《机器人控制》课件 chapter8 自适应控制

CHAPTER8自适应控制自适应控制基本原理基于神经自适应观测器的柔性关节机器人控制基于在线模糊参数整定的双臂自适应控制基于有限时间收敛的自适应参数估计与控制神经网络自适应导纳控制Chapter8自适应控制自适应控制系统的原理自适应控制系统的分类8.1自适应控制基本原理8.1自适应控制基本原理自适应控制的原理类似于反馈控制,自适应控制也是一种基于数学模型的控制方法,但所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少,需要在系统的运行过程中不断提取有关模型的信息，使模型信息逐步完善。自适应控制过程如下：4自适应控制系统的原理如右图所示。自适应控制系统有两个回路：一个是带有过程和可调控制器的反馈回路；另一个则是具有自适应机构的自适应回路。自适应控制系统结构框图自适应控制器的特点研究对象具有不确定性或难以确知;能消除系统结构扰动引起的系统误差;对数学模型的依赖很小，仅需要较少的先验知识;自适应控制是较为复杂的反馈控制。自适应控制通常分为：自校正控制、模型参考自适应控制以及其他自适应控制。下面针对这种分类介绍几种常用的自适应控制。自适应控制系统的分类前馈自适应控制系统反馈自适应控制系统自校正控制系统模型参考自适应控制系统5借助于过程扰动信号的测量，通过自适应机构来改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。前馈自适应控制系统结构前馈自适应控制系统6反馈自适应控制系统根据系统内部可测信息的变化，来改变控制器的结构或参数，以达到提高控制质量的目的。反馈自适应控制系统结构自校正控制系统自校正控制有两种形式：间接自校正控制和直接自校正控制。间接自校正控制系统是由被控过程、过程模型参数估计器、控制器参数计算器和可调控制器组成，如图(a)所示。相比间接自校正，直接自校正控制系统省略了控制器参数计算器，并将模型参数估计器替换为控制器参数估计器，减少了大量计算，提高了速度。如图(b)所示。(a)间接自校正控制系统(b)直接自校正控制系统7模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制系统能够在参考模型始终具有期望的闭环性能的前提下，使系统在运行过程中，力求保持被控过程的响应特性与参考模型的动态性能一致。并联式模型参考自适应控制系统结构

8Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER8自适应控制自适应观测器设计柔性关节机器人控制器设计仿真118.2基于神经自适应观测器的柔性关节机器人控制8.2基于神经自适应观测器的柔性关节机器人控制预备知识径向基函数（RBF）神经网络可以逼近任何非线性函数，可以代替未知的非线性系统设计控制器。12RBF网络结构

(8.5)(8.6)(8.7)自适应观测器设计非线性系统的一般模型：

(8.8)(8.9)

根据式（8.9）可构建观测器模型：

自适应观测器设计(8.10)

观测器可进一步设计为：(8.11)(8.12)(8.13)(8.14)(8.15)(8.16)

(8.17)(8.18)

稳定性分析

(8.8)(8.16)非线性系统观测器(8.19)

(8.20)

(8.21)

(8.22)(8.23)代入式(8.18)、(8.20)和(8.22)

(8.24)

(8.24)

(8.25)

(8.26)

(8.27)

(8.27)

(8.28)

(8.29)

(8.30)

(8.32)(8.31)(8.33)

柔性关节机器人控制器设计

柔性关节机械臂用微分方程描述如下：(8.34)(8.37)假设机器人的角度、电机轴的位置和角速度不能直接测量问题描述单连杆柔性关节机械臂对上式进一步推导可得：

(8.40)

(8.40)

构建新的观测器控制器设计

本节所设计的控制器结构如下图所示。由于单关节柔性机械臂的模型是四阶的，可将该系统分成四个子系统进行控制器设计，即控制器设计可分为四个步骤：

补偿误差引入补偿误差后的跟踪误差

补偿误差

稳定性分析

证明过程如下：定义3：李雅普诺夫函数控制器定义如下：

由以上推导可得：

仿真

从它们可以看出，观测器的状态与实际系统的状态一致、准确且迅速。因此，该观测器的跟踪性能满足要求。

神经网络的权重如下图所示。

可以看出，神经网络的权值在短时间内收敛到最优值。总之，本节介绍的基于神经网络的控制器能在模型未知的情况下，能够使神经网络观测器获得良好的跟踪误差的瞬态性能。Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER8自适应控制问题描述控制器设计仿真结果408.3基于在线模糊参数整定的双臂自适应控制8.3基于在线模糊参数整定的双臂自适应控制设计概述本节将介绍一种用于Baxter双臂机器人的全运动学和动力学模型的在线自适应阻尼和控制力的仿生控制器。41被控对象：Baxter双臂机器人。控制目标：Baxter机器人的两只手臂沿着某一轨迹移动一个重物。物体特性：具有弹簧-质量阻尼器接触力模拟的动力学特性。干扰条件：①物体内部干扰，可在手臂上产生一个高频低振幅的力；

