高一必修1数学期末测试题

高一必修1数学期末测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A.y=√(x²)B.y=(x²)/xC.y=2^(log₂x)D.y=log₂(2^x)3.函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是（）A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[1，2)∪(2，+∞)D.(1，2)∪(2，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)=（）A.-1B.1C.3D.-35.函数f(x)=2^x+x-3的零点所在的一个区间是（）A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)6.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.y=log₁/₂xB.y=1/xC.y=2^(-x)D.y=x²-2x+37.若a=log₃2，b=ln2，c=5^(-1/2)，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a8.函数f(x)=x³+sinx的图象大致是（）A.（选项A描述：关于原点对称的上升曲线）B.（选项B描述：关于y轴对称的上升曲线）C.（选项C描述：关于原点对称的先降后升曲线）D.（选项D描述：关于y轴对称的先降后升曲线）（注：此处实际考试中应为图像，文字仅为示意）9.已知函数f(x)=log_a(x+1)（a>0且a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a的值为（）A.1/2B.2C.√2D.1/√210.已知函数f(x)={x+1,x≤0;log₂x,x>0}，则f(f(1/2))的值为（）A.-1B.0C.1D.211.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则f(-2)，f(π)，f(-3)的大小关系是（）A.f(π)<f(-3)<f(-2)B.f(-2)<f(-3)<f(π)C.f(-3)<f(-2)<f(π)D.f(-2)<f(π)<f(-3)12.若函数f(x)=x²-2mx+1在(-∞，1]上是减函数，则实数m的取值范围是（）A.[1，+∞)B.(-∞，1]C.[-1，+∞)D.(-∞，-1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=√(log₁/₂(3x-2))的定义域是________。14.已知幂函数f(x)=k·x^a的图象过点(2，√2)，则k+a=________。15.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x²-x，则当x<0时，f(x)=________。16.已知函数f(x)=2^x+b的反函数为f⁻¹(x)，若f⁻¹(3)=1，则b=________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-(a+1)x+a≤0}。（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x，x∈[1，+∞)。（1）当a=1/2时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log_a(1-x)+log_a(x+3)（a>0且a≠1）。（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为-2，求a的值。20.（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p={t+20,0<t<25,t∈N;-t+100,25≤t≤30,t∈N}。该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0<t≤30，t∈N）。（1）求这种商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数关系；（2）求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出取得最大值的那天是第几天。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2^x-1。（1）求f(0)的值；（2）求函数f(x)的解析式；（3）若对任意的x∈[1，+∞)，不等式f(x²-2x)+f(3-m)>0恒成立，求实数m的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3，其中a∈R。（1）若a=4，求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围。---参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.B10.B11.B12.A二、填空题（每小题5分，共20分）13.(2/3，1]14.3/215.-x²-x16.1三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）A={x|1≤x≤2}，当a=2时，B={x|1≤x≤2}，所以A∪B={x|1≤x≤2}。……5分（2）由A∩B=A知A⊆B。B={x|(x-1)(x-a)≤0}。当a=1时，B={1}，不满足；当a>1时，B=[1，a]，需a≥2；当a<1时，B=[a，1]，不满足。综上，a≥2。……10分18.（本小题满分12分）解：（1）f(x)=x+1/(2x)+2，x≥1。f'(x)=1-1/(2x²)>0在[1，+∞)恒成立，所以f(x)在[1，+∞)递增，最小值为f(1)=1+1/2+2=7/2。……6分（2）f(x)=(x²+2x+a)/x>0对x≥1恒成立，即x²+2x+a>0。令g(x)=x²+2x+a，在[1，+∞)递增，g(1)=3+a>0，所以a>-3。……12分19.（本小题满分12分）解：（1）由1-x>0且x+3>0得定义域(-3，1)。……4分（2）f(x)=log_a(-x²-2x+3)，令u=-x²-2x+3=-(x+1)^2+4，x∈(-3，1)，u∈(0，4]。当a>1时，log_au无最小值；当0<a<1时，log_au≥log_a4=-2，所以log_a4=-2，a=1/2。……12分20.（本小题满分12分）解：（1）y=p·Q={(t+20)(-t+40),0<t<25,t∈N;(-t+100)(-t+40),25≤t≤30,t∈N}化简得y={-t²+20t+800,0<t<25;t²-140t+4000,25≤t≤30}……6分（2）当0<t<25时，y=-(t-10)^2+900，t=10时y_max=900；当25≤t≤30时，y=(t-70)^2-900，t=25时y=1125。综上，第25天，y_max=1125元。……12分21.（本小题满分12分）解：（1）f(0)=0。……2分（2）当x<0时，-x>0，f(-x)=2^(-x)-1=-f(x)，所以f(x)=-2^(-x)+1。综上，f(x)={2^x-1,x>0;0,x=0;-2^(-x)+1,x<0}……6分（3）f(x)在R上递增。f(x²-2x)>-f(3-m)=f(m-3)，所以x²-2x>m-3对x≥1恒成立。令h(x)=x²-2x+3=(x-1)^2+2≥2，所以m<2。……12分22.（本小题满分12分）解：（1）a=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3。在[1，3]上，f(x)=-x²+6x-3=-(x-3)^2+6。最大值f(3)=6，最小值f(1)=2。……6分（2）f(x)={x²+(2-a)x-3,x≥a;-x²+(2+a)x-3,x<a}。要使f(x)在R上递增，则：①二次函数y=x²+(2-a)x-3在[a，+∞)递增，对称轴x=(a-2)/2≤a⇒a≥-2；②二次函数y=-x²+(2+a)x-3在(-∞，a)递增，对称轴x=(a+2)/2≥a⇒a≤2；③