工程控制基础 课件全套 翁正新 第1-6章 绪论 -控制系统设计

第一章绪论Lecture1什么是控制？开环与闭环控制系统控制系统的分类为何要进行控制？自动控制简史现代控制系统实例身边的控制系统设计实例05August2026Whatwewilllearntoday?20f40系统:

由一些元部件按一定要求连接并具有某一特定功能的整体自动控制:

在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能自动控制系统:

在控制过程中不需要人的直接参与，由控制器实现控制的系统05August2026什么是控制?30f40经典控制理论:

以传递函数为基础，研究单输入－单输出控制系统的分析与设计现代控制理论:

以状态空间法为基础，研究多输入－多输出、时变、非线性等控制系统的分析和设计智能控制理论:

以人工智能理论为基础，研究具有模糊性、不确定性、不完全性、偶然性的系统05August2026什么是控制?40f40开环控制系统

系统的被控制量（输出量）对系统的控制量（输入量）没有影响，即被控制量只能受控于控制量，而对控制量无反作用。05August202650f40闭环控制系统输出量通过适当的测量装置将测量信号的全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。05August2026“检测误差，用以纠正误差”60f40按信号传递路径分类开环控制系统闭环控制系统按给定量的变化规律分类恒值控制系统随动系统程序控制系统05August2026控制系统的分类70f40按系统内部的信号类型连续系统离散系统按系统的元部件特性分类线性系统非线性系统05August2026控制系统的分类80f40按输入和输出的数目分类单输入－单输出系统多输入－多输出系统按参数的性质分类集中参数系统分布参数系统05August2026控制系统的分类90f40为了高效、有效地实现系统目标提高生产力提高设备或系统的性能05August2026为何要进行控制?100f40自动控制简史最早的反馈控制出现在公元前300-1年的古希腊，运用在一种改进的浮球调节器装置上。05August2026110f40现代欧洲的第一个反馈系统是荷兰人康奈利斯·德雷布尔(Cornelis

Drebbel，1572-1633)发明的温度调节器。05August2026自动控制简史120f401681年，丹尼斯·帕平(DennisPapin,1647-1712)发明了第一台用于蒸汽锅炉的压力调节器，这是一种与压力锅安全阀相似的调节器。05August2026自动控制简史130f4018世纪，瓦特(JamesWatt)的蒸汽机离心调速器被公认是第一台应用在工业生产中的自动反馈控制器，这是将自动控制技术应用到工业中的最早代表。它是在1769年为了控制蒸汽机速度改良而来的。05August2026自动控制简史140f401765年,俄国声称发明了历史上第一套反馈系统，即波尔祖诺夫(I.Polzunov)发明的浮球水位控制器。浮球探测到水面的高度值，并用来控制锅炉内进水阀门的开度。05August2026自动控制简史150f401868年麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831-1879）利用调节器的微分方程模型建立了与控制理论相关的数学理论，重点研究了系统参数对系统性能的影响，麦克斯韦的工作开创了控制理论研究的先河1877年E.J.Routh给出了分析系统稳定性的准则

1893年Lyapunov研究了运动的稳定性05August2026自动控制简史160f401903年，莱特(Wright)兄弟实现了控制飞行05August2026自动控制简史170f401910年，斯佩里(Sperry)研究了陀螺仪和自动驾驶仪1927年，布莱克(Black)提出了反馈式电子放大器1932年，奈奎斯特(Nyquist)提出了一种频域稳定性判据1938年，Bode提出了频率响应方法Ziegler-Nichols开发了一种PID整定方法，Wiener在1942年开发了最优滤波器设计05August2026自动控制简史180f401948年，埃文斯(Evans)提出了根轨迹法1954年，美国人乔治·德沃尔(GeorgeDevol)制造出世界上第一台可编程的机器人1956年，庞特里亚金(Pontryagin)提出了最大值原理1957年，贝尔曼(Bellman)提出了动态规划1960年，Kalman提出了最优估计05August2026自动控制简史190f40第一个Unimate机器人于1960年问世。Unimate安装于1961年，用于维护压铸机。05August2026自动控制简史200f40状态变量法和最优控制在1970-1980年得到了进一步的发展1980-1990年出现了鲁棒与非线性控制1990-2000年出现了切换控制、混合控制和凸优化控制自1994年开始，反馈控制在汽车上得到了广泛的应用，制造业对可靠、鲁棒的系统提出了更高的要求05August2026自动控制简史210f40有史以来第一辆自主漫游车，被称为旅居者，在1997年成功探索火星表面。第二次登陆于2004年1月3日。05August2026探路者飞船于1996年12月4日发射升空旅居者自动控制简史220f40现代控制系统实例汽车转向控制系统05August2026230f40调节罐内液体的液位05August2026操作员将实际液位与所需液位进行比较，然后打开或关闭阀门，调整液体流出量，以保持所需液位。现代控制系统实例240f40三轴控制系统05August2026该系统使用特定的电机分别将每个轴驱动到x-y-z轴上的所需位置。目标是在每个轴上实现平滑、精确的运动。现代控制系统实例250f40锅炉-发电机协调控制系统05August2026现代控制系统实例260f4005August2026身边的控制系统热轧带钢轧机270f4005August2026装配机器人身边的控制系统280f4005August2026喷漆机器人机械手在盒子里摆放巧克力身边的控制系统290f4005August2026微型机器人工具缝合病人机械除草身边的控制系统300f4005August2026自主轮椅导航系统世界上第一个仿生手臂身边的控制系统310f4005August2026足球机器人：索尼腿机器人联盟索尼爱宝机器狗身边的控制系统320f4005August2026本田仿人机器人机器狗身边的控制系统330f40Step1：目标是设计一个转台转速控制系统Step2：希望控制的变量是转台的转速Step3：性能指标是确保实际转速在所期望转速的指定百分比内05August2026设计实例：转台转速控制340f40Step4a：开环系统配置05August2026设计实例：转台转速控制350f40Step4b：反馈系统配置05August2026设计实例：转台转速控制360f4005August2026设计实例：磁盘驱动器读取系统370f40Step1：目标是定位读写磁头，以便读取存储在磁盘磁道上的数据Step2：要求控制的变量是读写磁头的位置Step3：性能指标为，定位精度为1微米；在50ms内将磁头从a磁道移动到b磁道05August2026设计实例：磁盘驱动器读取系统380f40Step4：系统配置05August2026设计实例：磁盘驱动器读取系统390f40THANKS05August2026400f40第二章控制系统的数学模型Lecture2数学模型简介电力系统的微分方程机械系统的微分方程机电系统的微分方程05August202642of24Whatwewilllearntoday？Mathematicalmodels:

控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象。从侠义而言，它是一种描述系统各变量之间关系的数学表达式；从广义而言，凡揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示都称为数学模型05August202643of24何为数学模型？图形表示信号流图，方块图，频率特性图数学表示微分（差分）方程，代数方程，逻辑方程传递函数，频率特性，状态方程05August202644of24数学模型表示形式分析法从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，通过分析和推导，将实际系统的具体行为用数学形式表示出来，并经过实验验证试验法对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统输出响应，据先验知识经分析建立数学模型05August202645of24建立数学模型的方法基尔霍夫电压定律

闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零基尔霍夫电流定律

所有进入某节点的电流总和等于所有离开这个节点的电流总和05August202646of24基本物理定律牛顿第一运动定律

任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止05August202647of24基本物理定律牛顿第二运动定律物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同

Translation:

Rotation:05August202648of24基本物理定律牛顿第三运动定律

相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上05August202649of24基本物理定律机械能守恒定律

在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总能量保持不变。

T=kineticenergyU=potentialenergy05August202650of24基本物理定律分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，将系统划分成若干环节，确定系统和每个环节的输入输出

环节：数学上看可以是组成独立的运动方程的那一部分，物理上可以由元件的一部分或多个元件构成。05August202651of24建立系统微分方程的步骤通过反映环节内在运动规律的基本物理或化学定律，依次写出各环节的原始运动方程式，在保证分析精度的条件下进行适当的简化消去中间变量，得到只含有输入量和输出量的方程式，并化成标准形式05August202652of24建立系统微分方程的步骤电力系统的微分方程05August202653of24Kirchhoff’scurrentlaw机械系统的微分方程05August202654of24mkl0+

stStaticdeflectionmk

stmgForstaticequilibriummg=k

stExcitatoryforceF(t)mkStaticequilibriumpositionFinalpositionl0+

stx(t)Newton’ssecondlaw05August202655of24Newton’ssecondlaw:机械系统的微分方程05August202656of24Carsuspension

kwm1m2bks机械系统的微分方程05August202657of24m1Inertialreferencesuspensionm2roadsurfaceyxbrkwkskwm1m2bks

机械系统的微分方程05August202658of24m2ym1x机械系统的微分方程05August202659of24机电系统的微分方程DCmotorJTRaLaiavaeisthebackelectromotive-forcevoltage05August202660of24RaLaiavaKirchhof’svoltagelawstates:机电系统的微分方程05August202661of24JTNewton’ssecondlawstates:机电系统的微分方程05August202662of24DynamicmodelforDCmotor机电系统的微分方程电力系统的微分方程机械系统的微分方程机电系统的微分方程05August202663of24WhatwehavelearnttodayTHANKS05August202664of24第二章控制系统的数学模型Lecture3物理系统的线性逼近Laplace变换线性系统的传递函数05August202666of50Whatwewilllearntoday物理系统的线性逼近叠加性齐次性线性系统：同时满足叠加性和齐次性的系统05August202667of50y=x2是线性还是非线性？

非线性，因为不满足叠加性和齐次性。05August202668of50物理系统的线性逼近y=mx+b

是线性还是非线性?