②作用于机械臂肘部的干扰。控制要求：必须保持最小的跟踪误差，以避免对象被压碎或丢弃；并且必须最小化控制工作，以使系统保持兼容。控制方法：模糊控制。MATLAB模型质量-弹簧-阻尼系统模型

Baxter机械臂数学模型

42轨迹生成

43控制器设计第一步：输入力矩的相关参数定义第二步：控制增益的模糊推理输入力矩的相关参数定义定义输入力矩：

定义参考转矩：

定义自适应反馈扭矩：

定义关节空间扭矩：

44自适应规则定义：

类似地，在任务空间中：

分别在关节空间和任务空间定义误差：

45

46控制增益的模糊推理

47控制增益模糊推理的规则是利用专家知识来设置的，但一般情况下：如果控制功耗过高，则增益设置较低；如果跟踪误差小，则增益设置高。

LOWSAMEHIGH

LOWLLLSAMELMM

HIGHHHM

LOWSAMEHIGH

LOWMHHSAMEMMH

HIGHLLM

48仿真分析

49仿真结果：

图(a)：模糊推理的控制增益大大改善了跟踪双臂的所有阶段的仿真效果，

特别是在第II阶段（扰动力最大时）。图(b)：模糊推理下，大部分阶段（除了第二阶段）的控制力矩都有轻微的

改善，在第二阶段中，模糊推理控制器的控制效果有所增加。结论：规则库的权重偏向于改善跟踪误差，而不是减少控制效果；当任务是通过轨迹移动一个动态对象时，一个重要的考虑因素是，系统遵从性可能不是那么重要。50（黄色和蓝色为模糊推理增益，灰色和绿色为固定增益）从上图可以看出，对控制增益进行模糊推理的控制器在左右两臂的性能上都优于固定增益的控制器。必须指出的是，即使在第二阶段，所观察到的模糊控制器的控制效果有所增加，但跟踪性能的改善要大得多，导致性能指标得分较低。51Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER8自适应控制机器运动学和动力学建模有限时间参数辨识有限时间自适应控制器设计仿真与实验相关拓展548.4基于有限时间收敛的自适应参数估计与控制8.4基于有限时间收敛的自适应参数估计与控制机器运动学和动力学建模机器人运动学将使用Denavit-Hartenberg（D-H）方法建模，机器人动力学模型将使用牛顿-欧拉公式建立。55机械臂运动学建模

(8.118)(8.119)

基于以下性质和假设，对参数进行估计。

假设1机械臂的雅可比矩阵是满秩的，机器人在估计过程中能够被很好地控制，避免奇异点。机械臂的动态建模利用牛顿-欧拉法建立机器人的动力学模型。建模过程由两个递归组成：前向递归和后向递归。

(8.120)(8.121)下表为牛顿-欧拉法建模时，对应的运动参数和惯性参数。表8.3NE建模中的运动学参数和惯性参数

(8.122)

(8.123)有限时间参数辨识运动学参数的辨识下图为运动估计策略示意图。

(8.124)

下面介绍两个定义：

(8.125)(8.126)

(8.127)(8.128)

等价于

由上述分析得

(8.129)

动态参数辨识本小节介绍一种自适应估计方法来识别未知的动态参数，具体方案如下（1）辅助矩阵设计：构造一组辅助矩阵进行动态识别，如下所示：

（2）SVD-MR：对于一个普通的机械臂，未知的惯性参数可以分为三组，

即参数绝对可识别、参数不可识别以及参数识别为线性组合。

(8.130)

(8.131)

另一方面，

然后，将剩余的惯性参数分组为线性可识别参数。

惯性参数的重新组合不会改变关节扭矩的计算结果(8.132)(8.133)

(8.134)

(8.135)

(8.136)(8.137)

现在估计误差可以用式（8.140）表示，下一节将用式（8.140）设计自适应律。(8.137)

(8.138)(8.139)(8.140)有限时间自适应控制器设计

(8.141)(8.142)(8.143)(8.145)

(8.145)

仿真与实验为了验证算法的有效性，在7自由度Baxter机械臂上进行仿真和实验。运动学有限时间估计与验证运动估计结果如图8.33-8.36所示。图8.33满足IE条件的输入信号

