chapter13.3-基于零空间的机器人兼容控制

CHAPTER13其他应用系统描述控制器设计仿真213.3基于零空间的机器人兼容控制13.3基于零空间的机器人兼容控制对于冗余机械臂，零空间阻抗控制对于实现顺应性控制性能是有用的通过使用零空间控制法则确保机器人运动的顺应性行为，通过该空间控制法则可以将作用在主要任务上的外部力矩投射到零空间并且可以减小外力的影响。3零空间控制4系统描述

1.系统描述

(13.49)

关节空间阻抗控制可以描述为：

(13.50)

5考虑到n自由度（DOF）冗余机器人操纵器，可以使用以下运动方程来描述末端执行器速度和关节速度之间的关系：

(13.51)

通过使用零空间控制的一般逆解来实现

(13.52)

(13.53)2.联合空间分解6

(13.54)

一般解通过使用惯性加权广义逆获得

(13.55)

(13.56)

(13.57)

(13.58)关节速度的分解3.加速控制7为了在任务空间和关节空间中控制机器人，可选择以下控制律：

(13.59)

(13.60)

(13.61)

(13.62)结合式（13.60）改写为

8闭环机器人系统：

(13.63)(13.64)任务空间行为与零空间动态分离基于（13.56）和（13.58），可以设计如下加速层面的控制器：

(13.65)

(13.66)闭环零空间动力学方程：4.规定性能控制9引入规定性能控制（PrescriptivePerformanceControl,PPC）技术来调节机器人在任务空间中的控制性能。定义跟踪误差：

基于规定的运动性能引入以下函数：

(13.67)(13.68)

10基于式（13.67）和式（13.68），误差变换函数设计如下：

(13.69)

图13.26性能控制

11

(13.70)

(13.71)

(13.72)

求导12控制器设计控制目标是保证末端执行器的运动控制性能，用于跟踪期望的轨迹，同时允许机器人主体在零空间中执行顺应行为。图13.27控制器的总体结构1.基于主要任务的控制设计13定义机器人的跟踪残差为

(13.73)

(13.74)

联立式（13.74）和式（13.63）得

(13.75)

14

(13.76)

(13.77)

(13.78)

(13.79)2.零空间任务的控制设计15一般来说，零空间速度λ不能被积分，因此，不能为系统定义零空间位置误差。基于（13.66）和关节空间误差定义零空间命令加速度：

(13.80)

基于（13.66）和（13.80），闭环零空间动力学可以表示为：

(13.81)3.稳定性分析16

证明：考虑如下Lyapunov函数

(13.82)求导

(13.83)

17李雅普诺夫函数可设为

(13.84)

(13.85)求导将式（13.78）代入式（13.85），可得

(13.86)

(13.87)18结合式（13.83）和（13.87）可得

根据LaSalle的不变性原理

(13.89)证明闭环系统的稳定性

(13.88)19

(13.90)

(13.91)将式（13.81）代入（13.91）

(13.92)20

(13.93)

(13.94)根据Lasalle定理，子集C中的零空间系统是渐近稳定的

可以保证任务空间中规定的运动性能和关节空间中的柔顺控制21仿真基于3自由度机器臂进行仿真：图13.28参数连杆1连杆2连杆3图13.28三自由度平面机器人表13.2机器人参数机器人每个环节的运动学和惯性参数：表13.222机械臂的动力学描述如下

(13.95)

图13.29机器人控制的相位轨迹机器人按顺序绕圆圈达到6个设定点：图13.2923机器人在每个阶段保持目标点的跟踪性能，x方向和y方向的跟踪误差如图13.30和13.31所示。图13.30x方向的跟踪误差图13.31y方向的跟踪误差由图可知，虽然应用了外力，但机器人只需稍微移动即可保持目标点。此外，跟踪误差保持在零附近，使得不违反规定的边界。相比之下，当采用外力时，在PID控制器下观察到机器人操纵器的明显移位。24图13.32机械臂的控制输入控制输入如图13.32所示由上