非线性，因为不满足叠加性和齐次性。

然而，在工作点x0、y0附近，对于微小变化Δx和Δy，可视为线性关系05August202669of50物理系统的线性逼近05August202670of50物理系统的线性逼近若x=x0+Δx时，y=y0+Δy，则y=mx+b或y0+Δy=mx0+mΔx+b考虑到y0=mx0+b，有Δy=mΔx满足叠加性和齐次性线性逼近:

用线性模型近似输出和输入之间的关系。Taylorseries（泰勒级数）05August202671of50物理系统的线性逼近05August202672of50ThedisplacementofmassMfromthepositionofzerospringforce工作点是弹簧的弹力与重力平衡时的平衡位置，即：小偏差线性模型是：物理系统的线性逼近05August202673of50质量块M产生的力矩平衡位置为：线性化模型为：物理系统的线性逼近用传递函数建模线性时不变系统将微分方程转变成代数方程操作计算方便05August202674of50Laplace变换IsLaplaceTransformUseful?函数f(t)的Laplace变换定义为：反Laplace变换定义为：联系05August202675of50Laplace变换Laplace变换的特性线性特性时延05August202676of50时间缩放频率偏移05August202677of50Laplace变换的特性微分积分05August202678of50Laplace变换的特性卷积05August202679of50Laplace变换的特性初值定理终值定理05August202680of50Laplace变换的特性时间函数乘积时间函数与时间乘积05August202681of50Laplace变换的特性示例求函数f(t)=5u(t)+3e-2t的拉氏变换解:05August202682of5005August202683of50求F(s)=5/(s2+3s+2)的反拉氏变换解:05August202684of50示例求F(s)=(2s+3)/(s3+2s2+s)的反拉氏变换解:05August202685of50示例在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为系统的传递函数。05August202686of50传递函数传递函数的时间常数表达式K为稳态增益05August202687of50传递函数传递函数的零极点表达式05August202688of50Kr为增益因子，若为开环传递函数，则称为根轨迹增益传递函数传递函数的性质传递函数只与系统或元件本身内部结构参数有关，与输入量、初始条件等外部因素无关常规系统的传递函数分母的阶次大于等于分子的阶次传递函数不能反映系统或元件的物理组成，物理性质截然不同的系统或元件，可以由相同的传递函数05August202689of50传递函数传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应。反之，系统单位脉冲响应的拉氏变换是系统的传递函数。传递函数仅适用于线性定常系统或元件05August202690of50传递函数方法一列写元件或系统的微分方程在零初始条件下对方程进行拉氏变换取输出与输入的拉氏变换之比方法二利用频率特性法，以实验进行测定05August202691of50传递函数的求取方法方法三

利用系统的单位脉冲响应求系统的传递函数测量系统的单位脉冲响应对单位脉冲响应作拉氏变换，即得系统传递函数05August202692of50传递函数的求取方法05August202693of50Spring-mass-dampersystem微分方程：Laplace变换传递函数传递函数的求取方法05August202694of50RCnetwork基尔霍夫电压方程：传递函数为:传递函数的求取方法微分方程的一般形式

传递函数为特征方程为05August202695of50传递函数的求取方法求解微分方程

，初始条件05August202696of50解:方程两边取Laplace变换，得：部分分式分解，得：由反拉氏变换得：传递函数的求取方法05August202697of50Operationalamplifiercircuit由基尔霍夫电流定律可得：传递函数为：传递函数的求取方法05August202698of50Input:r(t)output:v1(t)由牛顿第二定律可得：传递函数的求取方法05August202699of50DCmotor传递函数的求取方法电磁力矩为：

这里Ia

为电枢电流，Km

为电磁力矩常数。.由基尔霍夫电压定律可得：负载力矩方程由牛顿第二定律可得：05August2026100of50Fieldcurrentcontrolledmotor传递函数的求取方法Td(s)=0时，传递函数为：方块图为：05August2026101of50传递函数的求取方法电磁力矩为：

由基尔霍夫电压定律可得：反电势为：由牛顿第二定律可得：05August2026102of50Armature-controlledmotor传递函数的求取方法Td(s)=0时，传递函数为：方块图05August2026103of50传递函数的求取方法比例环节特点：输出量与输入量成比例，无失真和时间延迟实例：电子放大器、齿轮、电位计、杠杠机构05August2026104of50典型环节传递函数惯性环节特点：含有一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。实例：05August2026105of50典型环节传递函数微分环节特点：输出量正比于输入量变化的速度，能预示输入信号变化的趋势实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数关系05August2026106of50典型环节传递函数积分环节输出量与输入量的积分成比例，当输入消失后输出仍具有记忆能力实例：电动机角速度与角度05August2026107of50典型环节传递函数振荡环节特点：有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡实例：RLC网络05August2026108of50典型环节传递函数纯时间延迟环节特点：输出量能准确复现输入，但需延迟一个固定的时间实例：管道的温度、流量等05August2026109of50典型环节传递函数检测元件