图8.35跟踪性能图8.34估计参数在区间时间内的收敛性。

为了进一步证明上述估计算法的有效性，这里通过在系统模型中添加未知的外部干扰来进行鲁棒性测试。仿真结果如图8.37至图8.42所示。

此外，以Baxter机器人的左臂为实验对象进行了进一步的实验。在实验中，机器人被命令跟踪一组如图8.43所示的正弦和余弦轨迹。估计结果如图8.44所示。图8.43关节角的轨迹图8.44运动估计性能从图中可以看出，大部分估计参数都接近标称值（虚线），收敛性能较好，从而验证了该算法的鲁棒性。自适应有限时间动态估计与控制估计结果如图8.45-8.53所示，其中图8.45-8.51为对机器人关节的跟踪性能，图8.52和图8.53为参数估计性能。图8.45关节1跟踪性能图8.46关节2跟踪性能图8.47关节3跟踪性能图8.48关节4跟踪性能图8.49关节5跟踪性能图8.50关节6跟踪性能图8.51关节7跟踪性能图8.52跟踪误差的RMSE由图8.45-8.51可知，虽然三种类型的控制器均可获得稳定的跟踪性能，但PID控制的跟踪误差较大，有限时间方法的控制性能在暂态和稳态阶段均优于PID控制器。与自适应控制器相比，该控制器的跟踪误差收敛速度快于自适应控制方法，具有较好的暂态控制性能。从图8.52中可以看出，稳态误差和瞬态误差均较前两者有较大的改善，验证了该控制器的有效性。

图8.53基于有限时间算法估计的惯性参数性能图8.54基于有限时间算法估计的惯性参数

均方根误差从图8.53可以看出，所有估计的惯性参数都可以在很短的时间内收敛到其真实值的一个小范围内，而图8.54中均方根误差（RMSE）最终也收敛到零附近的一个小邻域。对本节介绍的有限时间估计算法和其它自适应估计方法的参数估计性能进行了比较。具体估计参数如下表所示：由上表可以看出，采用本节方法估计的参数与实际动态参数较为接近，比传统的自适应估计方法具有更高的估计精度。编号实际值有限时间算法估计值自适应方法估计值10.06890.13220.08642-0.2773-0.6104-1.46533-4.1237-4.0514-3.416041.55281.55521.353350.66920.99551.854961.52441.52741.40087-0.02530.02110.115080.16960.16660.068390.40570.39860.4159100.01680.06000.058011-0.0241-0.0670-0.1071120.00870.03340.0360130.0027-0.00510.0484140.03320.08390.026615-0.4721-0.46381.416116-1.8565-1.8240-1.167917-0.0162-0.0153-0.0279180.70350.69180.4194190.18690.1836-0.2221200.69050.67900.369621-0.02460.02170.1070220.00870.0085-0.0214编号实际值有限时间算法估计值自适应方法估计值230.02080.02050.0084240.01180.01100.0105250.00210.00320.0338260.02840.02830.006327-0.0011-0.00150.0344280.00330.0032-0.0114290.00930.00910.0345300.00710.00690310.00070.00130.0047320.01680.0166-0.0086330.0006-0.00070.0146340.01120.01100.0016350.00540.00550.0021360.00390.00310.022637-0.0002-0.00080.0109380.00280.00270.0088390.00050.00050.0013400.00090.0009-0.0030410.00050.00070.0044410.00010.00010.0179430.00020.00020.0117

相关拓展证明1

求导代入(8.129)

(8.147)

证明2

求导

将(8.145)代入(8.148)(8.150)(8.149)

根据性质2，将自适应规律（8.146）代入(8.150)，得到：

（8.139）式

参数估计误差能够在有限的时间内收敛到真实值的一个小的紧凑集。(8.151)(8.152)Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER8自适应控制问题描述基于神经网络的自适应控制器设计仿真控制888.5神经网络自适应导纳控制8.5神经网络自适应导纳控制问题描述本章介绍一种导纳自适应方法来调整导纳参数，实现未知环境动态下的最优交互行为。89系统模型描述

代价函数

(8.153)(8.154)基于神经网络的自适应控制器设计自适应最优控制计算

最优反馈增益：(8.155)(8.156)(8.157)(8.158)(8.159)

(8.160)(8.161)

自适应导纳控制环境模型阻尼-刚度模型：

状态变量：

(8.164)(8.162)(8.163)式(8.154)可写成如下形式：

(8.165)(8.166)(8.167)(8.168)

控制器设计定义跟踪误差如下：

(8.171)(8.169)(8.170)引用n连杆的机器人的动力学公式：

将式（8.171）代入

用RBFNN逼近法可得：

(8.172)(8.173)(8.175)(8.176)

(8.179)

结合式（8.177）代入式（8.175）(8.180)稳定性分析选取李雅普诺夫函数如下：

求导

(8.181)(8.182)

设计RBFNN的更新律：

(8.184)(8.185)

代入式（8.184）

Young不等式

(8.183)(8.186)(8.187)仿真控制对一个两连杆机械臂与未知环境的物理交互进行仿真。仿真环境如图：

假定环境的动态模型为：交互性能

选取噪声函数为：

(8.191)仿真结果如图8.57-8.60所示。