不等式的解集课件2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.2.2不等式的解集新课程标准解读核心素养1.会求一元一次不等式（组）的解集数学运算2.能借助绝对值的几何意义求解绝对值不等式的解直观想象、数学

运算目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02基础知识·重落实01课前预习

必备知识梳理

运行程序如图所示，从“输入实数

x

”到“结果是否小于18”为

一次程序操作，

输入

x

后程序操作仅进行了一次就停止.【问题】

（1）情境中的运算程序涉及何不等式？（2）如何解此不等式？

知识点一

不等式的解集与不等式组的解集1.不等式的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.2.不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集

的交集称为不等式组的解集.【想一想】

2.不等式的解集是否一定为无限集？提示：不一定.如不等式｜

x

｜＜0的解集是空集，不等式

x2≤0的解

集是{0}，为有限集.知识点二绝对值不等式1.绝对值的定义数轴上表示数

a

的点与

的距离称为数

a

的绝对值，记作｜

a

｜.而且一个正数的绝对值是

，一个负数的绝对值

是

，0的绝对值是

⁠.2.绝对值不等式一般地，含有

的不等式称为绝对值不等式.原点它本身它的相反数0

绝对值3.绝对值不等式的解集当

m

＞0时，关于

x

的不等式｜

x

｜＞

m

的解集为

⁠

；关于

x

的不等式｜

x

｜≤

m

的解集为

⁠

⁠.（－∞，－

m

）

∪（

m

，＋∞）

[－

m

，

m

]

提醒

｜

ax

＋

b

｜≤

m

，｜

ax

＋

b

｜≥

m

（

m

＞0）型不等式

的解法：只需将

ax

＋

b

看成一个整体，即化成｜

x

｜≤

m

，｜

x

｜≥

m

（

m

＞0）型不等式求解.①｜

ax

＋

b

｜≤

m

（

m

＞0）

型不等式的解法：先化为－

m

≤

ax

＋

b

≤

m

，再由不等式的性

质求出该不等式的解集；②｜

ax

＋

b

｜≥

m

（

m

＞0）型不等式

的解法：先化为

ax

＋

b

≥

m

或

ax

＋

b

≤－

m

，再进一步利用不

等式性质求出该不等式的解集.知识点三数轴上的坐标与距离1.两点间的距离公式一般地，如果实数

a

，

b

在数轴上对应的点分别为

A

，

B

，即

A

（

a

），

B

（

b

），则线段

AB

的长为

AB

＝

，这就是

数轴上两点之间的距离公式.2.中点坐标公式

｜

a

－

b

｜

【想一想】不等式｜

x

＋1｜≤3的解集的几何意义是什么？提示：数轴上与表示－1的点的距离小于或等于3的点对应的所有实数

组成的集合.

1.不等式－3

x

＋2＞0的解集为（

）A.{

x

｜

x

＜1或

x

＞2}B.{

x

｜

x

＞0}D.{

x

｜

x

＜7}

2.已知数轴上不同的两点

A

（

a

），

B

（

b

），则数轴上满足条件

PA

＝

PB

的点

P

的坐标为（

）D.

b

－

a

解析：

设点

P

的坐标为

x

.∵

PA

＝

PB

，∴｜

a

－

x

｜＝｜

b

－

x

｜，即

a

－

x

＝±（

b

－

x

），

3.不等式｜

x

－1｜≤2的解集为

⁠.解析：｜

x

－1｜≤2⇔－2≤

x

－1≤2⇔－1≤

x

≤3，∴不等式的解集为[－1，3].[－1，3]典型例题·精研析02课堂互动关键能力提升题型一不等式组的解法【例1】

（链接教科书第68页例1）解下列不等式组：

解：解不等式①，得

x

＜－6，解

不等式②，得

x

≥2，把不等式①和②的

解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式

组无解，即不等式组的解集为∅.

通性通法不等式组的求解步骤（1）求出不等式组中每个不等式的解集；（2）借助数轴求出各解集的公共部分（交集）；（3）写出不等式组的解集.