电位计：用于把角位移或线位移转换成电压。采用两个完全相同的电位计可以检测位移差。05August2026110of50

自整角机：由一个发送器和一个接收器组成，用于测量角差。05August2026111of50检测元件测速发电机：05August2026112of50检测元件物理系统的线性逼近Laplace变换线性系统的传递函数05August2026113of50WhatwehavelearnttodayTHANKS05August2026114of50第二章控制系统的数学模型Lecture4方块图方块图化简信号流图Mason增益公式2026/8/5Whatwewilllearntoday？116of39方块图:

控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示法。方块：表示输入到输出单向传输间的函数关系。比较点（合成点）：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。分支点：表示信号测量或引出的位置。2026/8/5方块图117of392026/8/5前向通路传递函数：打开反馈环后，输出C(s)与输入R(s)之比方块图118of392026/8/5反馈通路传递函数：主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。方块图119of392026/8/5开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。方块图120of392026/8/5闭环传递函数：输出信号C(S)与输入信号R(s)之比。方块图121of392026/8/5误差传递函数：误差信号E(s)与输入信号R(s)之比方块图122of392026/8/5输出对扰动的传递函数：方块图123of392026/8/5误差对扰动的传递函数：方块图124of39方块图化简的基本原则保持信号传递的数学关系不变。2026/8/5方块图化简125of392026/8/5法则1：比较点交换、合并法则2：串联方块图化简126of392026/8/5法则3：比较点后移法则4：比较点前移方块图化简127of392026/8/5法则6：并联法则5：反馈方块图化简128of392026/8/5法则7：分支点前移法则8：分支点后移方块图化简129of392026/8/5方块图化简Example130of392026/8/5方块图化简Example131of392026/8/5方块图化简Example132of39信号流图:

一种表示控制系统中各变量间相互关系的图示方法，由一系列表示变量的节点和表示信号增益及传输方向的箭线连接而成。Branch（支路）:

连接两个节点的单向线段，是信号流图的基本元素。2026/8/5信号流图G1G2-H1-H2G4G3Y133of39节点：用于表示变量或信号的点，通常对应于方块图的输入点、输出点、比较点和分支点。输入节点，也称源节点:

是指只有信号流出的节点。输出节点，也称阱节点:是指只有信号流入的节点。2026/8/5+

G2H1++

+H2G101234G1G2H1H201234Nodes

信号流图134of39Path（通路）:

从一节点出发，沿支路箭头方向，通过一些节点到达某一节点的途径。开通路：与任一节点仅相遇一次的通路。Forwardpath（前向通路）:

起始于输入节点，终止于输出节点的开通路。2026/8/501234G1G2H1H2InputOutput信号流图135of39环（闭通路）:

起始及终止于同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。互不接触环:

两个或两个以上不存在公共节点的环。2026/8/501234G1G2H1H2信号流图136of39通路增益:

通路上各支路增益的乘积环增益:

环上支路增益之乘积。2026/8/501234G1G2H1H2Pathgain:

G1G201234G1G2H1H2Loopgain-1:

G2H1Loopgain-2:

G1G2H2信号流图137of392026/8/5Mason增益公式138of39利用Mason公式计算传递函数Y/U.2026/8/5+

G2H1-+

-G3G1+H2UY+

+G4Mason增益公式-EXAMPLE1139of392026/8/5Step1:

确定节点+

G2H1-+

-G3G1+H2UY+

+G4015223344Mason增益公式-EXAMPLE1140of392026/8/5Step2：绘制信号流图G1G2-H1-H2G4G3Y5Y1234U0Mason增益公式-EXAMPLE1141of392026/8/5Step3：确定前向通路及相应的增益G1G2-H1-H2G4G3YYUFP3gain:

G4FP2gain:

G3FP1gain:

G1G2Mason增益公式-EXAMPLE1142of392026/8/5Step4：确定回路及相应的增益G1G2-H1-H2G4G3YYUL2gain:-G2H1L1gain:

-G1H2L3gain:

G3H1H2Mason增益公式-EXAMPLE1143of392026/8/5Step5：计算Δ=1–(-G1H2

-

G2H1

+G3H1H2)=1+G1H2+G2H1-G3H1H2L2gain:-G2H1L1gain:

-G1H2L3gain:

G3H1H2G1G2-H1-H2G4G3YYUL1L2L3Mason增益公式-EXAMPLE1144of392026/8/5G1G2-H1-H2G4G3YUFP2FP1FP3

