设计“判断53与否为质

数”的算法．第1步，2不整除53，因此用3继续去除．第2步，3不整除53，因此用4继续去除．第3步，4不整除53，因此用5继续去除．……第52步，52不整除53，因此53是质数．下列的环节不构成算法：例3设计“判断不不大于2的整数

n与否为质数”的算法．普通化后的算法环节第一步，给定不不大于2的整数n.第二步，令i=2．第三步，用i除n的得到余数r．第四步，判断余数r与否为0．若r=0，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1仍用i表达．第五步，判断i与否不不大于（n-1）．若是，则n是质数；否则返回执行第三步．在“算法的含义”中，是通过解决具体问题的算法环节来体现算法．这种形式所呈现的算法通俗易懂，但是不够精确．因此，有必要研究算法的基本逻辑构造，并用程序框图表达算法，使学生认识到程序框图表达的算法环节更直观，也更精确．3．基本逻辑构造

与程序框图算法环节之间的逻辑构造既是算法的基石，也是算法能在计算机上实现的基本确保。即使程序框图是体现算法逻辑构造的最直观的办法，但算法的基本逻辑构造是不依赖于程序框图而存在的。次序构造、条件构造、循环构造是算法的三种基本逻辑构造，它们是构成算法的基本要素．三种基本逻辑构造与程序框图是算法教学重点．次序构造条件构造循环构造算法逻辑构造辨析算

法

逻

辑

结

构

辨

析算法逻辑构造辨析（4）将各个环节的程序框图连接起来并加上“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表达整个算法的程序框图：第一步，用自然语言将算法环节体现出来．第二步，将每一种算法环节所包含的逻辑构造找出来并用框图表达，得到该环节的程序框图．第三步：将全部环节的程序框图用流程线连接起来并加上终端框，得到表达算法的程序框图．画程序框图的环节

程序设计语言是由某些有特定涵义的程序语句构成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑构造相对应．教学时只需介绍输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本构造是相似的．4．基本算法语句与程序输入、输出语句INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；体现式赋值语句体现式→变量变量＝体现式变量←体现式条件语句循环语句INPUT“a，b，d＝”；a，b，dDOm=(a+b)/2g=a^2－2f=m^2－2IFg*f<0THENb=mELSEa=mENDIFLOOPUNTILabs(a－b)＜dorf=0PRINTmEND用二分法求方程的近似解zspd01()prgmclrioinput“n=”,n2→iloopmod(n,i)→ri+1→iifi≥norr=0thenexitendifendloopifr=0thendisp“N”elsedisp“Y”endifendprgm质数的鉴定的算法中含直到型循环构造的程序zspd02()prgmclrioinput“n=”,n2→i1→rwhilei<nandr≠0mod(n,i)→ri+1→iendwhileifr=0thendisp“N”elsedisp“Y”endifendprgm质数的鉴定的算法中含当型循环构造的程序与其它数学内容的学习相比较，算法学习的最大特点就是操作实践性强．因此，应结合具体例子，尽量在技术环境下进行算法知识的教学．5．算法与算法环节、程序框图及程序的关系算法和算法环节、程序框图及程序的关系，与函数和表格法、图象法及解析式法类似，算法环节、程序框图及程序都能够表达算法．“写出算法环节、画出程序框图、编制程序、上机验证”是拟定一种算法的基本过程，这过程不仅体现了算法“逐步精确”，并且也是用算法并借用计算机解决问题所普通所经历的环节．6．拟定算法的过程7．算法基本思想

算法输入信息输出信息拟定算法问题解决问题算法环节：第一步，给定两个正整数m，n．第二步，求出m除以n所得的余数r．第三步，m=n，n=r．第四步，若r=0,则(m，n)＝m；否则返回第二步．(１)“辗转相除法”求最大公约数8．算法思想应用举例

程序框图开始输入m,n1→rr≠0?n→m:r→nNmod(m,n)→rY输出m结束INPUTm，nDOr=mmodnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND程序例2在概率教学时，我们有下列的例子：“天气预报说，在此后的三天中，每一天下雨的概率均为40％.这三天恰有两天下雨的概率是多少？”(2)一种概率问题算法环节：第1步，拟定随机模拟实验的次数n，并令m=0，i=0．第2步，a=0。运用计算器或计算机上的随机函数RAND()产生一种0～9的随机数并赋值给x．若x≤3,则a=a+1．第3步，用RAND()产生一种0～9的随机数赋值给y，若y≤3,则a=a+1．第4步，用RAND()产生一种0～9的随机数赋值给z，若z≤3,则a=a+1(这样就产生一种随机三位数xyz)．第5步，判断a=2与否成立,若是,则将m=m+1．第6步，i=i+1.判断i>n与否成立,若否，则返回第二步．第7步，由频率m/n得出三天恰有两天下雨的概率的近似值开始随机试验次数n结束输出m/nj＞3?是否a=2?是否m=0:i=0a=0:j=0x≤3?x=RAND(10)-1a=a+1j=j+1m=m+1i＞n?是i=i+1否是否Tqyb()prgmclrioinput“n=?”,n0→m:0→iloop0→a:0→jlooprand(10)-1→xifx≤3thena+1→aendifj+1→jifj>3thenexitendifendloopifa=2thenm+1→mendifi+1→iifi>nthenexitendifendloopdisp“p=”,m/nEndprgm(3)一种数列问题五、统计中的数学思想1.用样本预计总体都市居民月用水量分布状况2.变量间的有关关系核心问题：理解