A.

a

＜－36B.

a

≤－36C.

a

＞－36D.

a

≥－36

A.4B.5C.6D.7

题型二解含绝对值的不等式

4通性通法｜

ax

＋

b

｜≥

c

和｜

ax

＋

b

｜≤

c

型不等式的解法（1）当

c

＞0时，｜

ax

＋

b

｜≥

c

⇔

ax

＋

b

≥

c

或

ax

＋

b

≤－

c

，｜

ax

＋

b

｜≤

c

⇔－

c

≤

ax

＋

b

≤

c

；（2）当

c

＝0时，｜

ax

＋

b

｜≥

c

的解集为R，｜

ax

＋

b

｜＜

c

的解集

为∅；（3）当

c

＜0时，｜

ax

＋

b

｜≥

c

的解集为R，｜

ax

＋

b

｜≤

c

的解集

为∅.角度2

｜

x

－

a

｜＋｜

x

－

b

｜≥

c

和｜

x

－

a

｜＋｜

x

－

b

｜≤

c

型不

等式的解法【例3】

（链接教科书第70页探索与研究）解不等式｜

x

＋7｜－｜

x

－2｜≤3.解：法一

｜

x

＋7｜－｜

x

－2｜可以看成数轴上的

动点（坐标为

x

）到－7对应点的距离与到2对应点的

距离的差，先找到这个差等于3的点，即

x

＝－1.由

图易知不等式｜

x

＋7｜－｜

x

－2｜≤3的解为

x

≤－

1，即

x

∈（－∞，－1].法二

令

x

＋7＝0，

x

－2＝0得

x

＝－7，

x

＝2.①当

x

＜－7时，不等式变为－

x

－7＋

x

－2≤3，∴－9≤3成立，∴

x

＜－7.②当－7≤

x

≤2时，不等式变为

x

＋7＋

x

－2≤3，即2

x

≤－2，∴

x

≤－1，∴－7≤

x

≤－1.③当

x

＞2时，不等式变为

x

＋7－

x

＋2≤3，即9≤3不成立，∴

x

∈∅.∴原不等式的解集为（－∞，－1].通性通法

分段讨论法是解绝对值不等式最基本、最重要的方法，一定要熟

练掌握，在解答过程中要注意以下几点：（1）分段要准确，注意等号的分布，避免重复或遗漏；（2）每一段都有一个前提，每一段解出的范围都要和前提取“交

集”，最后写不等式的解集时要把每一段

x

的范围取“并集”，

即“先分后合”；（3）不等式的解集有两种书写形式：一是用集合的描述法表示，特

殊时用列举法；二是用区间.【跟踪训练】1.不等式1≤｜2

x

－1｜＜2的解集为（

）

2.关于

x

的不等式｜

x

｜＋｜

x

－1｜≥3的解集是（

）A.（－∞，－1]B.

[2，＋∞）C.（－∞，－1]∪[2，＋∞）D.[－1，2]解析：

当

x

≥1时，

x

＋

x

－1≥3，解得

x

≥2，当0＜

x

＜1时，

x

＋1－

x

≥3，不成立，当

x

≤0时，－

x

＋1－

x

≥3，解得

x

≤－1，

综上，不等式的解集是（－∞，－1]∪[2，＋∞），故选C.题型三数轴上的距离问题【例4】

（链接教科书第70页例2）已知数轴上三点

P

（－8），

Q

（

m

），

R

（2）.（1）若其中一点到另外两点的距离相等，求实数

m

的值；

（2）若线段

PQ

的中点到线段

PR

的中点的距离大于1，求实数

m

的取

值范围.

通性通法1.当

P

（

x

）中

x

＞0时，点

P

位于原点右侧，且点

P

与原点

O

的距离

OP

＝

x

；当

P

（

x

）中

x

＜0时，点

P

位于原点左侧，且点

P

与原点

O

的距离

OP

＝－

x

.2.由数轴上的点与实数的对应关系可知，点越靠向右方，对应的实数

越大；点对应的实数越大，点越靠向右方.【跟踪训练】已知数轴上不同的两点

A

，

B

，若

B

点的坐标为3，且

AB

＝5，则线段

AB

的中点

M

的坐标为（

）C.4

1.数轴上点

M

，

N

，

P

的坐标分别为3，－1，－5，则

MP

＋

PN

＝

（

）A.－4B