3=1+G1H2

2=1

1=1Mason增益公式-EXAMPLE1Step6：计算Δi145of392026/8/5Step7：计算Y(s)/U(s)Mason增益公式-EXAMPLE1146of392026/8/5解:Mason增益公式-EXAMPLE2147of392026/8/5Mason增益公式-EXAMPLE2148of39讨论2026/8/5X1X1149of392026/8/5X1X1讨论150of392026/8/5X1X1讨论151of39方块图方块图化简信号流图Mason增益公式2026/8/5Whatwehavelearnttoday152of39THANKS2026/8/5153of39第二章控制系统的数学模型Lecture505August2026155of21Whatwewilllearn？基于MatLab的系统仿真Example:磁盘驱动器读取系统05August2026156of21ThesimulationofsystemsusingMatlab05August2026157of21Matlabbasics05August2026158of21Matlabbasics05August2026159of21Matlabbasics05August2026160of2105August2026161of21MatlabbasicsObtainaplotofthepole-zerolocationsinthecomplexplane05August2026162of21Matlabbasics05August2026163of21Matlabbasics05August2026164of21Matlabbasics05August2026165of21MatlabbasicsRemovethecommonpole-zerofactorsofatransferfunction05August2026166of21Matlabbasics05August2026167of21Sequentialdesignexample:

DiskdrivereadsystemGoals:Identifytheactuator,thesensor,andthecontroller.Obtainamodeloftheplantandthesensor05August2026168of21Sequentialdesignexample:

DiskdrivereadsystemActuatorPermanentmagnetdcmotor(voicecoilmotor)SensorThereadheadmountedonasliderdevice.Aflexureisusedtoenabletheheadtofloatabovethedisk.Thethin-filmheadreadsthemagneticfluxandprovidesasignaltoanamplifier.AssumptionsThereadheadisaccurate,i.e.,thesensorhasaTFH(s)=1.Theflexureisentirelyrigidanddoesnotsignificantlyflex.05August2026169of21Sequentialdesignexample:

DiskdrivereadsystemTheerrorsignalisprovidedbyreadingtheerrorfromaprerecordedindextrack.05August2026170of21Sequentialdesignexample:

DiskdrivereadsystemParameterSymbolTypicalvalueInertiaofarmandreadheadJ1N·m·s2/radFrictionb20kg/m/sAmplifierKa10-1000ArmatureresistanceR1ΩMotorconstantKm5N·m/AArmatureinductanceL1mHTypicalparametersfordiskdrivereader05August2026171of21Sequentialdesignexample:

Diskdrivereadsystem05August2026172of21Sequentialdesignexample:

DiskdrivereadsystemTheblockdiagramoftheclosed-loopsystemisTheclosed-looptransferfunctionis05August2026173of21Sequentialdesignexample:

DiskdrivereadsystemStepresponseforR(s)=0.1/s,Ka=4005August2026174of21WhatwehavelearnttodayThesimulationofsystemsusingmatlabSequentialdesignexample:DiskdrivereadsystemTHANKS2026/8/5175of39第三章控制系统的时域分析Lecture6稳定性概念劳斯稳定判据相对稳定性2026/8/5Whatwewilllearn?177of50一个控制系统能够正常工作的首要条件是它必须是稳定的。绝对稳定性：指系统是否稳定。相对稳定性：指系统稳定的程度。2026/8/5稳定性概念178of50系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某一状态，并且维持在此状态不再发生变化时，称这种状态为系统的平衡状态。A点为此单摆系统的平衡位置。稳定性概念2026/8/5179of50由于扰动作用，使系统的工作状态发生变化，当扰动消失后，如果系统的状态能回复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。2026/8/5稳定性概念180of50线性系统在初始条件作用下，如果其输出量最终返回到原平衡状态，那么系统是稳定的；如果输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定；如果输出量无限制地偏离原平衡状态，则称系统是不稳定的。稳定临界稳定不稳定稳定性概念2026/8/5181of50在初始条件为零时，如果线性系统的单位脉冲响应随时间收敛于原平衡工作点，则系统稳定；若发散，则系统不稳定；若趋于某常数（非原平衡工作点）或者出现等幅振荡，则系统临界稳定。稳定临界稳定不稳定稳定性概念2026/8/5182of50在初始条件为零时，如果一个系统对任意的有界输入，其输出是有界的，则称该系统是有界输入有界输出稳定，即BIBO稳定。稳定性概念2026/8/5183of502026/8/5塔科马海峡大桥在风暴中剧烈扭曲，塔科马，华盛顿，1940年稳定性概念184of502026/8/5稳定性概念塔科马海峡大桥在风暴中剧烈扭曲，塔科马，华盛顿，1940年185of50系统的闭环传递函数为：2026/8/5q(s)=0的根称为系统的极点

p(s)=0的根称为系统的零点稳定性概念186of50系统的单位脉冲响应为(whenN=0)：2026/8/5为了得到有界响应，闭环系统的极点必须在s左半平面稳定性概念187of50闭环极点的位置与稳定性的关系2026/8/5Theconceptofstability稳定临界稳定不稳定188of502026/8/5UnstableStable稳定性概念189of50线性定常系统渐近稳定的充分必要条件是：系统特征方程所有根（系统的特征根）都具有负实部，或系统的所有极点都位于左半s开平面（即不包含虚轴的左半平面）上。2026/8/5稳定性概念190of50目的：

