新人教版五年级上册数学广角植树问题例1教学设计

一、课题名称数学广角——植树问题（例1：两端都栽）二、教材分析“植树问题”是新人教版五年级上册数学广角的内容，它旨在通过学生熟悉的生活情境，引导他们经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会“化繁为简”的数学思想方法，初步掌握解决此类问题的策略。例1作为本单元的起始例题，聚焦于“在一条线段上植树（两端都栽）”的情况，这是植树问题中最基础也最核心的模型。教材通过“猜想—验证—概括—应用”的思路，引导学生理解“间隔数”与“棵数”之间的关系，为后续学习其他类型的植树问题（如两端不栽、只栽一端、封闭图形）以及解决生活中的类似问题奠定坚实基础。三、学情分析五年级学生已经具备了一定的抽象思维能力和解决实际问题的经验，能够进行简单的归纳和推理。他们在生活中对“间隔”现象（如路灯、栏杆、排队等）有初步的感知，但将其与“植树棵数”建立数学联系，并上升到模型层面，仍存在一定挑战。学生可能会直接用总长度除以株距得到棵数，忽略“两端都栽”这一关键条件对结果的影响。因此，教学中需要通过直观操作、合作探究等方式，引导学生从具体实例中发现规律，理解“间隔数”的含义及其与“棵数”的关系。四、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，使学生理解“间隔”的含义，掌握“两端都栽”情况下“棵数=间隔数+1”的规律，并能运用此规律解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历“猜想—动手操作—合作探究—发现规律—应用规律”的过程，体验“化繁为简”的数学思想，培养学生的抽象概括能力和解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生严谨认真的学习态度和合作交流的意识。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数”与“间隔数”之间的关系，即“棵数=间隔数+1”。*教学难点：理解“间隔数”的含义，以及如何通过“间隔数”推导出“棵数”；能将实际问题准确转化为“两端都栽”的植树模型。六、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法相结合。创设生动的问题情境，激发学生的学习兴趣；通过层层设问，引导学生自主探究；利用画图、课件演示等直观手段，帮助学生理解抽象的数学概念。*学法：自主探究法、动手操作法、合作交流法。鼓励学生大胆猜想，主动动手画一画、摆一摆，在小组合作中交流想法，共同发现规律，经历知识的形成过程。七、教学准备教师：多媒体课件、直尺、学习单。学生：直尺、彩笔、练习本。八、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，我们的校园环境越来越美了，为了进一步绿化校园，学校打算在一条小路的一边植树。（课件出示校园小路图片）如果请你来设计植树方案，你想知道哪些信息呢？（引导学生说出：小路有多长？每隔几米栽一棵？两端要不要栽？）2.聚焦问题：今天我们就先来研究其中一种最常见的情况：如果小路两端都要栽树，那么应该栽多少棵呢？（板书课题：植树问题（例1））（二）自主探究，发现规律1.呈现例题：课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？2.初步猜想：*请同学们大胆猜一猜，一共要栽多少棵树？（学生可能会直接用100÷5=20棵）*这个结果对不对呢？我们来验证一下。3.化繁为简，动手探究：*提出疑问：100米太长了，如果我们用画图的方法来验证，方便吗？（不方便）那我们可以先从小一点的数字入手，看看能不能发现什么规律。*动手操作：*出示学习单：在一条长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵？请你用画图的方法表示出来。（学生独立完成，教师巡视指导）*展示交流：请学生上台展示画法，并说明理由。（引导学生说出：10米长的路，每隔5米栽一棵，有2个间隔，栽了3棵树。）*课件演示：教师用课件动态演示植树过程，明确“间隔”的含义（两棵树之间的距离叫做间隔长度，间隔的数量叫做间隔数）。*再次探究：如果小路长15米、20米，每隔5米栽一棵（两端要栽），分别要栽多少棵呢？请同学们继续在学习单上画一画，填一填表格。小路总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）:-------------:-------------:-----------:---------105155205*小组讨论：观察表格，你发现了什么？（引导学生重点关注“间隔数”和“棵数”的关系）4.汇报交流，总结规律：*各小组代表汇报发现。*教师引导：*间隔数是怎么求出来的？（总长÷间隔长度=间隔数）*棵数和间隔数之间有什么关系？（棵数=间隔数+1）（板书：棵数=间隔数+1）*为什么棵数比间隔数多1呢？（结合画图，让学生理解因为两端都栽了树，所以开头栽了1棵，后面每一个间隔对应1棵，最后还多1棵。）5.验证初始猜想：*现在我们回过头来看例1，100米的小路，每隔5米栽一棵（两端要栽），间隔数是多少？（100÷5=20个）*棵数是多少？（20+1=21棵）*所以，刚开始有同学猜20棵，对吗？为什么不对？（没有考虑到两端都栽，棵数比间隔数多1）*板书完整解答过程：100÷5=20（个），20+1=21（棵）。答：一共要栽21棵树。（三）巩固应用，深化理解1.基础练习：*课件出示：在一条20米长的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵？（学生独立完成，指名板演，集体订正）*强调：先求间隔数，再求棵数。2.变式练习：*课件出示：在一条小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共栽了10棵树，这条小路长多少米？*引导学生思考：这道题和刚才的题目有什么不同？（知道棵数，求总长）*怎么求？（先求间隔数：10-1=9个，再求总长：9×5=45米）3.联系生活：*提问：生活中还有哪些现象和我们今天学的“两端都栽”的植树问题类似呢？（引导学生举例：安装路灯、插彩旗、摆花盆、锯木头（次数与段数）、排队（人数与间隔数）等）*课件出示图片：*一排同学做操，每两人之间相距2米，从第一人到最后一人共18米，这一排有多少人？*一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（引导学生理解：锯成5段，需要锯4次，即间隔数=段数-1）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？（引导学生总结：两端都栽时，棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间隔长度）2.拓展思考：如果小路两端都不栽树，或者只在一端栽树，棵数和间隔数又会有怎样的关系呢？这个问题留给同学们课后去思考和探究。九、板书设计植树问题（例1）——两端要栽例1：100m小路，每隔5m栽一棵（两端要栽），共栽多少棵？间隔数=总长÷间隔长度棵数=间隔数+1100÷5=20（个）//间隔数20+1=21（棵）//棵数答：一共要栽21棵树。十、教学反思本节课的设计注重引导学生经历“猜想—验证—发现—应用”的过程，通过“化繁为简”的数学思想，将复杂的问题简单化，帮助学生从具体实例中抽象出“两端都栽”的植树问题模型。教学中充分利用了画图这一直观手段，并鼓励学生动手操作、合作交流，有效突破了“间隔数”与“棵数”关系这一重难点。在巩固练习环节，设计了不同层次的题目，既有基础的求棵数，也有变式的求总长，还联系生活实际，让学生感受到数学的应用价值。但在实际操作中，部分学生可能对“间隔”的理解仍不够透彻，需要在后续练习中进一步强化。对于“锯木头”等类似问题，学生容易混淆“段数”与“