浙教版2026-2027学年九年级上数学第3章圆的基本性质 培优测试卷

浙教版2026-2027学年九年级上数学第3章圆的基本性质培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4，3)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上 D．无法确定2．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°（第2题）（第4题）（第5题）（第6题）3．下列命题正确的是()A．平分弦的直径平分弦所对的弧B．垂直平分弦的直线必定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧一定相等D．相等的弦所对的圆周角一定相等4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC延长线上，若∠DCE=50°，则∠BOD等于()A．100° B．115° C．140° D．150°5．如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为()A．8 B．10 C．12 D．206．如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽AD为2m、高AB为4m，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（）A．(1+5)m B．(2+5)m C．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点D，交AB于点E，连结AD，CE相交于点F.已知CD=3，则AF的长为()A．32 B．33 C．6（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，连接BD，若BD=CD，AB=8，BC=6，则AD的长为（）A．3 B．10 C．23 D．9．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，直径AD平分∠BAC交BC于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，连结DF，DG，要求四边形AFDG的面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是()A．△AEG B．△BEF C．△ABC D．△DEG10．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将弧AC绕着点A按逆时针方向旋转得到弧AD，点D恰好落在⊙O上，弧AD与AB相交于点E，若OE=BE=2，则BC的长为（）A．4 B．3 C．22 D．14二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD与直径AB之间的距离为3，则AB=.（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，连接AE，若∠C=130∘13．如图，AB是⊙O的直径，AC的度数是55°，BE的度数是21°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为．14．如图，点D在圆心角为90°的扇形AOB的半径OA上，矩形OBCD与AB交于点E，EF⊥OB于点F.若OD=OF=1，则图中阴影部分的面积是.15．如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB，BC分别与⊙O相交于D，E两点，连结AE.若点D为AB的中点，则AEAD的值为16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若AM=DM,则AB（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AB=CD．（1）求证：AD=CB；（2）连接AC，BD，求证：AC∥BD．18．已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°.（1）求这个正多边形每个外角的度数；（2）求这个正多边形的边数.19．如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中的圆上找一格点D，使得∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）在图2中的圆上找一点E，使OE平分BC．20．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF.（2）若AD=6，⊙O的直径为10，求BC的长.21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AC平分∠BCD，∠BCD,（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；（2）求证：BC+CD=23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E.（1）求证：BD=CD.（2）若DE=50°，求（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=8，AB=10，求DF