避免对特征方程直接求解，根据系统特征方程的系数来判别系统稳定性。系统稳定的必要条件：系统特征多项式的全部系数同号，且无一系数为零。2026/8/5劳斯稳定判据191of50Example12026/8/5系统的特征方程为：判断该系统是否稳定？解:特征方程中s3的系数为负，不满足系统稳定的必要条件，故系统不稳定。劳斯稳定判据192of50Example22026/8/5系统的特征方程为：判断该系统是否稳定？解:特征方程的所有系数同号，且不为零。满足系统稳定的必要条件。到目前为止，我们尚无法确定该系统是否稳定。劳斯稳定判据193of50系统的特征方程为：:首先，构造劳斯表的前两行2026/8/5劳斯稳定判据194of50完成劳斯表的构造2026/8/5?!劳斯稳定判据195of50计算第三行元素2026/8/5劳斯稳定判据196of50计算第四行元素2026/8/5劳斯稳定判据197of50劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表首列非零且不改变符号。如果劳斯表首列中无零，则首列元素符号变化的次数等于系统特征方程的正实部根的数目。2026/8/5劳斯稳定判据198of50劳斯判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性劳斯表一行中所有各数都乘以或除以一个正数，不影响系统稳定性的判断劳斯表的行数等于方程阶次加1，最后两行每行只有一个元素。当系统的特征方程为代数方程，并且所有系数都是实数时，劳斯判据才可适用。2026/8/5劳斯稳定判据199of50四种情况劳斯表首列的系数没有出现零;劳斯表某行第一列的系数等于零，此行其余项不全为零;劳斯表中某行的所有系数都为零;劳斯表中某行的所有系数都为零，且虚轴上有重根。2026/8/5劳斯稳定判据200of50Example2(cont’d)2026/8/5Case1:劳斯表首列的系数没有出现零201of502026/8/5Example2(cont’d)202of502026/8/5Example2(cont’d)203of502026/8/5Example2(cont’d)变号两次，有两个根在右半s平面。204of50解法：以一无穷小的正数ε

代替0，然后继续排劳斯表。2026/8/5Case2:劳斯表某行第一列的系数等于零，此行其余项不全为零205of50Example3系统的特征方程为：试判断该系统的稳定性。解：该特征方程的所有系数同号且非零，满足系统稳定的必要条件。为判断系统的稳定性，需要列写系统的劳斯表。2026/8/5206of50Example3(cont’d)2026/8/5首列元素为零，以无穷小的正数ε替换零，然后继续排劳斯表ε趋于零时，此项小于零ε

趋于零时，此项大于零首列元素符号变化两次，有两个根位于右半平面207of50在劳斯表中有一行系数全为零，说明存在因子(s+σ)(s-σ)

或(s+jω)(s-jω)

解法：利用全零行上面一行的元素组成辅助方程，对辅助方程求导，将所得的方程的系数代替零行的系数，然后继续排劳斯表。2026/8/5Case3:劳斯表中某行的所有系数都为零208of50如果劳斯表中某行第一列元素为零或出现全零行，那么系统必定不稳定（特殊情况临界稳定）解辅助方程可以得到对称的根。正根数可以根据劳斯表首列元素变号次数来定。2026/8/5Case3:劳斯表中某行的所有系数都为零209of50Example4系统的特征多项式为：

判断系统是否有位于虚轴或右半平面内的根？2026/8/5210of50Example4(cont’d)2026/8/5劳斯表首列元素不变号，因此没有根位于开右半平面内。解辅助方程，可得位于虚轴上的根211of50Case4:劳斯表中某行的所有元素都为零，且虚轴上有重根2026/8/5auxiliarypolynomial212of502026/8/5auxiliarypolynomialCase4:劳斯表中某行的所有元素都为零，且虚轴上有重根213of502026/8/5劳斯表首列元素不变号，因此没有根位于开右半平面内。解辅助方程，得到位于虚轴的重根。Case4:劳斯表中某行的所有元素都为零，且虚轴上有重根214of502026/8/5Example5:Robotcontrol215of50Example5:Robotcontrol2026/8/5解辅助方程，得位于虚轴上的根216of50Example5:Robotcontrol2026/8/5劳斯表首列元素变号两次，说明有两个根位于开右半平面内。217of50Example6:Weldingcontrol2026/8/5Goal:

确定使系统稳定的K和a

的取值范围Answer:

系统的特征方程为：218of502026/8/5Example6:Weldingcontrol219of50相对稳定性闭环负极点离开虚轴越远，系统的相对稳定性就越好。2026/8/5图中极点r3的稳定性相对而言要比极点r2和r1好。220of50利用劳斯判据判断系统相对稳定性Step1：将虚轴移至s=-σ1处，即令s=z-σ1Step2：在新的坐标系中利用劳斯判据进行判断。如果所有特征根均在新虚轴的左边，则系统就有稳定裕量σ12026/8/5相对稳定性221of50系统的特征方程为：

试确定系统有多少个根位于s=-1的右边？2026/8/5相对稳定性222of50令

s=z-1,代入原特征方程，可得：2026/8/5劳斯表首列元素变号1次，说明有一个根位于新虚轴的右边，即有一个根位于s=-1的右边。相对稳定性223of50稳定性概念劳斯稳定判据相对稳定性2026/8/5Whatwehavelearnttoday224of50THANKS2026/8/5225of50第三章控制系统的时域分析Lecture7标准测试信号稳态误差的定义系统类型稳态误差与稳态误差系数扰动引起的稳态误差05August2026227of36Whatwewilllearn?标准测试信号TestSignalr(t)R(s)阶跃信号r(t)=R,t>0=0,t<0R(s)=R/s速度信号r(t)=Rt,t>0=0,t<0R(s)=R/s2加速度信号r(t)=Rt2/2,t>0=0,t<0R(s)=R/s305August2026228of36StepRampParabolic单位脉冲函数05August2026229of3605August2026230of36(ConvolutionIntegral)(impulseresponse)单位脉冲函数05August2026231of36稳态误差对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反映其控制精度的一种度量，通常又称为稳态性能研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小乃至消除稳态误差05August2026232of36误差的三种定义：Definition1:E(s)=R(s)-B(s)(adoptedinthislecture)Definition2:E(s)=R(s)/H(s)-C(s)Definition3:E(s)=R(s)-C(s)稳态误差05August2026233of36Error:

UsingtheFVT,thesteady-stateerrorisgivenby:稳态误差不稳定的系统无稳态，所以也就无所谓稳态误差，也不能应用终值定理。05August2026234of36稳态误差系统类型典型开环传递函数为

v为积分器的个数，称为系统的类型。05August2026235of36稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）05August2026236of3605August2026237of36

定义稳态位置误差系数

则在阶跃输入信号作用下，系统的稳态误差为稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）05August2026238of36ForaType0System稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）05August2026239of36Whenthetypenumberv≥1稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）05August2026240of36稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）05August2026241of36

定义稳态速度误差系数

则在斜坡输入信号作用下，系统的稳态误差为稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）05August2026242of36ForaType0System稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）05August2026243of36ForaType1System稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）05August2026244of36Whenthetypenumberv≥2稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）05August2026245of36稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）05August2026246of36

定义稳态加速度误差系数

则在加速度输入信号作用下，系统的稳态误差为稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）05August2026247of36Whenv=0orv=1稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）05August2026248of36ForaType2System稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）05August2026249of36Whenthetypenumberv≥3稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）05August2026250of36Summaryofsteady-stateerrorsSystemtypeStepinputR(s)=R/sRampinputR(s)=R/s2ParabolainputR(s)=R/s3Type0Type1Type2稳态误差系数和稳态误差只有对稳定系统才有意义。任何系统的有限稳态误差项与其开环增益K有关，K越大，稳态误差就越小。系统的稳态误差取决于系统的结构参数、输入信号的性质和作用点。减小或消除稳态误差的方法有：增加开环放大系数K，提高系统的型号数。05August2026251of36Payattentionto……计算线性系统对多类信号输入的稳态误差，可利用叠加原理。只有当输入信号是阶跃、斜坡、加速度函数，或是这些函数的线性组合时,稳态误差系数才有意义。对任意其他输入函数的稳态误差的求取，只要系统稳定，就可以利用终值定理直接求取。05August2026252of36Payattentionto……05August2026253of36扰动引起的稳态误差扰动N(s)引起的误差为：05August2026254of36当扰动为单位阶跃信号时，扰动引起的稳态误差为：当时扰动引起的稳态误差为了减小输入信号引起的稳态误差，可以提高开环传递函数的积分环节个数和增益为了减小扰动作用引起的稳态误差，可以提高扰动作用点之前传递函数中积分环节的个数和增益05August2026255of36ObservationsExample1

移动机器人转向控制05August2026256of36其中

假设：系统是稳定的。当输入为阶跃信号时若K2=0,则系统为0型系统，系统的稳态误差为：若K2>0,则系统为1型系统，系统的稳态误差为005August2026257of36Example1

移动机器人转向控制当输入为速度信号时若K2=0,则系统为0型系统，稳态误差为无穷大若K2>0,则系统为1型系统，稳态误差为：05August2026258of36Example1

移动机器人转向控制某温度控制系统，当输入为阶跃信号时，稳态误差为0；当输入为以40oC/sec的速率上升的斜坡输入信号时，稳态误差为0.5oC系统的类型数是多少？系统的稳态速度误差系数？05August2026259of36Example2温度控制系统Thesystemistype1标准测试信号稳态误差的定义系统类型稳态误差与稳态误差系数扰动引起的稳态误差05August2026260of36WhatwehavelearnttodayTHANKS05August2026261of36第三章控制系统的时域分析Lecture8控制系统的动态响应指标一阶系统的动态响应二阶系统的动态响应高阶系统的动态响应Examples05August2026Whatwewilllearn？263of4305August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量峰值时间tp—响应曲线达到超调的第一个峰值的时间。延迟时间td—阶跃响应达到终值的50％所需要的时间。264of4305August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量上升时间tr对于有振荡的系统定义为从0上升到终值的100％所需要的时间。265of4305August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量上升时间tr对于无振荡的系统定义为从终值的10％上升到90％所经历的时间。266of4305August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量调整时间ts—响应曲线到达并永远保持与终值之差在预定的误差限δ内所需要的时间。267of4305August2026控制系统的动态响应指标系统的动态特性是以零初始条件下系统对单位阶跃响应的暂态特性来衡量最大超调量Mp—暂态期间输出超出终值c(∞)的最大差值的百分数。268of43一阶系统的动态响应一阶系统的传递函数为：其中T为时间常数，K为稳态增益。系统的单位阶跃响应为：05August2026269of43一阶系统的动态响应05August2026270of4305August2026调整时间ts一阶系统的动态响应271of4305August2026延迟时间和上升时间一阶系统的动态响应272of43二阶系统的动态响应典型二阶系统的闭环传递函数为：05August2026系统的特征根为：273of4305August2026Representationof,d,and

nins-domainInrectangularcoordinates,thepolesareat

(-σ,±ωd)

n

dσ

=cos-1

274of43二阶系统的动态响应单位阶跃响应（）其中05August2026275of43不同阻尼比下的单位阶跃响应05August2026ζ=0:

无阻尼，等幅振荡ζ=1:

临界阻尼，无振荡ζ>1:

过阻尼，无振荡0<ζ<1:

欠阻尼，衰减振荡276of43单位脉冲响应05August2026二阶系统的动态响应277of4305August2026二阶系统的动态响应278of43二阶系统的动态响应指标(0<ζ<1)05August2026279of43最大超调量05August2026PeaktimeOvershoot280of4305August2026最大超调量、峰值时间与阻尼比的关系281of4305August2026最大超调量与阻尼比的关系Table:PercentagePeakOvershootVersusDampingRatioforaSecondOrderSystem

DampingRatio0.90.80.70.60.50.40.3

Percentovershoot0.21.54.69.516.325.437.2

282of43上升时间、调整时间05August2026RisetimeSettlingtime283of4305August2026上升时间与阻尼比284of43Swiftnessvsfrequency05August2026结论:阻尼比不变时，

n越大，响应速度越快。285of4305August2026Swiftnessvsdampingratio结论:

n不变时，阻尼比

越小，响应速度越快。286of43主导极点——高阶系统如果距离虚轴最近的极点比其他极点距离虚轴的距离小五倍以上且附近无零点，则称此极点为主导极点。系统的动态响应主要由主导极点决定，高阶系统的主导极点通常为一对共轭复极点。05August2026高阶系统的动态响应287of43主导极点考虑一个三阶闭环系统：

05August2026288of43主导极点若阻尼比ζ=0.45，

取不同值时的仿真结果如下表所示：γ1/γPercentovershootSettlingtime

(δ=2%)2.250.44409.631.50.6663.96.30.91.11112.38.810.42.5018.68.670.0520.020.58.370∞20.58.2405August2026289of43主导极点05August2026可见，当共轭复极点距离虚轴的距离小于第三个实极点距离虚轴距离的1/5时，三阶系统可以用二阶系统来近似。290of43一个闭环极点和一个闭环零点在同一位置或靠得很近（它们之间的距离是它们到主导极点的距离的1/10或更小），则称为偶极子。偶极子对系统动态响应的影响极小，因为极点与零点的作用近似抵消。05August2026偶极子291of4305August2026Example3.1Parameterselection目标:试确定参数K和p，使得系统满足如下要求：(1)最大超调量<5%(2)误差带为2%时的调整时间<4s292of4305August2026解:取则满足上述要求的闭环极点的区域如图所示。Example3.1Parameterselection293of43选取闭环极点为：则相应的ts=4s,最大超调量为4.3%。

此时闭环传递函数为：

比较系数可得：K=2

、

p=205August2026Example3.1Parameterselection294of4305August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制它的指向系统可以对准400英里外的一角硬币。295of43望远镜指向系统模型05August2026目标:

确定K1

和

K

的值，使得：阶跃响应的最大超调量

10%斜坡信号作用下的稳态误差极小化阶跃干扰作用下的稳态误差极小化Example3.2哈勃望远镜指向控制296of43方块图可以简化为：

则有05August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制297of43确定K和K1

，使得阶跃响应的最大超调量

10%05August2026选取

ζ=0.6Example3.2哈勃望远镜指向控制298of43极小化斜坡信号r(t)=Bt作用下的稳态误差05August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制299of43极小化阶跃干扰作用下的稳态误差05August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制300of43Insummary05August2026minimizeincreasereduceincreaseNote:

实际上，我们必须限制K，使系统的操作保持线性。Example3.2哈勃望远镜指向控制301of43取K=100,则K1=12、

K/K1=8.33.05August2026Example3.2哈勃望远镜指向控制302of43控制系统的动态响应指标一阶系统的动态响应二阶系统的动态响应高阶系统的动态响应Examp